§3. Рухомий і нерухомий блоки

Зміст

Контрольні запитання

1. Опишіть нерухомий блок.

Нерухомий блок — це простий механізм у формі колеса з жолобом, вісь якого закріплена і не рухається під час підйому вантажу.

2. Чому нерухомий блок не дає виграшу в силі?

Нерухомий блок не дає виграшу в силі, тому що він діє як важіль з однаковими плечима. Оскільки плечі сил, що діють на мотузку, рівні, то й самі сили рівні.

3. Для чого використовують нерухомий блок?

Нерухомий блок використовують для того, щоб змінювати напрямок дії сили, що робить підйом вантажів зручнішим.

4. Опишіть рухомий блок.

Рухомий блок — це блок, вісь якого не закріплена і піднімається та опускається разом із вантажем.

5. Який виграш у силі дає рухомий блок?

Рухомий блок дає виграш у силі у 2 рази, оскільки подібне до важеля плече сили, з якою тягнуть мотузку, удвічі більше за плече сили, з якою діє вантаж.

6. Що означає вираз: «Рухомий блок дає програш у відстані у 2 рази»?

Це означає, що для підняття вантажу на певну висоту потрібно витягнути мотузку вдвічі довшу за цю висоту.

7. Як за допомогою рухомого блока отримати виграш у швидкості руху?

Щоб отримати виграш у швидкості, потрібно тіло причепити до вільного кінця мотузки, а тягнути за обойму блока.

8. Як за допомогою блоків отримати виграш у силі більше ніж у 2 рази?

Для цього потрібно використовувати систему з кількох рухомих та нерухомих блоків. Кожен рухомий блок у системі збільшує загальний виграш у силі.

Вправа 3

1. Розгляньте рис. 1. Який блок зображений на рисунку? На скільки підніметься вантаж, якщо вільний кінець мотузки витягти вгору на 10 см? 3 якою силою F тягнуть мотузку, якщо вага вантажу 60 Н?

Дано:

• $P=60\text{ Н}$ (вага вантажу)
• $\Delta l=10\text{ см}=0,10\text{ м}$ (переміщення вільного кінця мотузки)

Знайти:

• $\Delta h=?$ (підняття вантажу)
• $F=?$ (сила тяжіння мотузки)

Розв’язання:

Система з одним рухомим блоком, що дає дворазовий виграш у силі.

У рухомому блоці вантаж утримують дві гілки мотузки з однаковим натягом $T$. За умови рівноваги:

$2T=P$

Сила натягу дорівнює прикладеній силі: $F=T$

$F=\frac{P}{2}=\frac{60}{2}=30\text{ Н}$

При рухомому блоці для підняття вантажу на висоту $\Delta h$ необхідно витягти мотузку на довжину $2\Delta h$:

$2\Delta h=\Delta l$

$\Delta h=\frac{\Delta l}{2}=\frac{0,10}{2}=0,05\text{ м}=5\text{ см}$

Відповідь: Система з одним рухомим блоком. Вантаж підніметься на 5 см. Силу тяжіння мотузки становить 30 Н.

2. Кінець мотузки тягнуть із силою 40 Н (рис. 2). Якою є маса вантажу? На скільки підніметься вантаж, якщо витягти мотузку на 24 см?

Дано:

• $F=40\text{ Н}$
• $s=24\text{ см}$
• $g\approx 10\text{ Н/кг}$

Знайти:

• $m-?$
• $h-?$

Розв’язання:

Система на рис. 2 складається з одного рухомого та одного нерухомого блока. Ця система дає виграш у силі у 2 рази, а отже, програш у відстані також у 2 рази.

Знайдемо вагу вантажу $P$.

Оскільки система дає виграш у силі у 2 рази, вага вантажу буде вдвічі більшою за прикладену силу:

$P=2\cdot F$

$P=2\cdot 40\text{ Н}=80\text{ Н}$

Знайдемо масу вантажу:$m=\frac{P}{g}$

$m=\frac{80\text{ Н}}{10\text{ Н/кг}}=8\text{ кг}$

Висота підйому вантажу $h$ буде вдвічі меншою за довжину $s$ витягнутої мотузки:$h=\frac{s}{2}$

$h=\frac{24\text{ см}}{2}=12\text{ см}$

Відповідь: маса вантажу становить 8 кг, вантаж підніметься на 12 см.

3. Яку силу F треба прикласти до вільного кінця мотузки (див. рис. 2), щоб підняти вантаж масою 100 кг, якщо маса рухомого блока становить 2 кг? Вважайте, що тертя в осях відсутнє.

Дано:

• $m_{вант}=100\text{ кг}$
• $m_{блок}=2\text{ кг}$
• $g\approx 10\text{ Н/кг}$

Знайти:

• $F-?$

Розв’язання:

Прикладена сила $F$ повинна піднімати і вантаж, і рухомий блок.

Знайдемо сумарну вагу $P_{сум}$, яку необхідно підняти:

$P_{сум}=(m_{вант}+m_{блок})\cdot g$

$P_{сум}=(100\text{ кг}+2\text{ кг})\cdot 10\text{ Н/кг}=102\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}=1020\text{ Н}$

Система блоків на рис. 2 дає виграш у силі у 2 рази. Отже, сила $F$, яку треба прикласти, дорівнює половині сумарної ваги:

$F=\frac{P_{сум}}{2}$

$F=\frac{1020\text{ Н}}{2}=510\text{ Н}$

Відповідь: необхідно прикласти силу 510 Н.

