519. 1) Юний мандрівник з'ясував, що на шлях за течією річки було витрачено менше часу, ніж на той самий шлях проти течії. Чим це можна пояснити, якщо мотор човна працював однаково справно під час усієї подорожі?
Оскільки, під час руху за течією швидкість човна збільшується на величину швидкості течії річки, а під час руху проти течії зменшується на величину швидкості течії річки.
2) На шлях по річці від пункту А до пункту В теплохід витратив 3 год, а на зворотний шлях — 2 год ЗО хв. У якому напрямку тече річка?
Річка тече в напрямку від В до А.
520. Знайди невідому величину.
| s | 120 км | 180 км | 90 км | 420 м | 800 м | 84 м |
| t | 4 год | 4 год | 5 год | 10 с | 40 с | 7 с |
| v | 30 км/год | 45 км/год | 18 км/год | 42 м/с | 20 м/с | 12 м/с |
- t = 120 : 30 = 4 год
- v = 180 : 4 = 45 км/год
- s = 18 • 5 = 90 км
- v = 420 : 10 = 42 м/с
- t = 800 : 20 = 40 с
- s = 12 • 7 = 84 м
521.
1) Один з автомобілів рухався 5 год зі швидкістю 72 км/год, а другий — 4 год зі швидкістю 85 км/год. Який з автомобілів подолав більшу відстань? На скільки?
1) 72 5 = 360 (км) — проїхав перший автомобіль;
2) 85 • 4 = 340 (км) — проїхав другий автомобіль;
3) 360 - 340 = 20 (км).
Відповідь: перший автомобіль проїхав на 20 км більше.
2) Один з велосипедистів за 4 год подолав 56 км, а другий за 3 год подолав 45 км. Який з велосипедистів мав більшу швидкість? На скільки?
1) 56 : 4 = 14 (км/год) — швидкість першого велосипедиста;
2) 45 : 3 = 15 (км/год) — швидкість другого велосипедиста;
3) 15 - 14 = 1 (км/год)
Відповідь: швидкість другого велосипедиста на 1 км /год більша.
3) Один з поїздів потягів відстань 300 км зі швидкістю 75 км/год, а другий — відстань 204 км зі швидкістю 68 км/год. Який з потягів витратив на дорогу менше часу? На скільки?
1) 300 : 75 = 4 (год) — їхав перший поїзд;
2) 204 : 68 = 3 (год) — їхав другий поїзд;
3) 4 - 3 = 1 (год).
Відповідь: другий поїзд витратив на дорогу на 1 год менше.
522. Відстань від Івано-Франківська до Ужгорода складає приблизно 280 км. Який час буде витрачено на подолання цієї відстані, якщо швидкість руху дорівнюватиме 40 км/год, 56 км/год, 70 км/год, 140 км/год?
- 280 : 40 = 7 год
- 280 : 56 = 5 год
- 280 : 70 = 4 год
- 280 : 140 = 2 год
523. Склади задачу за коротким записом та розв'яжи її. Товарний поїзд рухаючись зі швидкістю 42 км/год подолав відстань між містами А і В за 6 год. З якою швидкістю рухався пасажирський поїзд, якщо він проїхав відстань містами А і В за 4 год?
Товарний поїзд рухався зі швидкість 42 км/год і приїхав за 6 годин таку саму відстань, як пасажирський за 4 год. Знайдіть швидкість пасажирського поїзда.
1) 42 • 6 = 252 км - відстань;
2) 252 : 4 = 63 км/год - швидкість пасажирського поїзда.
524. Склади задачу за коротким записом і розв'яжи її. Яку відстань подолає кінь, що рухатиметься з і швидкістю 15 км/год за той час, за який олень, що рухався з і швидкістю 12 км/год подолав 36 км?
Олень, що рухався зі швидкість 12 км/год, подолав відстань 36 км за той самий час, що й кінь, який рухався зі швидкістю 15 км/год. Знайдіть відстань від А до В.
