4. Нерівності зі змінними. Розв’язок нерівності
Розв’язання задач з алгебри: системи рівнянь, суміші, графіки функцій, ірраціональні вирази та нерівності. Приклади з детальними поясненнями та відповідями.
📁 Алгебра
Знайдено 29 публікацій
3. Почленне додавання і множення числових нерівностей
Готові розв’язки задач: властивості нерівностей, теорема Вієта, подільність чисел та практичні вправи. Навчальний матеріал з алгебри для учнів 8-9 класів.
2. Основні властивості числових нерівностей
Детальні розв’язки задач з алгебри: квадратні рівняння, графіки функцій, текстові задачі на швидкість та роботу, а також основні властивості числових нерівностей.
1. Числові нерівності. Доведення нерівностей
Докладні розв’язки задач з алгебри за 8 клас: квадратні рівняння, задачі на рух, ірраціональні рівняння та теорія числових нерівностей. Навчальні матеріали.
Повторюємо алгебру за 8 клас
Практичні завдання з алгебри для 8 класу: скорочення раціональних дробів, розв’язування рівнянь, дії зі степенями та побудова графіків функцій (гіпербол).
ГДЗ Алгебра 9 клас Істер 2026
Ласкаво просимо на сторінку з розв’язаннями до підручника «Алгебра» для 9 класу авторів Істер О. С. та Істер Д. О. за 2026 рік. Алгебра в дев’ятому класі стає значно складнішою, адже вона є фундаментом для підготовки до іспитів та подальшого навчання. Саме тому ми підготували для вас вичерпні та детальні відповіді на всі вправи, що […]
§8. Раціональні рівняння
Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 8.1. (Усно.) Назвіть цілі раціональні рівняння, дробові раціональні рівняння: Цілі раціональні рівняння (не мають змінної у знаменнику): 2, 3. Дробові раціональні рівняння (мають змінну у знаменнику): 1, 4. 2/x + x/3 = 1 (дробове) x^2-2x(x+3) = x-7 (ціле) x+2/4 – x-3/8 = 15 (ціле) 4/x+2 – 8/x-3 […]
§7. Тотожні перетворення раціональних виразів
Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 7.1. Виконайте дії: 12a+b/3a-7b^2/a^2a/21b = 12a+b/3a-7ab^2/21a^2b = 12a+b/3a-b/3a = 12a+b-b/3a = 12a/3a = 4 m^2-n^2/x^2-9x-3/m-n-m/x+3 = (m-n)(m+n)/(x-3)(x+3)x-3/m-n-m/x+3 = m+n/x+3-m/x+3 = m+n-m/x+3 = n/x+3 a-b/2a+b+1/a-b:2a+b/a^2-b^2 = a-b/2a+b+1/a-b(a-b)(a+b)/2a+b = a-b/2a+b+a+b/2a+b = a-b+a+b/2a+b = 2a/2a+b x-x^2-xy/x+yx/x-y = x-x(x-y)/x+yx/x-y = x-x^2/x+y = x(x+y)-x^2/x+y = x^2+xy-x^2/x+y = xy/x+y 7.2. Виконайте дії: 10x+y/5x-3y^2/x^2x/15y […]
§6. Ділення дробів
Назад до змісту Розв’яжiть задачi та виконайте вправи 6.1. Виконайте ділення: 2/a : 3/b = 2/a b/3 = 2b/3a 7/x : y/2 = 7/x 2/y = 14/xy m/3 : m/4 = m/3 4/m = 4m/3m = 4/3 a^2/2 : a/7 = a^2/2 7/a = […]
§5. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня
Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 5.1. Виконайте множення: 1) 4x/a b/3m = 4x b/a 3m = 4xb/3am 2) 2/a a/5 = 2 a/a 5 = 2/5 3) 5m/4n 3/p = 5m 3/4n p = 15m/4np 4) 3x/8 1/x = dfrac{3x 1}{8 […]
Завдання для перевірки знань до 1–4
Назад до змісту 1. Які з виразів є цілими, а які – дробовими: Цілі вирази: 1, 3, 4 Дробові вирази: 2 2. Скоротіть дріб: 1) m^2/mn = m/n 2) 4ab/4bc = a/c 3. Виконайте дію: 1) a-b/n + b/n = a-b+b/n = a/n 2) x/2 – 3/y = […]
Домашня самостійна робота № 1
