Повторюємо алгебру за 7 клас – функції (45-60)

Назад до змісту

45. Які записи задають функцію? Вкажіть аргумент і залежну змінну.

1) m=2p−9 — так; аргумент p, залежна m.

2) 4x−9=9−4x — ні (рівняння, не виражає y через x).

3) y=2x/(x−3) — так; аргумент x, залежна y (x≠3).

4) 36:9−4=0 — ні (числова рівність).

5) c=n²−n³ — так; аргумент n, залежна c.

6) 2x−9>3 — ні (нерівність).

46. Чи є лінійною функція?

1) y=2x² — ні.

2) y=2x — так.

3) y=2 — так (k=0).

4) y=1/(2x−3) — ні.

5) y=2x−3 — так.

6) y=2x²−3 — ні.

47. Функція y=3−2x. Знайдіть:

y при x=−4; 1,5:

y=3−2(−4)=11
y=3−2(1,5)=0

x при y=−7; 5:

−7=3−2x
−10=−2x
x=5
5=3−2x
2=−2x
x=−1

48. Функція y=4x−5. Знайдіть:

y при x=−1,5; 6:

y=4(−1,5)−5=−6−5=−11

y=24−5=19

x при y=−9; 1:

−9=4x−5
−4=4x
x=−1
1=4x−5
6=4x
x=1,5

49. Знайдіть область визначення функції:

1) $y = 3 x - 6$ : $D (y) = (- \infty; + \infty)$ (всі числа).

2) $y = \frac{3 x - 6}{5}$ : $D (y) = (- \infty; + \infty)$ (всі числа).

3) $y = \frac{5}{3 x - 6}$ : знаменник не може бути нулем, тому $3 x - 6 \neq = 0$ , отже $x \neq = 2$ . $D (y) = (- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ (всі числа, крім 2).

4) $y = \frac{7}{x + 6}$ : знаменник не може бути нулем, тому $x + 6 \neq = 0$ , отже $x \neq = - 6$ . $D (y) = (- \infty; - 6) \cup (- 6; + \infty)$ (всі числа, крім -6).

50. Знайдіть область визначення функції:

1) $y = 2 x + 4$ : область визначення – всі числа $D (y) = (- \infty; + \infty)$ .

2) $y = \frac{2 x + 4}{7}$ : область визначення – всі числа $D (y) = (- \infty; + \infty)$ .

3) $y = \frac{7}{2 x + 4}$ : знаменник $2 x + 4 \neq = 0$ , тому $2 x \neq = - 4$ , $x \neq = - 2$ . $D (y) = (- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)$ (всі числа, крім -2).

4) $y = \frac{9}{x - 4}$ : знаменник $x - 4 \neq = 0$ , тому $x \neq = 4$ . $D (y) = (- \infty; 4) \cup (4; + \infty)$ (всі числа, крім 4).

51. Не виконуючи побудови графіка, знайдіть нулі функції:

1) y = 7x
7x = 0.
x = 0.

2) y = 2x – 9
2x – 9 = 0
2x = 9
x = 4.5

3) $y = \frac{- x}{7}$
$\frac{- x}{7} = 0$ .
$x = 0$ .

4) $y = \frac{x + 9}{11}$
$\frac{x + 9}{11} = 0$ .
$x + 9 = 0$ .
$x = - 9$ .

52. Не будуючи графіка, знайдіть нулі функції:

1) $y = - 4 x$
Прирівнюємо $y$ до нуля: $- 4 x = 0$ . Ділимо обидві частини на -4, отримуємо $x = 0$ .

2) $y = 7 + 14 x$
Прирівнюємо функцію до нуля: $7 + 14 x = 0$ . Переносимо 7 у праву частину: $14 x = - 7$ . Ділимо обидві частини на 14 і отримуємо $x = \frac{- 7}{14}$ , що дорівнює $- 0.5$ .

3) $y = \frac{x}{5}$
Розв’язуємо рівняння $\frac{x}{5} = 0$ . Множимо обидві частини на 5 і отримуємо $x = 0$ .

4) $y = \frac{x - 4}{5}$

Складаємо рівняння: $\frac{x - 4}{5} = 0$ .

Множимо обидві частини на 5, виходить $x - 4 = 0$ .

Переносимо -4 в праву частину і отримуємо $x = 4$ .

53. Побудуйте графік лінійної функції (ключові точки):

1) $y = x + 3$ : $(0; 3)$ , $(- 3; 0)$ .

2) $y = 7 - 0, 5 x$ : $(0; 7)$ , $(14; 0)$ .

3) $y = - 4 x$ : $(0; 0)$ , $(1; - 4)$ .

4) $y = 2$ : горизонтальна пряма $y = 2$ .

54. Побудуйте графік лінійної функції (ключові точки):

1) $y = 2 - x$ : $(0; 2)$ , $(2; 0)$ .

2) $y = \frac{1}{3} x + 1$ : $(0; 1)$ , $(3; 2)$ .

3) $y = 2 x$ : $(0; 0)$ , $(1; 2)$ .

4) $y = - 3$ : горизонтальна пряма $y = - 3$ .

55. За графіком знайдіть:

1. Знайдіть значення y, якщо x = -3,5; -1; 0,5.

Якщо x = -3,5, то y = -2.

Якщо x = -1, то y = 2,5.

Якщо x = 0,5, то y = 2.

2. Знайдіть значення x, якщо y = -0,5; 2; 2,5.

Якщо y = -0,5, то x = -3 або x = 2.

