Повторюємо алгебру за 7 клас – лінійні рівняння з однією змінною (10-17)

Назад до змісту

10. Ящик з яблуками на 8 кг важчий за ящик зі сливами. Яка маса кожного ящика, якщо маса двох ящиків з яблуками така сама, як і маса трьох ящиків зі сливами?

Нехай маса ящика зі сливами — $x$ кг, тоді ящика з яблуками — $x+8$.
Маємо:
$2(x+8)=3x$
Розкриваємо дужки:
$2x+16=3x$
$16=3x-2x$:
$16=x$
Ящик з яблуками: $16+8=24$кг.

Відповідь: Маса ящика зі сливами — $16$ кг, з яблуками — 24$ кг.

11. Розв’яжіть рівняння (2x-5)/3 = (5x+1)/9 і 7(y + 3) - 9(y - 1) = 24.

$9\cdot (2x–5)=3\cdot (5x+1)$

Розкриємо дужки:
$18x–45=15x+3$

Перенесемо доданки з $x$ в одну сторону, а числа - в іншу:
$18x–15x=3+45$
$3x=48$
$x=16$

Тепер другу частину:
$7(y+3)–9(y–1)=24$

Розкриємо дужки:

$7y+21–9y+9=24$
$-2y+30=24$
$-2y=-6$
$y=3$

Значення виразу $100x+5y=100\cdot 16+5\cdot 3=1600+15=1615$

Рік заснування Національного університету «Києво-Могилянська академія» - 1615.

12. Розв’яжіть рівняння (2x-1)/3 = (3+4x)/7 і 7(y - 2) - 3(y + 5) = 11.

Розв’яжемо першу частину:
$\frac{2x-1}{3}=\frac{3+4x}{7}$
Перемножимо хрест-навхрест:
$(2x-1)\cdot 7=3\cdot (3+4x)$
$14x–7=9+12x$
$14x–12x=9+7$
$2x=16$
$x=8$
Тепер другу частину:
$7(y–2)–3(y+5)=11$
Розкриємо дужки:
$7y–14–3y–15=11$
$4y–29=11$
$4y=11+29$
$4y=40$
$y=10$

Відповідь: $x=8$, $y=10$

Значення виразу $200x+11y=200\cdot 8+11\cdot 10=1600+110=1710$

Рік ухвалення першої Конституції Пилипа Орлика - 1710.

13. Розв’яжіть рівняння:

1) $|x|–2=9$

$|x|–2=9$
$|x|=11$

Оскільки модуль може давати два значення, маємо:

$x=11$ або $x=-11$

Відповідь: $x=-11$ або $x=11$

2) $5–|x|=7$

$5–|x|=7$
$-|x|=2$
$|x|=-2$

Оскільки модуль не може бути від’ємним, рівняння розв’язків не має.

Відповідь: Рівняння не має розв’язків.

3) $|x–2|=3$

Модуль дорівнює $3$, тому:

$x–2=3$ або $x–2=-3$
$x=5$ або $x=-1$

Відповідь: $x=-1$ або $x=5$

4) $|2x–1|=0$

$|2x–1|=0$

$2x–1=0$
$2x=1$
$x=\frac{1}{2}$

Відповідь: $x=\frac{1}{2}$

5) $|5x+2|=3$

$|5x+2|=3$
$5x+2=3$ або $5x+2=-3$
$5x=1$ або $5x=-5$
$x=\frac{1}{5}$ або $x=-1$

Відповідь: $x=-1$ або $x=\frac{1}{5}$

6) $\frac{1}{3}|x–2|+3=7$

$\frac{1}{3}|x-2|=7-3$
$\frac{1}{3}|x-2|=4$
$|x-2|=4\cdot 3$
$|x-2|=12$

Тепер розглянемо два випадки:

1) $x-2=12$
$x=12+2$
$x_1=14$

2) $x-2=-12$
$x=-12+2$
$x_2=-10$

Відповідь: $x=-10$ або $x=14$

14. Одна сторона трикутника утричі менша від другої і на $12$ см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, периметр якого дорівнює $52$ см.

Нехай $x$ - перша сторона трикутника.

Тоді: Друга сторона: $3x$ (втричі більша за першу)

Третя сторона: $x+12$ (на $12$ см більша за першу)

За умовою периметр дорівнює $52$ см:

$x+3x+(x+12)=52$
$5x+12=52$
$5x=40$
$x=8$

Обчислюємо сторони: Перша сторона: $8$ см

Друга сторона: $3\cdot 8=24$ см

Третя сторона: $8+12=20$ см

Відповідь: Сторони трикутника: $8$ см, $24$ см і $20$ см.

15. В одному мішку на $6$ кг борошна більше, ніж у другому, і вдвічі менше, ніж у третьому. Скільки кілограмів борошна в кожному мішку, якщо у трьох мішках разом $66$ кг борошна?

Нехай у другому мішку $x$ кг борошна.

Тоді: У першому мішку: $x+6$ кг (на $6$ кг більше)

У третьому мішку: $2(x+6)$ кг (вдвічі більше, ніж у першому)

За умовою, у трьох мішках разом $66$ кг:

$x+(x+6)+2(x+6)=66$
$x+x+6+2x+12=66$
$4x+18=66$
$4x=48$
$x=12$

Обчислюємо кількість борошна в кожному мішку:

Другий мішок: $12$ кг

Перший мішок: $12+6=18$ кг

Третій мішок: $2\cdot (12+6)=36$ кг

Перевірка: $12+18+36=66$

Відповідь: У першому мішку $18$ кг, у другому $12$ кг, у третьому $36$ кг борошна.

16. За якого значення $a$ рівняння $x+a=9$ і $4x–a=3x$ мають однакові корені?

Розв’яжемо перше рівняння:

$x+a=9$
$x=9–a$

Розв’яжемо друге рівняння:

$4x–a=3x$
$4x–3x=a$
$x=a$

Оскільки корені мають бути однаковими:

$9–a=a$
$9=2a$
$a=4,5$

Відповідь: $a=4,5$

17. За якого значення $b$ рівняння $x–b=7$ і $5x+b=4x$ мають однакові корені?

Розв’яжемо перше рівняння:

$x–b=7$
$x=7+b$

Розв’яжемо друге рівняння:

$5x+b=4x$
$5x–4x=-b$
$x=-b$

Тепер прирівняємо два вирази для x, оскільки корінь однаковий:

$7+b=-b$

Розв’яжемо отримане рівняння відносно b:

$b+b=-7$
$2b=-7$
$b=-3.5$

Відповідь: $b=-3,5$

Назад до 1-9 

Далі до 18-30