Назад до змісту 1. Укажіть вираз, що не є цілим раціональним виразом. Вираз не є цілим раціональним, якщо він містить ділення на змінну. Вираз В містить знаменник m-3, що є діленням на змінну. Відповідь: В. 2. Скоротіть дріб 5ax/5xy = dfrac{cancel{5}acancel{x}}{cancel{5}cancel{x}y} = a/y text{Відповідь: […]
§4. Додавання та віднімання дробів з різними знаменниками (4.1-4.52)
Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 4.1. (Усно.) Знайдіть спільний знаменник дробів: 1) Для дробів a/3 і b/6 спільним знаменником є найменше спільне кратне чисел 3 і 6, тобто 6. 2) Для дробів x/12 і y/8 спільним знаменником є найменше спільне кратне чисел 12 і 8, тобто 24. 3) Для дробів a/x і […]
§3. Додавання та віднімання дробів з однаковими знаменниками (3.1-3.28)
Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 3.1. Виконайте дію (усно) Щоб додати або відняти дроби з однаковими знаменниками, потрібно виконати відповідну дію з їхніми чисельниками, а знаменник залишити той самий. a/5 + b/5 = a+b/5 x/9 – y/9 = x-y/9 2/a + 3/a = 2+3/a = 5/a 7/b – 5/b = 7-5/b = […]
Календарне планування з алгебри 8 клас Істера 2025
Календарно-тематичне планування з алгебри для 8 класу на 2025-2026 н.р. До підручника «Алгебра. 8 клас» (авт. Істер О. С., вид. 2025 р.). За модельною навчальною програмою «Алгебра. 7-9 класи» (авт. Істер О. С.). 2 години на тиждень (усього 32 години в І семестрі). Розробка містить розподіл годин за темами, зміст навчального матеріалу та очікувані результати […]
Повторюємо алгебру за 7 клас – цілі вирази (31-44)
Назад до змісту 31. Знайдіть значення виразу, використовуючи властивості степенів: 1) 3⁹ : 81 : 27 Виражу 81 і 27 через степені 3: 81 = 3⁴, 27 = 3³ 3⁹ : 81 : 27 = 3⁹ : 3⁴ : 3³ = 3⁹⁻⁴⁻³ = 3² = 9 2) (1000 · 10⁷) / (10 · 100⁴) Виражу […]
Повторюємо алгебру за 7 клас – лінійні рівняння з однією змінною (10-17)
Назад до змісту 10. Ящик з яблуками на 8 кг важчий за ящик зі сливами. Яка маса кожного ящика, якщо маса двох ящиків з яблуками така сама, як і маса трьох ящиків зі сливами? Нехай маса ящика зі сливами — x кг, тоді ящика з яблуками — x+8. Маємо: 2(x+8) = 3x Розкриваємо дужки: 2x […]
§2. Основна властивість раціонального дробу (2.1-2.31)
Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 2.1. Скоротіть дріб (Усно) 7x/7y =x/y 3a/15b =a/5b xy/xm =y/m ab/b^2 =a/b 5ac/4ab =5c/4b 10xy/10my =x/m 2.2. Скоротіть дріб 3m/3p =m/p 4x/12y =x/3y ab/ap =b/p t^2/tx =t/x 9xy/8xz =9y/8z 4mn/4pn =m/p 2.3. Скоротіть дріб 15ab/20am =3b/4m -2a^2m/5ap =-2am/5p 16ax^2/20xb =4ax/5b -8m^2n/-2n^3 =4m^2/n^2 -ap^2/p^3c =-a/pc 4abc/12ac^3 =b/3c^2 26m^2n/39mn^2 […]
Календарне планування з алгебри 8 клас НУШ 2025 Істер
Календарне планування. Алгебра 8 клас НУШ 2025-2026 н.р. До підручника: «Алгебра. 8 клас» (автор Істер О.С.). До програми для закладів загальної середньої освіти ( автор Істер О.С.), «Рекомендовано Міністерством освіти і науки України» (наказ Міністерства освіти і науки України від 24.07.2023 № 883 ) Кількість годин на тиждень: 2 год (70 год), 2,5 год (86 год), […]
Календарне планування Алгебра 8 клас НУШ Мерзляк 2025
Календарне планування Алгебра 8 клас НУШ До підручника: «Алгебра. 8 клас» (автор Мерзляк А. Г. та ін.). До програми: Типова освітня програма для 5-9 класів, затверджена наказом МОН №1120 від 09.08.2024. Кількість годин: 87 годин (І семестр — 3 год/тиждень, ІІ семестр — 2 год/тиждень) та 105 годин (3 год/тиждень). Орієнтовне поурочне планування з алгебри […]
