§2. Пряма, промінь, відрізок. Вимірювання відрізків (82-117)

Усне тренування:

1) 5 - 15 = - 10
- 10 : 5 = - 2
- 2 + 13 = 11
11 - 12 = - 1
- 1 • 9 = - 9

2) 1 : 20 = 0,05
0,05 + 25 = 25,05
25,05 : 2 = 12,525
12,525 - 12 = 0,525
0,525 + 22 = 22,525

82. Скільки прямих можна провести через:

1. точки А і В - Одну пряму
2. точку С - Безліч прямих

83. Назвіть усі промені, зображені на малюнку 24.

MP, NP, KP.

84. Тетянка пояснювала, як отримати відрізок: «Якщо точки А і В з'єднати лінією, то одержимо відрізок АВ». Чи достатньо такого пояснення?

Так, буде достатньо.

85. На прямій CD позначили три точки M, N і P (мал. 25)

1) Скільки відрізків одержали? Назвіть ці відрізки.

2) Скільки променів одержали? Назвіть їх.

Отримали три відрізки: MN, MP, NP.

86. Проведіть усі можливі прямі через точки M, N, K, P і L (мал. 26). Скільки відрізків одержали?

MN, NK, KP, PL, LM, MK, MP, NL, NP, LK.

87. Проведіть усі можливі відрізки з кінцями в точках А, B, C і D (мал. 27). Скільки відрізків одержали?

AB, BC, CD, DA, AC, BD.

88. За допомогою лінійки побудуйте відрізок завдовжки:

1) 5 см;

2) 7 см 5 мм;

3) 35 мм;

4) 1 дм.

89. За допомогою лінійки побудуйте відрізок завдовжки:

1) 4 см;

2) 2 см 5 мм.

90. Побудуйте відрізок АВ завдовжки 4 см і відрізок CD, який довший за відрізок АВ на 2 см 5 мм.

CD = 4 см + 2 см 5 мм = 6 см 5 мм (накреслити відрізок 6 см 5 мм)

91. Побудуйте відрізок CD завдовжки 6 см і відрізок MN завдовжки 2 см. Побудуйте:

1) відрізок АВ, довжина якого дорівнює сумі довжин відрізків CD і MN;

2) відрізок KP, довжина якого дорівнює різниці довжин відрізків CD і MN.

1) AB = 6 см + 2 см = 8 см (накреслити відрізок 8 см)

2) KP = 6 см - 2 см = 4 см (накреслити відрізок 4 см)

92. Побудуйте відрізок CD завдовжки 9 см і відрізок MN, який коротший від відрізка CD у 3 рази.

MN = 9 см : 3 = 3 см

93. Порівняйте довжини відрізків, зображених на малюнку 28:

Назвіть найдовший відрізок.

1. АB = 15 мм, СD = 18 мм, АB < СD;
2. АВ = 15 мм, MN = 15 мм, АВ = MN;
3. СD = 18 мм, PK = 20 мм, СD < PK;
4. MN = 15 мм, PK = 20 мм, MN < PK.

Найдовший відрізок - PK = 20 мм.

94. Порівняйте довжини відрізків, зображених на малюнку 29:

Назвіть найкоротший відрізок.

1. АB = 16 мм, СD = 15 мм, АB > СD;
2. АВ = 16 мм, FH = 16 мм, АВ = FH;
3. СD = 15 мм, MN = 21 мм, СD < MN;
4. FH = 16 мм, MN = 21 мм, FH < MN.

Найкоротший відрізок СD = 15 мм.

95. Точку С позначено на відрізку АВ. За даними таблиці 5 знайдіть невідомі величини.

96. Знайдіть довжину х за даними на малюнках 30–31

З малюнку 30: х = АС = АВ + ВС = 8 см + 4 см = 12 см.

З малюнку 31: х = КМ = КN - MN = 16 см - 12 см = 4 см.

97. Знайдіть довжину х за даними на малюнках 32–33.

З малюнку 32: х = АС = АВ + ВС = 6 см + 3 см = 9 см.

З малюнку 33: х = KD = CD - CK = 12 см - 10 см = 2 см.

98. Точка С ділить відрізок АB на два відрізки — АС і СB. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС = 12 см і СB = 13 см.

AB = AC + CB = 12 см + 13 см = 25 см

99. Точка В ділить відрізок АС на два відрізки — АВ і ВС. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо АВ = 18 см і ВС = 6 см.

AC = AB + BC = 18 см + 6 см = 24 см.

100. Точка С ділить відрізок АB на два відрізки — АС і СB. Знайдіть довжину відрізка АС, якщо АВ = 24 см і СB = 18 см.

AC = AB - CB = 24 см - 18 см = 6 см.

101. Точка В ділить відрізок АС на два відрізки — АВ і ВС. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо АС = 28 см і АВ = 16 см.

BC = AC - AB = 28 см - 16 см = 12 см.

102. На лінійній діаграмі (мал. 34) показано денну температуру повітря протягом тижня. Чи правильно, що за діаграмою можна визначити, у який день температура повітря була:

1) найвищою; 2) найнижчою?