Якщо y = 2, то x = -1,5 або x = 0,5.

Якщо y = 2,5, то x = -1.

3. Знайдіть нулі функції.

Нулі функції (де y=0) знаходяться в точках x = -2 та x = 1,5.

4. Знайдіть значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень.

Функція є додатною (y > 0) на проміжку x ∈ (-2; 1,5).

5. Знайдіть значення аргументу, для яких функція набуває від’ємних значень.

Функція є від’ємною (y < 0) на проміжках: $x \in \[-4; -2) \cup (1,5; 4\]$

56. За графіком знайдіть:

1) Знайдіть значення y, якщо x = -1; -0,5; 2,5

За графіком, якщо $x = - 1$ , то $y = 0$ . Якщо $x = - 0, 5$ , то $y = - 1$ . Для $x = 2, 5$ значення $y = - 2, 5$ .

2) Знайдіть значення x, якщо y = -3; -2; 1

Якщо $y = - 3$ , то $x = 2$ . Якщо $y = - 2$ , то $x$ дорівнює $0$ та $3$ . При $y = 1$ значення $x$ дорівнюють $- 2$ та $4$ .

3) Знайдіть нулі функції

Нулі функції (де $y = 0$ ) знаходяться в точках $x = - 1$ та $x = 3, 5$ .

4) Знайдіть значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень

$y > 0$ $при$ $x \in \[-3; -1) \cup (3,5; 5\]$

5) Знайдіть значення аргументу, для яких функція набуває від’ємних значень

$y < 0$ $при$ $x \in (- 1; 3, 5)$

57. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

1. Для функції $y = 0, 5 x - 4$ :

Перетин з віссю OY (коли x=0): $y = 0, 5 \cdot 0 - 4 = - 4$ . Координати точки: $(0; - 4)$ .

Перетин з віссю OX (коли y=0):

0 = 0,5x – 4
0,5x = 4
x=8.

Координати точки: (8; 0).

2. Для функції $y = 16 - x^{2}$ :

Перетин з віссю OY (коли x=0):

$y = 16 - 0^{2} = 16$ .

Координати точки: (0; 16).

Перетин з віссю OX (коли y=0):

$0 = 16 - x^{2}$
$x^{2} = 16$
x=4 або x=-4.

Координати точок: (-4; 0) та (4; 0).

58. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції:

1) Для функції $y = 3 - 2 x$ :

Перетин з віссю OY ( $x = 0$ ): $y = 3 - 2 \cdot 0 = 3$ .

Координати точки: (0; 3).

Перетин з віссю OX (y=0):

0 = 3 – 2x
2x = 3
x=1,5.

Координати точки: $(1, 5; 0)$ .

2) Для функції $y = x^{2} + 2 x$ :

Перетин з віссю OY ( $x = 0$ ): $y = 0^{2} + 2 \cdot 0 = 0$ .

Координати точки: $(0; 0)$ .

Перетин з віссю OX ( $y = 0$ ):

$0 = x^{2} + 2 x$
x(x+2)=0
x=0 або x=-2.

Координати точок: $(0; 0)$ та $(- 2; 0)$ .

59. Побудуйте графік функції

1) Побудова графіка $y = - 3 x$ на проміжку $x \leq - 1$ .

Це лінійна функція, її графік — пряма. Для побудови прямої достатньо двох точок. Візьмемо точки з проміжку $(-\infty; -1\]$ , наприклад, $x = - 1$ та $x = - 2$ .

Якщо $x = - 1$ , то $y = - 3 \cdot (- 1) = 3$ . Отримуємо точку $(- 1; 3)$ .
Якщо $x = - 2$ , то $y = - 3 \cdot (- 2) = 6$ . Отримуємо точку $(- 2; 6)$ .

2) Побудова графіка $y = 4 + x$ на проміжку $x > - 1$ .

Це також лінійна функція, її графік — пряма. Візьмемо дві точки з проміжку $(- 1; \infty)$ , наприклад, $x = 0$ та $x = 1$ .

Якщо $x = 0$ , то $y = 4 + 0 = 4$ . Отримуємо точку $(0; 4)$ .
Якщо $x = 1$ , то $y = 4 + 1 = 5$ . Отримуємо точку $(1; 5)$ .

60. Побудуйте графік функції

1) Побудова графіка $y = - 3 x$ при $x \leq - 1$ .

Це лінійна функція, її графіком є пряма. Для побудови прямої нам достатньо двох точок. Ми обираємо значення $x$ , що задовольняють умову $x \leq - 1$ .

Беремо $x = - 1$ : $y = - 3 \cdot (- 1) = 3$ . Маємо точку $(- 1; 3)$ . Оскільки умова $x \leq - 1$ нестрога, ця точка належить графіку (зображується зафарбованою).
Беремо $x = - 2$ : $y = - 3 \cdot (- 2) = 6$ . Маємо точку $(- 2; 6)$ .

2) Побудова графіка $y = 4 + x$ при $x > - 1$ .

Це також лінійна функція, її графік — пряма. Обираємо значення $x$ , що задовольняють умову $x > - 1$ .

Беремо $x = 0$ : $y = 4 + 0 = 4$ . Маємо точку $(0; 4)$ .
Беремо $x = 1$ : $y = 4 + 1 = 5$ . Маємо точку $(1; 5)$ .

Назад до 31-44

Далі до 61-80

Повторюємо алгебру за 7 клас – функції (45-60)

Теги статті:

До уроку