Календарно-тематичне планування з алгебри для 8 класу НУШ на 2025-2026 н.р. Тарасенкова
Календарно-тематичне планування з алгебри для 8 класу НУШ на 2025-2026 н.р. До підручника: Алгебра 8 клас автор Тарасенкова Н. А. До модельної програми: “Алгебра. 7-9 класи” (автори: Бурда М.І., Тарасенкова Н.А., Васильєва Д.В.) Кількість годин на тиждень: 2,5 год (86), 3 год (105), 3,5 год (122), 4 год (140). Розроблено орієнтовне календарно-тематичне планування з алгебри для […]
§1. Раціональні вирази. Раціональні дроби
Назад до змісту 1.1 Які з виразів є цілими, а які – дробовими? Цілі вирази не містять ділення на змінну, тому цілими є вирази: 1, 3, 4, 6, 7. Дробові вирази містять ділення на змінну, тому дробовими є вирази: 2, 5, 8. 1.2. Серед раціональних виразів знайдіть і випишіть ті, що є: 1) цілими; 2) […]
Повторюємо алгебру за 7 клас – системи лінійних рівнянь з двома змінними (61-80)
Назад до змісту 61. Чи належить графіку рівняння x + y = 7 точка: Для перевірки потрібно підставити координати кожної точки у рівняння. Точка (6; 1): 6 + 1 = 7. Рівність правильна, тому точка належить графіку. Точка (8; -2): 8 + (-2) = 6. 6 neq 7, тому точка не належить графіку. Точка (1; […]
Повторюємо алгебру за 7 клас – функції (45-60)
Назад до змісту 45. Які записи задають функцію? Вкажіть аргумент і залежну змінну. m=2p−9 — так; аргумент p, залежна m. 4x−9=9−4x — ні (рівняння, не виражає y через x). y=2x/(x−3) — так; аргумент x, залежна y (x≠3). 36:9−4=0 — ні (числова рівність). c=n²−n³ — так; аргумент n, залежна c. 2x−9>3 — ні (нерівність). 46. Чи […]
ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025
ГДЗ до підручника «Алгебра 8 клас» (автор Істер О.С., 2025) — це твій надійний помічник для легкого та якісного навчання! Тут ти знайдеш усі відповіді до вправ, пояснення та покрокові розв’язання, які ідеально підходять для перевірки домашніх завдань і підготовки до контрольних. Не витрачай час на довгі пошуки — усе вже зібрано в одному місці, […]
Знайдіть висоту циліндра. Відомо площу основи та кут
Площа основи циліндра дорівнює 49π см2, а кут між діагоналлю осьового перерізу та твірною циліндра дорівнює 30°. Знайдіть висоту циліндра.
Квадрат зі стороною 8 см обертають навколо однієї з його сторін
Квадрат зі стороною 8 см обертають навколо однієї з його сторін. Знайдіть: площу осьового перерізу утвореного циліндра; площу повної поверхні цього циліндра. Розв’язання задачі: &Дано: a = 8 , см &Знайти: S_0, S_n &S_0 = a^2 = 8^2 = 64 , см^2 &S_n = 2 […]
Повторюємо алгебру за 7 клас – цілі вирази (18-30)
Назад до змісту 18. Подайте у вигляді степеня: 1) c³c⁵ Використаю властивість множення степенів з однаковою основою: c^a c^b = c^{a+b} c³c⁵ = c³⁺⁵ = c⁸ 2) m⁹mm¹⁵ m^9 m^{1} m^{15} = m^{9+1 +15} 3) p¹²:p³ Використаю властивість ділення степенів з однаковою основою: p^a : p^b = p^{a-b}. p¹²:p³ = p¹²⁻³ = […]
Повторюємо алгебру за 7 клас – лінійні рівняння з однією змінною (1-9)
Назад до змісту 1. (Усно.) Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з однією змінною: Лінійне рівняння з однією змінною має вигляд ax + b = 0, де a neq 0. Перевіримо кожне рівняння: 12x = 0 — лінійне, бо має вигляд 12x – 0 = 0 4x + 2y = 9 — не лінійне з […]