Готуємося до перевірки знань (до завдань № 2)

Назад до змісту

ГОТУЄМОСЯ ДО ПЕРЕВІРКИ ЗНАНЬ

📋 Швидка навігація по вправах:

№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5

1.° Функція задана формулою $f (x) = 0, 2 x^{2} - 4 x$ . Знайдіть: 1) $f (5)$ і $f (- 1)$ ;

Підставимо відповідні значення аргументу у формулу:

$f (5) = 0, 2 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 = 0, 2 \cdot 25 - 20 = 5 - 20 = - 15$

$f (- 1) = 0, 2 \cdot (- 1)^{2} - 4 \cdot (- 1) = 0, 2 \cdot 1 + 4 = 0, 2 + 4 = 4, 2$

Відповідь: $f (5) = - 15$ ; $f (- 1) = 4, 2$ .

1.° Функція задана формулою $f (x) = 0, 2 x^{2} - 4 x$ . Знайдіть: 2) нулі функції.

Для знаходження нулів функції розв’яжемо рівняння $f (x) = 0$ :

$0, 2 x^{2} - 4 x = 0$
$x (0, 2 x - 4) = 0$
$x = 0$ або $0, 2 x - 4 = 0$
$0, 2 x = 4$
$x = 20$

Відповідь: $0; 20$ .

2. Знайдіть область визначення функції: 1)° $f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 7 x - 8}$ ;

Знаменник дробу не повинен дорівнювати нулю:

$x^{2} + 7 x - 8 \neq = 0$

Знайдемо корені рівняння $x^{2} + 7 x - 8 = 0$ за теоремою Вієта:
$x_{1} = 1$
$x_{2} = - 8$

Отже, $x \neq = 1$ та $x \neq = - 8$ .

Відповідь: $x \in (- \infty; - 8) \cup (- 8; 1) \cup (1; + \infty)$ .

2. Знайдіть область визначення функції: 2)• $f (x) = x + 6 + \frac{2}{x ^{2} - 25}$ .

Підкореневий вираз має бути невід’ємним, а знаменник дробу — не дорівнювати нулю. Складемо систему умов:

${x + 6 \geq 0 x^{2} - 25 \neq = 0$

${x \geq - 6 x \neq = \pm 5$

Значення $x = - 5$ та $x = 5$ виключаються з проміжку $[- 6; + \infty)$ .

Відповідь: $x \in [- 6; - 5) \cup (- 5; 5) \cup (5; + \infty)$ .

3.• Побудуйте графік функції: 1) $y = (x + 4)^{2}$ ;

Графіком функції є парабола, отримана паралельним перенесенням параболи $y = x^{2}$ уздовж осі $O x$ на $4$ одиниці ліворуч.
Вершина параболи знаходиться в точці $(- 4; 0)$ . Вітки напрямлені вгору.

Складемо таблицю значень:

$x$	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$
$y$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$

3. Побудуйте графік функції: 2) $y = x^{2} + 4$ .

Графіком є парабола з вершиною в точці $(0; 4)$ , вітки якої напрямлені вгору. Графік утворюється зміщенням базової параболи $y = x^{2}$ уздовж осі $O y$ на $4$ одиниці вгору.

Таблиця значень:

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$8$	$5$	$4$	$5$	$8$

4. Побудуйте графік функції $f (x) = 5 + 4 x - x^{2}$ .

Графіком функції $f (x) = - x^{2} + 4 x + 5$ є парабола, вітки якої напрямлені вниз ( $a = - 1 < 0$ ).

Координати вершини:
$x_{в} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{4}{2 \cdot ( - 1 )} = 2$
$y_{в} = f (2) = 5 + 4 \cdot 2 - 2^{2} = 9$
Вершина параболи — точка $(2; 9)$ .

Нулі функції ( $f (x) = 0$ ):
$- x^{2} + 4 x + 5 = 0$
$x^{2} - 4 x - 5 = 0$
$x_{1} = - 1$ , $x_{2} = 5$

Таблиця значень:

$x$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$0$	$5$	$8$	$9$	$8$	$5$	$0$

1) Користуючись графіком, знайдіть область значень даної функції.

$E (f) = (- \infty; 9]$ .

2) Користуючись графіком, знайдіть проміжок спадання функції.

Функція спадає на проміжку $[2; + \infty)$ .

3) Користуючись графіком, знайдіть множину розв’язків нерівності $f (x) < 0$ .

Графік лежить нижче від осі абсцис при $x \in (- \infty; - 1) \cup (5; + \infty)$ .

5. При яких значеннях $b$ і $c$ вершина параболи $y = x^{2} + b x + c$ знаходиться в точці $M (3; 8)$ ?

Для функції $y = x^{2} + b x + c$ коефіцієнт $a = 1$ .

Абсциса вершини обчислюється за формулою:
$x_{в} = - \frac{b}{2 a}$
$3 = - \frac{b}{2 \cdot 1}$
$b = - 6$

Оскільки точка $M (3; 8)$ є вершиною параболи, її координати задовольняють рівняння функції:
$8 = 3^{2} + b \cdot 3 + c$
$8 = 9 + (- 6) \cdot 3 + c$
$8 = 9 - 18 + c$
$8 = - 9 + c$
$c = 17$

Відповідь: $b = - 6$ , $c = 17$ .

Готуємося до перевірки знань (до завдань № 2)

Теги статті:

До уроку