1) 36 : 12 = 3 (год) - час руху оленя;
2) 15 • 3 = 45 (км) - відстань від А до В.
525. Власна швидкість катера дорівнює 15 км/год, а швидкість течії річки — З км/год. Знайди:
1) швидкість катера за течією річки;
15 + 3 = 18 (км/год) — швидкість катера за течією;
2) швидкість катера проти течії річки
15 - 3 = 12 (км/год) — швидкість катера проти течії;
3) шлях, який подолає катер за 3 год за течією річки
18 • 3 = 54 (км) — проходить катер за 3 год за течією;
4) шлях, який подолає катер за 2 год проти течії річки
12 • 2 = 24 (км) — проходить катер за 2 год проти течії.
526. Власна швидкість човна — 18 км/год, а швидкість течії — 2 км/год. Знайди:
1) швидкість човна проти течії річки
18 - 2 = 16 (км/год) — швидкість катера проти течії;
2) швидкість човна за течією річки
18 + 2 = 20 (км/год) — швидкість катера за течією;
3) відстань, яку подолає човен за 4 год проти течії річки
16 • 4 = 64 (км) — проходить катер за 4 год проти течії.
4) відстань, яку подолає човен за 3 год за течією річки
3 • 20 = 60 (км) — проходить катер за 3 год за течією;
527.
1) Велосипедисти одночасно почали рух з однієї точки в протилежних напрямках. На скільки кілометрів вони віддаляться один від одного за 1 год? 2 год? 5 год?
Швидкість віддалення: 14 + 12 = 26 км - віддаляються за 1 год;
26 • 2 = 52 (км) - віддаляються за 2 год;
26 • 5 = 130 (км) - віддаляються вони за 5 год.
2) Хлопчик наздоганяє дівчинку. На скільки кілометрів він скоротить відстань до неї через 1 год? 2 год? 5 год?
Швидкість зближення: 5 - 3 = 2 км - скорочується відстань за 1 год;
2 • 2 = 4 (км) - зближується за 2 год;
2 • 5 = 10 (км) - зближується за 5 год.
528.
1) Машини почали рухатися одночасно з однієї точки в одному напрямі. Яка буде відстань між ними через 1 год? 2 год? 7 год?
80 - 70 = 10 (км) - відстань через 1 год;
10 * 2 = 20 (км) - відстань через 2 год;
10 * 7 = 70 (км) - відстань через 7 год.
2) Велосипедисти почали рух одночасно назустріч один одному. На скільки кілометрів наблизяться вони один до одного за 1 год? 2 год? 4 год?
11 + 13 = 24 (км) - наблизяться через 1 год;
24 * 2 = 48 (км) - зблизяться за 2 год;
24 * 4 = 96 (км) - зблизяться через 4 год.
529. Відстань від Луцька до Львова — 152 км. Із цих міст одночасно назустріч один одному виїхали два скутеристи. Швидкість одного з них 39 км/год, а іншого — 37 км/год. Через який час вони зустрінуться?
152 : (39 + 37) = 152 : 76 = 2 год
Скутеристи зустрінуться через 2 год.
530. Від однієї пристані у протилежних напрямах вирушають два катери, швидкості руху яких відповідно 23 км/год та 28 км/год. Через який час відстань між ними становитиме 153 км?
153 : (28 + 23) = 3 год
531. Човен, власна швидкість якого 22 км/год, плив 3 год за течію і 2 год проти течії. Яку відстань подолав човен, якщо швидкість течії — 2 км/год?
- 22 + 2 = 24 (км/год) - швидкість за течією;
- 22 - 2 = 20 (км/год) - швидкість проти течії;
- 24 • 3 = 72 (км) - відстань за течією;
- 20 • 2 = 40 (км) - відстань проти течії;
- 72 + 40 = 112 (км) - подолав за весь час.
532. Власна швидкість теплохода 22 км/год, а швидкість течії річки — 2 км/год. Скільки часу витрачає теплохід на шлях між двома пристанями, відстань між якими 120 км, якщо він пливе: 1) за течією; 2) проти течії?
