ВПРАВА № 6
1. Двигун підіймального крана виконав повну роботу 1 кДж. Чи може корисна робота дорівнювати: а) 1530 Дж; б) 900 Дж?
Дано:
- $A_{\text{повн}} = 1\,\text{кДж} = 1000\,\text{Дж}$
Знайти: $A_{\text{кор}} = ?$ (чи можливі значення)
Розв’язання: За означенням ККД: \$ \eta = \dfrac{A_{кор}}{A_{повн}} \le 1 \Rightarrow A_{кор} \le A_{повн} \$, отже $A_{\text{кор}} \le 1000\,\text{Дж}$.
- а) $1530\,\text{Дж} > 1000\,\text{Дж}$ — неможливо, бо корисна робота не може перевищувати повну.
- б) $900\,\text{Дж} \le 1000\,\text{Дж}$ — можливо.
Відповідь: а) Ні; б) Так.
2. За допомогою простого механізму виконано корисну роботу 120 Дж. Визначте ККД механізму, якщо повна робота 150 Дж.
Дано:
- $A_{\text{кор}} = 120\,\text{Дж}$
- $A_{\text{повн}} = 150\,\text{Дж}$
Знайти: $\eta = ?$
Розв’язання:
$$ \eta = \dfrac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{повн}}} \cdot 100\% = \dfrac{120}{150} \cdot 100\% = 80\% $$
Відповідь: 80%.
3. Тіло піднімають похилою площиною, виконуючи корисну роботу 180 кДж. Визначте повну роботу, якщо ККД похилої площини 90%
Дано:
- $A_{\text{кор}} = 180\,\text{кДж}$
- $\eta = 90\% = 0{,}90$
Знайти: $A_{\text{повн}} = ?$
Розв’язання:
$$ A_{\text{повн}} = \dfrac{A_{\text{кор}}}{\eta} = \dfrac{180\,\text{кДж}}{0{,}90} = 200\,\text{кДж} $$
Відповідь: 200 кДж.
4. Вантаж масою 45 кг піднімають за допомогою пристрою, який складається з рухомого та нерухомого блоків (див. рисунок). Яку силу потрібно прикладати до вільного кінця мотузки, якщо ККД пристрою становить 75 %?
Дано:
- $m=45 \text{ кг}$
- $\eta=0{,}75$
- $g=10 \text{ м/с}^2$ (приймаємо як у шкільних задачах)
Знайти: $F = ?$
Розв’язання:
У системі з одним рухомим блоком мотузку витягують удвічі довше від висоти підняття, тому
$l=2h$ і
$$ \eta=\dfrac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{повн}}}=\dfrac{m g h}{F\cdot l}=\dfrac{m g h}{F\cdot 2h}=\dfrac{m g}{2F} $$
Звідси
$$ F=\dfrac{m g}{2\eta}=\dfrac{45\cdot 10}{2\cdot 0{,}75}=300 \text{ Н} $$
Відповідь: $F=300 \text{ Н}$.
5. Вантаж масою 108 кг підняли за допомогою важеля, прикладаючи вертикальну силу F, значення якої дорівнює 400 Н. Визначте ККД важеля, якщо плече сили, яка діє на важіль із боку вантажу, утричі менше від плеча сили F.
Дано:
- $m=108 \text{ кг}$
- $F=400 \text{ Н}$
- Відношення плечей: $l_{\text{ван}}=\dfrac{1}{3}l_F$
- $g=10 \text{ м/с}^2$
Знайти: $\eta = ?$
Розв’язання:
Для важеля шлях точки прикладання сили у 3 рази більший за підйом вантажу, тому $s_F=3h$ і
$$ \eta=\dfrac{A_{\text{кор}}}{A_{\text{повн}}}=\dfrac{m g h}{F\cdot s_F}=\dfrac{m g h}{F\cdot 3h}=\dfrac{m g}{3F} $$
Підставляємо числа:
$$ \eta=\dfrac{108\cdot 10}{3\cdot 400}=0{,}90=90\% $$
Відповідь: $\eta=90\%$.
6. Скориставшись додатковими джерелами інформації, дізнайтеся про значення ККД деяких механізмів і про роботу, яку вони виконують. Складіть 1-2 задачі за отриманими даними, розв’яжіть їх.
Умова: Рятувальний блок із кульковими підшипниками має ККД $\eta = 95\%$. Яка корисна робота буде виконана, якщо повна робота 800 Дж? (дані про ККД високоефективних блоків Petzl).
Дано:
- $\eta = 95\% = 0{,}95$
- $A_{\text{повн}} = 800\,\text{Дж}$
Знайти: $A_{\text{кор}} = ?$
Розв’язання:
$$ A_{\text{кор}} = \eta \cdot A_{\text{повн}} = 0{,}95 \cdot 800 = 760\,\text{Дж} $$
Відповідь: 760 Дж.
Умова: Велосипедна трансмісія (чистий, змащений ланцюг) має типовий ККД $\eta \approx 97\%$. Яку повну роботу треба виконати, щоб корисна робота становила 10 кДж? (узято з узагальнених вимірювань Friction Facts/оглядів).
Дано:
- $\eta = 97\% = 0{,}97$
- $A_{\text{кор}} = 10\,\text{кДж}$
Знайти: $A_{\text{повн}} = ?$
Розв’язання:
$$ A_{\text{повн}} = \dfrac{A_{\text{кор}}}{\eta} = \dfrac{10\,\text{кДж}}{0{,}97} \approx 10{,}31\,\text{кДж} $$
Відповідь: приблизно 10,31 кДж.