Повторюємо алгебру за 7 клас – лінійні рівняння з однією змінною (1-9)

Назад до змісту

1. (Усно.) Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з однією змінною:

Лінійне рівняння з однією змінною має вигляд $ax+b=0$, де $a\ne 0$.

Перевіримо кожне рівняння:

1) $12x=0$ — лінійне, бо має вигляд $12x-0=0$

2) $4x+2y=9$ — не лінійне з однією змінною, бо має дві змінні $x$ і $y$

3) $7x=x^2$ — не лінійне, бо містить $x$ у степені 2

4) $0x=12$ — не є лінійним рівнянням з однією змінною, бо коефіцієнт при $x$ дорівнює нулю

5) $\frac{1}{x}-7=0$ — не лінійне, бо містить $x$ у знаменнику

6) $0x=0$ — не є лінійним рівнянням з однією змінною, бо коефіцієнт при $x$ дорівнює нулю

Відповідь: Лінійним рівнянням з однією змінною є рівняння 1) $12x=0$.

2. Яке із чисел є коренем рівняння $x^2-x=2x+4$:

$x^2-x=2x+4$
$x^2-x-2x-4=0$
$x^2-3x-4=0$
$(x-4)(x+1)=0$
$x-4=0абоx+1=0$
$x_1=4$
$x_2=-1$

Відповідь: Коренями рівняння є числа 2) $-1$ та 5) $4$.

3. Яке із чисел є коренем рівняння $x^2-3x=x+5$:

$x^2-3x=x+5$
$x^2-3x-x-5=0$
$x^2-4x-5=0$
$(x-5)(x+1)=0$
$x-5=0абоx+1=0$
$x_1=5$
$x_2=-1$

Відповідь: Коренями рівняння є числа 3) $-1$ та 5) $5$.

4. Розв’яжіть рівняння:

1. $4x=-8$

Поділимо обидві частини рівняння на 4:

$x=-2$

2. $9x-13=3x+5$

Перенесемо всі члени з невідомою в ліву частину, а числа в праву:

$9x-3x=13+5$

$6x=18$

Поділимо обидві частини на 6:

$x=3$

3. $7-(3x+2)=5$

Розкриємо дужки:

$7-3x-2=5$
$5-3x=5$
$-3x=0$
$x=0$

4. $-\frac{1}{8}x=-1\frac{1}{8}$

Спочатку перетворимо мішаний дріб $-1\frac{1}{8}$ у неправильний дріб:

$-1\frac{1}{8}=-\frac{8}{8}-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$

Тепер наше рівняння має вигляд:
$-\frac{1}{8}x=-\frac{9}{8}$

Щоб знайти x, поділимо обидві частини рівняння на $-\frac{1}{8}$:
$x=-\frac{9}{8}÷\left(-\frac{1}{8}\right)$

При діленні на дріб множимо на обернений дріб:
$x=-\frac{9}{8}\cdot \left(-\frac{8}{1}\right)=-\frac{9}{8}\cdot \left(-8\right)=\frac{9\cdot 8}{8}=9$

5. $8-2x=-(4x+3)$

Розкриємо дужки в правій частині:
$8-2x=-4x-3$
Перенесемо всі члени з невідомою в ліву частину:
$8-2x+4x=-3$
$8+2x=-3$
$2x=-11$
$x=-\frac{11}{2}$

6. $3(x-3)=4x+21$

Розкриємо дужки:
$3x-9=4x+21$
Перенесемо всі члени з невідомою в ліву частину:
$3x-4x=21+9$
$-x=30$
$x=-30$

5. Розв’яжіть рівняння:

1. $-5x=-20$

Поділимо обидві частини на -5:
$x=4$

2. $7x-11=2x+1$

Перенесемо всі члени з невідомою в ліву частину:
$7x-2x=11+1$
$5x=12$
$x=\frac{12}{5}$

3. $9-(5x+1)=10$

Розкриємо дужки:
$9-5x-1=10$
$8-5x=10$
$-5x=2$
$x=-\frac{2}{5}$

4. $2x=-1\frac{1}{5}$

Запишемо дріб як неправильний:
$2x=-\frac{6}{5}$
Поділимо обидві частини на 2:
$x=-\frac{3}{5}$

5. $7-3x=-(2x-7)$

Розкриємо дужки:
$7-3x=-2x+7$
Перенесемо всі члени з невідомою в ліву частину:
$7-3x+2x=7$
$7-x=7$
$-x=0$
$x=0$

6. $9(x-1)=8x+13$

Розкриємо дужки:
$9x-9=8x+13$
Перенесемо всі члени з невідомою в ліву частину:
$9x-8x=13+9$
$x=22$

6. Складіть лінійне рівняння, яке рівносильне рівнянню 9x + 36 = 0.

$9x+36=0$
$9x=-36$
$x=\frac{-36}{9}$
$x=-4$

$18x+72=0$
$18x=-72$
$x=\frac{-72}{18}$
$x=-4$

7. У вазі тістечок утричі більше, ніж на тарілці. Скільки тістечок у вазі, якщо їх там на 12 більше, ніж на тарілці?

Нехай на тарілці $x$ тістечок. Тоді у вазі  $3x$, і також у вазі на 12 тістечок більше:
$3x=x+12$
Віднімаємо $x$ з обох частин:
$2x=12$
Ділимо на 2:
$x=6$
Тістечок у вазі: $3\cdot 6=18$

8. За два тижні магазин електроніки продав 48 ноутбуків, причому першого тижня було продано на 6 ноутбуків більше, ніж другого. Скільки ноутбуків продали другого тижня?

Нехай другого тижня продали $x$ ноутбуків, тоді першого — $x+6$.
Разом:
$x+(x+6)=48$
$2x+6=48$
$2x=42$
$x=21$

9. За 2 год велосипедистка долає ту саму відстань, що й пішохід за 5 год. Швидкість пішохода на 9 км/год менша від швидкості велосипедистки. Знайдіть швидкість кожного.

Нехай швидкість пішохода — $x$ км/год, велосипедистки — $x+9$ км/год.
Дистанції рівні:
$5x=2(x+9)$
Розкриваємо дужки:
$5x=2x+18$
$5x-2x=18$
$3x=18$
$x=6$
Велосипедистка: $6+9=15$ км/год.

Відповідь: Швидкість пішохода — $6$ км/год, велосипедистки — $15$ км/год.

10-17