- 22 + 2 = 24 (км /год) — швидкість за течію;
- 120 : 24 = 5 (год) — час руху за течією;
- 22 - 2 = 20 (км /год) — швидкість проти течії;
- 120 : 20 = 6 (год) — час руху проти течії.
Відповідь: 1) 5 год; 2) 6 год.
533. Човен, власна швидкість якого 26 км/год, проплив річкою шлях між двома пристанями і повернувся назад. Скільки часу витратив човен, якщо відстань між пристанями становить 168 км, а швидкість течії — 2 км/год.
- 26 + 2 = 28 (км /год) — швидкість за течією;
- 168 : 28 = 6 (год) — час руху за течією;
- 26 - 2 - 24 (км /год) — швидкість проти течії;
- 168 : 24 = 7 (год) — час руху проти течії;
- 6 + 7 = 13 (год) — час витрачений на увесь шлях.
534. Першу частину шляху автомобіль рухався з і швидкістю 72 км/год і проїхав за 2 години. Другу частину шляху автомобіль рухався зі швидкістю 75 км/год. За скільки годин автомобіль подолав другу частину шляху, якщо відстань між двома містами 369 км?
Автомобіль подолав першу ділянку шляху за 2 год зі швидкість 72 км/год, а другу ділянку - зі швидкість 78 км/год. За скільки годин він подолав другу ділянку шляху, якщо загальна відстань - 382 км.
1) 74 • 2 = 148 (км) - перша ділянка шляху;
2) 382 - 148 = 234 (км) - друга ділянка шляху;
3) 234 : 78 = 3 (год) - час на подолання другої ділянки шляху.
535. Склади задачу за малюнками. Розв'яжи її.
1. Автомобіль за 8 год подолав шлях від А до С. На ділянці від А до В він подолав 84 км зі швидкістю 28 км/год, а на ділянці від В до С він рухався зі швидкістю 22 км/год. Знайдіть відстань від В до С.
- 84 : 28 = 3 (год) - час руху від А до В;
- 8 - 3 = 5 (год) - час руху від В до С;
- 5 • 22 = 110 (км) - відстань від В до С.
2. Відстань від А до С дорівнює 356 км. Від А до В автомобіль їхав зі швидкістю 70 км/год, а від В до С зі швидкістю 72 км/год протягом 3 год. Скільки часу їхав автомобіль від А до В?
- 72 • 3 = 216 (км) - відствнь від В до С;
- 356 - 216 = 140 (км) - відстань від А до В;
- 140 : 70 = 2 (год) - час.
536. Дві велосипедистки виїхали одночасно назустріч одна одній з двох міст, відстань між якими 78 км. Вони зустрілися через 3 год. Знайди швидкість однієї велосипедистки, якщо швидкість іншої 12 км/год.
- 78 : 3 = 26 (км/год) - швидкість зближення;
- 26 - 12 = 14 (км/год) - швидкість першої велосипедистки.
537. З Вінниці до Одеси виїхав велосипедист зі швидкістю 18 км/год. У той самий час з Одеси до Вінниці виїхала автівка зі швидкістю 89 км/год. Через 4 год велосипедист і автівка зустрілися. Знайди відстань від Вінниці до Одеси.
(18 • 4) + (89 • 4) = 72 + 356 = 428 км.
Відстань між Вінницею та Одесою - 428 км.
538. Олеся вийшла з під'їзду та пішла до школи зі швидкістю 60 м/хв. Через 3 хв з того самого під'їзду вийшов Сашко і пішов у тому самому напрямку зі швидкістю 90 м/хв. Через скільки хвилин після свого виходу Сашко наздожене Олесю?
- 60 • 3 = 180 (м) - пройшла Олеся до мменту виходу Сашка;
- 90 - 60 = 30 (м/хв) - швидкість зближення:
- 180 : 30 = 6 (хв) - час зближення.
Сашко наздожене Олесю через 6 хв.