Чи були дні з однаковою температурою?

1) Неділя ≈ 18 °

2) Середа ≈ 25 °

Температура у ці дні різна.

103. За даними Географічної енциклопедії України, виділено п'ять річок, найдовших за протяжністю на території України: Дніпро, Південний Буг, Псел, Дністер, Сіверський Донець. За лінійною діаграмою (мал. 35) визначте серед них:

1) найдовшу річку - Дніпро

2) найкоротшу річку - Сіверський Донець

104. Знайдіть довжину х за даними на малюнках 36–37.

З малюнку 36: BC = CD = 5 см.

З малюнку 37: BC = 5 см, MA = AB = CN = (14 см - 5 см) : 3 см = 3 см.

105. На прямій від точки А відклали відрізки АВ і АС так, що точки В і С лежать на даній прямій по різні боки від точки А. АВ = 24 см, АС = 30 см. Знайдіть довжину відрізка ВС.

BC = BA + AC = 24 см + 3 см = 24 см + 30 см = 54 см.

106. На прямій від точки О спочатку відклали відрізок ОА = 15 см, а потім відрізок АВ = 12 см. Знайдіть довжину відрізка ОВ. Скільки розв'язків має задача?

1. Відрізок АВ відкладено праворуч від точки А: ОВ = ОА + АВ = 15 см + 12 см = 27 см.
2. Відрізок АВ відкладено ліворуч від точки А: ОВ = ОА - АВ = 15 см - 12 см = 3 см.

107. На прямій від точки О спочатку відклали відрізок ОВ = 16 см, а потім відрізок АВ = 8 см. Знайдіть довжину відрізка ОА. Скільки розв'язків має задача?

1. Відрізок АВ відкладено праворуч від точки А: ОА = ОВ + АВ = 16 см + 8 см = 24 см.
2. Відрізок АВ відкладено ліворуч від точки А: ОА = ОВ - АВ = 16 см - 8 см = 8 см.

108. На прямій дано три точки A, B і C. Знайдіть довжину відрізка BC, якщо AB = 17 см і AC = 25 см. Скільки розв'язків має задача?

1. ВС = АВ + АС = 17 см + 25 см = 42 см.
2. ВС = АС - АВ = 25 см - 17 см = 8 см.

109. На малюнку 38 AD = 36 см, AB = 18 см, CD = 10 см. Знайдіть довжини відрізків BC, AC і BD.

• BC = AD - AB - CD = 36 см - 18 см - 10 см = 8 см.
• AC = AD - CD = 36 см - 10 см = 26 см.
• BD = AD - AB = 36 см - 18 см = 18 см.

110. На малюнку 39 CD = 48 см, CM = 32 см, KD = 24 см. Знайдіть довжини відрізків CK, MD і KM.

• CK = CD - KD = 48 см - 24 см = 24 см.
• KM = CD - CM = 48 см - 32 см = 16 см.
• MD = KD - MD = 24 см - 16 см = 8 см.

111. Тетянка розклала на столі уздовж прямої 5 ґудзиків на відстані 3 см один від одного. На якій відстані лежить перший ґудзик від останнього (розмірами ґудзиків знехтувати)?

Приймемо ґудзики за точки. П'ять точок, розміщених уздовж прямої на відстані 3 см одна від одної, утворюють 4 відрізки завдовжки 3 см кожен. Тоді відстань від першої точки до останньої: 4 • 3 = 12 см.

112. Петрик накреслив 3 прямі та позначив на них 6 точок. Виявилося, що на кожній прямій він позначив 3 точки. Намалюйте, як це зробив Петрик.

113. Сашко й Миколка поміряли відстань між точками А, В і С. Після вимірювання Сашко сказав: «АВ = 1, ВС = 3», а Миколка сказав: «АВ = 8, ВС = 24». Обидва хлопчики стверджували, що вони провели вимірювання правильно. Чи може таке бути?

Таке може бути, якщо хлопчики вимірювали довжини відрізків, наприклад, за допомогою двох паличок, довжина однієї з яких у 8 разів менша від довжини другої.

114. У Тетянки є два олівці завдовжки 7 см і 17 см. Як за їх допомогою відміряти 1 см, якщо олівці ламати не можна?

Виміряти п'ять разів управо відрізок довжиною 7 см, а потім двічі вліво від останньої точки відрізок завдовжки 17 см: 5 • 7 - 2 • 17 см = 35 см - 34 см = 1 см.

115. Поміряйте довжину і ширину

1. зошита - 203 мм, 163 мм.
2. парти - 120 см, 50 см.

116. Дідусь вирішив побудувати дерев’яний паркан завдовжки 20 м

117. За темою параграфа складіть і розв'яжіть задачу про своє повсякдення.

Відрізок CD = 16 см, а відрізок MN = 12 см. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо його довжина дорівнює сумі відрізків CD і MN. Знайдіть довжину відрізка KL, якщо його довжина дорівнює різниці довжин CD і MN.

AB = 12 см + 16 см = 28 см.

KL = 16 см - 12 см = 4 см.