Алгебра

Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 8.1. (Усно.) Назвіть цілі раціональні рівняння, дробові раціональні рівняння: Цілі раціональні рівняння (не мають змінної у знаменнику): 2, 3. Дробові раціональні рівняння (мають змінну у знаменнику): 1, 4. $\dfrac{2}{x} + \dfrac{x}{3} = 1$ (дробове) $x^2-2x(x+3) = x-7$ (ціле) $\dfrac{x+2}{4} – \dfrac{x-3}{8} = 15$ (ціле) $\dfrac{4}{x+2} – \dfrac{8}{x-3} […]

Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 7.1. Виконайте дії: $\dfrac{12a+b}{3a}-\dfrac{7b^2}{a^2}\cdot\dfrac{a}{21b} = \dfrac{12a+b}{3a}-\dfrac{7ab^2}{21a^2b} = \dfrac{12a+b}{3a}-\dfrac{b}{3a} = \dfrac{12a+b-b}{3a} = \dfrac{12a}{3a} = 4$ $\dfrac{m^2-n^2}{x^2-9}\cdot\dfrac{x-3}{m-n}-\dfrac{m}{x+3} = \dfrac{(m-n)(m+n)}{(x-3)(x+3)}\cdot\dfrac{x-3}{m-n}-\dfrac{m}{x+3} = \dfrac{m+n}{x+3}-\dfrac{m}{x+3} = \dfrac{m+n-m}{x+3} = \dfrac{n}{x+3}$ $\dfrac{a-b}{2a+b}+\dfrac{1}{a-b}:\dfrac{2a+b}{a^2-b^2} = \dfrac{a-b}{2a+b}+\dfrac{1}{a-b}\cdot\dfrac{(a-b)(a+b)}{2a+b} = \dfrac{a-b}{2a+b}+\dfrac{a+b}{2a+b} = \dfrac{a-b+a+b}{2a+b} = \dfrac{2a}{2a+b}$ $x-\dfrac{x^2-xy}{x+y}\cdot\dfrac{x}{x-y} = x-\dfrac{x(x-y)}{x+y}\cdot\dfrac{x}{x-y} = x-\dfrac{x^2}{x+y} = \dfrac{x(x+y)-x^2}{x+y} = \dfrac{x^2+xy-x^2}{x+y} = \dfrac{xy}{x+y}$ 7.2. Виконайте дії: $\dfrac{10x+y}{5x}-\dfrac{3y^2}{x^2}\cdot\dfrac{x}{15y}

Назад до змісту Розв’яжiть задачi та виконайте вправи 6.1. Виконайте ділення: $ \dfrac{2}{a} : \dfrac{3}{b} = \dfrac{2}{a} \cdot \dfrac{b}{3} = \dfrac{2b}{3a} $ $ \dfrac{7}{x} : \dfrac{y}{2} = \dfrac{7}{x} \cdot \dfrac{2}{y} = \dfrac{14}{xy} $ $ \dfrac{m}{3} : \dfrac{m}{4} = \dfrac{m}{3} \cdot \dfrac{4}{m} = \dfrac{4m}{3m} = \dfrac{4}{3} $ $ \dfrac{a^2}{2} : \dfrac{a}{7} = \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{7}{a} =

Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 5.1. Виконайте множення: $1) \dfrac{4x}{a} \cdot \dfrac{b}{3m} = \dfrac{4x \cdot b}{a \cdot 3m} = \dfrac{4xb}{3am}$ $2) \dfrac{2}{a} \cdot \dfrac{a}{5} = \dfrac{2 \cdot a}{a \cdot 5} = \dfrac{2}{5}$ $3) \dfrac{5m}{4n} \cdot \dfrac{3}{p} = \dfrac{5m \cdot 3}{4n \cdot p} = \dfrac{15m}{4np}$ $4) \dfrac{3x}{8} \cdot \dfrac{1}{x} = \dfrac{3x \cdot 1}{8

Назад до змісту 1. Які з виразів є цілими, а які – дробовими: Цілі вирази: 1, 3, 4 Дробові вирази: 2 2. Скоротіть дріб: 1) $ \dfrac{m^2}{mn} = \dfrac{m}{n} $ 2) $ \dfrac{4ab}{4bc} = \dfrac{a}{c} $ 3. Виконайте дію: 1) $ \dfrac{a-b}{n} + \dfrac{b}{n} = \dfrac{a-b+b}{n} = \dfrac{a}{n} $ 2) $ \dfrac{x}{2} – \dfrac{3}{y} =

Назад до змісту 1. Укажіть вираз, що не є цілим раціональним виразом. $ \text{Вираз не є цілим раціональним, якщо він містить ділення на змінну.} $ $ \text{Вираз В містить знаменник } m-3, \text{ що є діленням на змінну.} $ $ \text{Відповідь: В.} $ 2. Скоротіть дріб $ \dfrac{5ax}{5xy} = \dfrac{\cancel{5}a\cancel{x}}{\cancel{5}\cancel{x}y} = \dfrac{a}{y} $ $ \text{Відповідь:

Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 4.1. (Усно.) Знайдіть спільний знаменник дробів: 1) Для дробів $\dfrac{a}{3}$ і $\dfrac{b}{6}$ спільним знаменником є найменше спільне кратне чисел 3 і 6, тобто 6. 2) Для дробів $\dfrac{x}{12}$ і $\dfrac{y}{8}$ спільним знаменником є найменше спільне кратне чисел 12 і 8, тобто 24. 3) Для дробів $\dfrac{a}{x}$ і

Назад до змісту Розв’яжіть задачі та виконайте вправи 3.1. Виконайте дію (усно) Щоб додати або відняти дроби з однаковими знаменниками, потрібно виконати відповідну дію з їхніми чисельниками, а знаменник залишити той самий. $\dfrac{a}{5} + \dfrac{b}{5} = \dfrac{a+b}{5}$ $\dfrac{x}{9} – \dfrac{y}{9} = \dfrac{x-y}{9}$ $\dfrac{2}{a} + \dfrac{3}{a} = \dfrac{2+3}{a} = \dfrac{5}{a}$ $\dfrac{7}{b} – \dfrac{5}{b} = \dfrac{7-5}{b} =

Назад до змісту 31. Знайдіть значення виразу, використовуючи властивості степенів: 1) 3⁹ : 81 : 27 Виражу 81 і 27 через степені 3: 81 = 3⁴, 27 = 3³ 3⁹ : 81 : 27 = 3⁹ : 3⁴ : 3³ = 3⁹⁻⁴⁻³ = 3² = 9 2) (1000 · 10⁷) / (10 · 100⁴) Виражу