539. Відстань між містами А і В дорівнює 232 км. З міста В у бік, протилежний до А, виїхав велосипедист зі швидкістю 14 км/год. Одночасно з ним з міста А в тому самому напрямі виїхав мотоцикліст, який наздогнав велосипедиста через 4 год після початку руху. Знайди швидкість мотоцикліста.
- 232 : 4 = 58 (км/год) - швидкість зближення;
- 14 + 58 = 72 (км/год) - швидкість велосипедиста.
540. Відстань між пристанями 72 км. Власна швидкість човна становить 21 км/год. За який час подолає відстань між пристанями цей човен, рухаючись проти течії, якщо, рухаючись за течією, він подолав відстань за 3 год?
- 72 : 3 = 24 (км/год) - швидкість за течією;
- 24 - 3 = 21 (км/год) - власна швидкість човна;
- 21 - 3 = 18 (км/год) - швидкість проти течії;
- 72 : 18 = 4 (год) - час руху проти течії.
541. Перша автівка провела в дорозі б год, а друга - 3 год. Перша подолала на 285 км більше, ніж друга. Яку відстань подолала кожна автівка, якщо вони рухалися з однаковими швидкостями?
- 6 - 3 = 3 (год) - на стільки більше перша автівка;
- 285 : 3 = (270 + 15) : 3 = 95 (км/год) - швидкість автівок;
- 95 • 6 = (100 - 5) б = 600 - ЗО = 570 (км) - проїхала перша автівка;
- 95 • 3 = (100 - 5) 3 = 300 - 15 = 285 (км) - проїхала друга автівка.
Відповідь: перша автівка проїхала відстань 570 км, друга 285 км.
542. Із Чигирина до Києва одночасно виїхали дві автівки. Через 3 год відстань між ними була 24 км. Знайди швидкість однієї з них, якщо швидкість іншої — 85 км/год. Скільки випадків слід розглянути?
Швидкість віддалення автомобілів дорівнює 24 : 3 = 8 (км/год).
Якщо перший автомобіль рухався швидше за другий, то швидкість другого автомобіля 85 - 8 = 77 (км/год ).
Якщо другий автомобіль рухався швидше за перший, то швидкість другого автомобіля 85 + 8 = 93 (км/год).
Відповідь: 77 км/год або 93 км/год.
543. З міста М у місто N одночасно виїхали два мікроавтобуси зі швидкостями 80 км/год та 85 км/год. Знайди відстань між містами М і /V, якщо в момент прибуття другого мікроавтобуса в місто N першому ще залишалося проїхати 15 км.
- 85 - 80 = 5 (км/год) - шв. віддалення;
- 15 : 5 = 3 (год) - час руху другого автомобіля;
- 85 • 3 = 255 (км) - відстань від M до N.
Відповідь: 255 км.
544.
1) 37 : 5 = 7 (ост. 2)
2) 51 : 10 = 5 (ост. 1)
3) 115 : 14 = 8 (ост. 3)
4) 76 : 12 = 6 (ост. 4)
ВЕЛОСИПЕДИСТ
545. Знайди корені рівнянь х + 62 = 115 і у - 42 = 97 та обчисли значення виразу 3х - у.
1) x + 62 = 115
x = 115 - 62
x = 53
2) y - 42 = 97
y = 97 + 42
y = 139
3x - y = 3 • 53 - 139 = 20
546.
- 314 • (66 + 34) = 31 400
- 942 • (175 - 174) = 942
- 43 • (59 + 69 - 28) = 4300
- 114 • (197 - 96 - 1) = 11 400
547. Проектна діяльність, Маса рюкзака з підручниками учня молодших класів має становити десяту частину маси тіла дитини (згідно із санітарними нормами). Зважте свій рюкзак. Чи відповідає його маса санітарним нормам?
Щоб дізнатися десяту частину своєї маєш розділити її на 10.
Наприклад, 40 кг поділимо на 10, отримаємо, що масса рюкзака не повинна перевищувати 4 кг.
548.
2100