4. 3 якою швидкістю рухається вантаж (рис. 3), якщо блок піднімається зі швидкістю 0,3 м/с? Яка маса вантажу, якщо сила, прикладена до блока, дорівнює 100 H?

Дано:

• $v_{блок}=0,3\text{ м/с}$
• $F_{блок}=100\text{ Н}$
• $g\approx 10\text{ Н/кг}$

Знайти:

• $v_{вант}-?$
• $m_{вант}-?$

Розв’язання:

На рис. 3 зображено рухомий блок, який використовують для отримання виграшу у швидкості. Це супроводжується програшем у силі у 2 рази.

Швидкість вантажу буде вдвічі більшою за швидкість підйому блока:

$v_{вант}=2\cdot v_{блок}$

$v_{вант}=2\cdot 0,3\text{ м/с}=0,6\text{ м/с}$

Система дає програш у силі у 2 рази. Вага вантажу $P_{вант}$ дорівнює силі натягу мотузки $T$, яка становить половину від сили $F_{блок}$, прикладеної до осі блока:

$P_{вант}=\frac{F_{блок}}{2}$

$P_{вант}=\frac{100\text{ Н}}{2}=50\text{ Н}$

Знайдемо масу вантажу:

$m_{вант}=\frac{P_{вант}}{g}$

$m_{вант}=\frac{50\text{ Н}}{10\text{ Н/кг}}=5\text{ кг}$

Відповідь: швидкість руху вантажу 0,6 м/с, маса вантажу 5 кг.

5. Вантаж масою m утримується за допомогою системи блоків (рис. 4). Визначте силу натягу кожної мотузки.

Дано:

• $m_{вант}=m$

Знайти:

• $T-?$

Розв’язання:

На рис. 4 вантаж утримується системою, в якій вага вантажу $P=m\cdot g$ розподіляється на 4 вертикальні відрізки однієї суцільної мотузки. Оскільки мотузка одна, а тертя відсутнє, сила натягу $T$ в усіх її частинах однакова.

За умовою рівноваги, сума сил, що діють вгору, дорівнює силі, що діє вниз:

$4\cdot T=P$

Звідси виражаємо силу натягу $T$:

$T=\frac{P}{4}=\frac{m\cdot g}{4}$

Відповідь: сила натягу мотузки дорівнює $\frac{m\cdot g}{4}$.

6. У системі на рис. 5 маса вантажу 3 дорівнює 1 кг, маса кожного блока – 100 г. Система зрівноважена та нерухома. Знайдіть маси вантажів 1 і 2. Масою мотузки й тертям у блоках знехтуйте.

Дано:

• $m_3=1\text{ кг}$
• $m_{блок}=100\text{ г}=0,1\text{ кг}$
• $g\approx 10\text{ Н/кг}$

Знайти:

• $m_1-?$
• $m_2-?$

Розв’язання:

З умови, що “система зрівноважена”, випливає, що сили скомпенсовані. Хоча на рисунку не показано прямого зв’язку, логічно припустити, що вантаж 3 через свій нерухомий блок створює силу натягу, яка утримує в рівновазі системи 1 і 2.

Знайдемо силу натягу $F$, яку створює вантаж 3. Нерухомий блок лише змінює напрямок сили, тому сила натягу дорівнює вазі вантажу 3.

$F=P_3=m_3\cdot g$

$F=1\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}=10\text{ Н}$

Розглянемо систему 2. Вона дає виграш у силі у 2 рази. Сила натягу $F$ урівноважує вагу вантажу 2 ($P_2$) та вагу рухомого блока ($P_{блок}$).

$2\cdot F=P_2+P_{блок}$

$2\cdot F=m_2\cdot g+m_{блок}\cdot g$

Підставимо значення:

$2\cdot 10\text{ Н}=m_2\cdot 10\text{ Н/кг}+0,1\text{ кг}\cdot 10\text{ Н/кг}$

$20=10\cdot m_2+1$

$19=10\cdot m_2$

$m_2=\frac{19}{10}=1,9\text{ кг}$

Система 1 є ідентичною до системи 2. Оскільки вся система зрівноважена, можна зробити висновок, що маса вантажу 1 дорівнює масі вантажу 2.

$m_1=m_2=1,9\text{ кг}$

Відповідь: маса вантажу 1 дорівнює 1,9 кг, маса вантажу 2 дорівнює 1,9 кг.

7. У техніці досить часто використовують поліспасти – пристрої, які складаються із системи рухомих і нерухомих блоків. Дізнайтеся про поліспасти більше. Підготуйте коротке повідомлення.

Поліспаст — це пристрій із системи рухомих та нерухомих блоків призначений для підйому вантажів.

Основна мета поліспаста — отримати виграш у силі. Вага вантажу розподіляється між кількома гілками канату, що значно зменшує зусилля, необхідне для його підйому.

• Теоретичний виграш у силі дорівнює кількості гілок канату, на яких висить вантаж.
• Програш у відстані: виграючи в силі, ми у стільки ж разів програємо у відстані (щоб підняти вантаж на 1 м, мотузку доведеться витягнути на довжину, що дорівнює кратності виграшу в силі).

Види та застосування

• Силові поліспасти: найпоширеніші, використовуються для зменшення тягового зусилля.
• Швидкісні поліспасти: застосовуються для збільшення швидкості переміщення вантажу.

Поліспасти є ключовим елементом у підіймальних кранах, лебідках, рятувальному обладнанні, а також використовуються в альпінізмі та на кораблях (такелаж).

На практиці реальний виграш у силі завжди менший за теоретичний через втрати на тертя в блоках, їхню вагу та жорсткість каната.