Завдання № 2 «Перевірте себе» в тестовій формі

Назад до змісту

ЗАВДАННЯ № 2 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

1. Чому дорівнює значення функції $f(x)=2x^2-1$ у точці $x_0=-3$?

Підставимо значення $x_0=-3$ у формулу функції:

$f(-3)=2\cdot (-3{)}^2-1=2\cdot 9-1=18-1=17$

Відповідь: Г.

2. Серед наведених функцій укажіть квадратичну.

Квадратичною є функція вигляду $y=a{x}^2+bx+c$, де $a\ne 0$. Цьому означенню відповідає лише функція $y=2x^2-5$.

Відповідь: В.

3. Областю визначення якої з функцій є проміжок $(-\infty ;6)$?

Для функції у варіанті Б ($y=\frac{1}{\sqrt{6-x}}$) вираз під квадратним коренем у знаменнику має бути строго додатним:

$6-x>0$
$-x>-6$
$x<6$, тобто $x\in (-\infty ;6)$

Відповідь: Б.

4. Графік функції $y=-5x^2-2x+c$ перетинає вісь ординат у точці $A(0;4)$. Знайдіть значення $c$.

Підставимо координати точки $A(0;4)$ у рівняння функції ($x=0$, $y=4$):

$4=-5\cdot 0^2-2\cdot 0+c$

$c=4$

Відповідь: Б.

5. На якому з рисунків зображено графік функції $y=-x^2+2$?

Графіком функції є парабола. Оскільки коефіцієнт при $x^2$ від’ємний ($a=-1<0$), її вітки напрямлені вниз. Вершина параболи зміщена на $2$ одиниці вгору вздовж осі ординат і має координати $(0;2)$. Цим характеристикам відповідає графік на рисунку Г.

Відповідь: Г.

ЗАВДАННЯ № 2 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

6. Графік якої функції зображено на рисунку?

Вершина параболи міститься в точці $(-1;0)$, а її вітки напрямлені вгору. Цей графік утворено паралельним перенесенням параболи $y=x^2$ на $1$ одиницю ліворуч уздовж осі абсцис, тому він відповідає формулі $y=(x+1{)}^2$.

Відповідь: Г.

7. Укажіть координати вершини параболи $y=3(x–4{)}^2–5$.

Графік функції виду $y=a(x-m{)}^2+n$ має вершину в точці $(m;n)$. Для даної функції $m=4$, а $n=-5$, тому вершиною є точка $(4;-5)$.

Відповідь: В.

8. На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на множині дійсних чисел. Користуючись рисунком, укажіть проміжок спадання функції.

Графік спадає від точки максимуму з абсцисою $x=-2$ до точки мінімуму з абсцисою $x=3$, тому проміжком спадання функції є $[-2;3]$.

Відповідь: В.

9. Знайдіть абсцису вершини параболи $y=2x^2–12x+3$.

Абсцису вершини параболи обчислюємо за формулою:

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3$

Відповідь: В.

10. Вершина якої з парабол належить осі абсцис?

Точка належить осі абсцис, якщо її ордината дорівнює нулю ($y_0=0$). Парабола $y=(x-6{)}^2$ має вершину в точці $(6;0)$, яка лежить на осі абсцис.

Відповідь: В.

ЗАВДАННЯ № 2 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

11. На рисунку зображено графік функції $y=-x^2+2x+4$. Користуючись рисунком, знайдіть область значень функції. А) $(-\infty ;+\infty )$; Б) $(-\infty ;1]$; В) $[1;+\infty )$; Г) $(-\infty ;5]$.

Вершина параболи має координати $(1;5)$, а вітки спрямовані вниз. Найбільше значення функції дорівнює $5$, тому область значень:
$E(y)=(-\infty ;5]$

Відповідь: Г.

12. Знайдіть нулі функції $y=2x^2+x-6$. А) $1,5$; $-2$; Б) $1,5$; $2$; В) $-1,5$; $2$; Г) $-1,5$; $-2$.

Для знаходження нулів функції розв’яжемо рівняння:
$2x^2+x-6=0$

Знайдемо дискримінант:
$D=1^2-4\cdot 2\cdot (-6)=1+48=49=7^2$

Обчислимо корені:
$x_1=\frac{-1+7}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=1,5$
$x_2=\frac{-1-7}{2\cdot 2}=\frac{-8}{4}=-2$

Відповідь: А.

13. На рисунку зображено графік квадратичної функції $y=a{x}^2+bx+c$. Укажіть правильне твердження, якщо $D$ — дискримінант квадратного тричлена $a{x}^2+bx+c$. А) $b>0$, $D>0$; Б) $b>0$, $D<0$; В) $b<0$, $D<0$; Г) $b>0$, $D=0$.

Графік не перетинає вісь абсцис, отже, рівняння не має дійсних коренів і $D<0$.
Вітки параболи напрямлені вгору, тому $a>0$.
Вершина параболи лежить у першій координатній чверті, тобто її абсциса додатна:
$x_0=-\frac{b}{2a}>0$
Оскільки знаменник $2a>0$, чисельник $-b$ має бути додатним, звідки $b<0$.
Отримуємо: $b<0$, $D<0$.

Відповідь: В.

14. При якому значенні $a$ найменше значення функції $y=3x^2-6x+a$ дорівнює $4$? А) $7$; Б) $4$; В) $-5$; Г) $8$.

Оскільки перший коефіцієнт $3>0$, вітки параболи напрямлені вгору, а найменшого значення функція набуває у своїй вершині:
$x_0=-\frac{-6}{2\cdot 3}=1$

Підставимо $x_0=1$ у формулу функції та прирівняємо до $4$:
$y(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1+a=4$
$3-6+a=4$
$-3+a=4$
$a=7$

Відповідь: А.

15. Установіть відповідність між функцією (1–3) та її проміжком зростання (А–Д).

1) $y=x^2+4x+1$
Вітки параболи напрямлені вгору ($a=1>0$).
Абсциса вершини: $x_0=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2$.
Функція зростає на проміжку $[-2;+\infty )$. (Варіант А)

2) $y=8x^2+48x+5$
Вітки параболи напрямлені вгору ($a=8>0$).
Абсциса вершини: $x_0=-\frac{48}{2\cdot 8}=-3$.
Функція зростає на проміжку $[-3;+\infty )$. (Варіант Б)

3) $y=28x-7x^2=-7x^2+28x$
Вітки параболи напрямлені вниз ($a=-7<0$).
Абсциса вершини: $x_0=-\frac{28}{2\cdot (-7)}=2$.
Функція зростає на проміжку $(-\infty ;2]$. (Варіант Д)

Відповідь: 1 — А, 2 — Б, 3 — Д.