5. Потужність

Зміст

Контрольні запитання

1. Дайте означення потужності.

Потужність — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню виконаної роботи $A$ до часу $t$, за який цю роботу виконано:

$N=\frac{A}{t}$

2. Назвіть одиницю потужності в СІ й дайте її означення.

Одиниця потужності в СІ — ват (Вт). $1\text{ Вт}$ — це потужність, за якої протягом 1 секунди виконується робота 1 джоуль:

$1\text{Вт}=1\frac{\text{Дж}}{\text{с}}$

3. Яку позасистемну одиницю потужності ви знаєте?

Кінська сила (к.с.), $$\begin{gathered} 1\text{ к.с.}=735,5 \\ \text{Вт} \end{gathered}$$.

4. Як визначити потужність, яку розвиває тіло, якщо відомі сила, що діє на тіло, і швидкість руху тіла?

Якщо відомі сила $F$ і швидкість $v$, потужність визначають за формулою:

$N=Fv$

Вправа

1. Вчителька і учень за однаковий час піднялися сходами з першого поверху на другий. Хто з них розвинув більшу потужність?

Дано:

• $t$ — однаковий
• $h$ — однаковий
• $g$ — стало

Знайти: хто має більшу $N$

Розв’язок:

$N=\frac{A}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}$

За однакових $t,h,g$ потужність прямо пропорційна масі $m$. Більшу потужність розвив той, у кого маса більша (як правило, вчителька).

Відповідь: хто важче.

2. Під час змагань хлопчик розвинув потужність 160 Вт. Яку роботу виконав хлопчик за 20 с?

Дано:

• $$\begin{gathered} P=160 \\ \text{Вт} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} t=20 \\ \text{с} \end{gathered}$$

Знайти: $A=?$

Розв’язок:

$$\begin{gathered} A=P\cdot t=160 \\ \text{Вт}\cdot 20 \\ \text{с}=3200 \\ \text{Дж}=3,2 \\ \text{кДж} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} A=3200 \\ \text{Дж}=3,2 \\ \text{кДж} \end{gathered}$$.

3. За який час двигун автомобіля, розвиваючи потужність 150 кВт, виконає роботу 900 кДж?

Дано:

• $$\begin{gathered} P=150 \\ \text{кВт}=150,000 \\ \text{Вт} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} A=900 \\ \text{кДж}=900,000 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

Знайти: $t=?$

Розв’язок:

$$\begin{gathered} t=\frac{A}{P}=\frac{900,000 \\ \text{Дж}}{150,000 \\ \text{Вт}}=6 \\ \text{с} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} t=6 \\ \text{с} \end{gathered}$$.

4. Загальна потужність двигунів літака становить 10 МВт. Визначте силу опору рухові, якщо літак рухається зі швидкістю 720 км/год.

Дано:

• $$\begin{gathered} P=10 \\ \text{МВт}=10 \\ ,000 \\ ,000 \\ \text{Вт} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} v=720 \\ \text{км/год}=200 \\ \text{м/с} \end{gathered}$$

Знайти: $F_{\text{оп}}=?$

Розв’язок:

$$\begin{gathered} P=F\cdot v \\ ;\Rightarrow \\ ;F=\frac{P}{v}=\frac{10 \\ ,000 \\ ,000 \\ \text{Вт}}{200 \\ \text{м/с}}=50 \\ ,000 \\ \text{Н}=50 \\ \text{кН} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} F_{\text{оп}}=50 \\ ,000 \\ \text{Н}=50 \\ \text{кН} \end{gathered}$$.

5. На графіку подано залежність сили тяги мотоцикла від шляху, який він долає за 2 хв руху. Визначте середню потужність двигуна мотоцикла.

Дано:

• $$\begin{gathered} t=2 \\ \text{хв}=120 \\ \text{с} \end{gathered}$$
• На відрізку $$\begin{gathered} 0\dots 600 \\ \text{м} \end{gathered}$$: $F$ лінійно зростає від $0$ до $$\begin{gathered} 1,5 \\ \text{кН} \end{gathered}$$
• На відрізку $$\begin{gathered} 600\dots 1200 \\ \text{м} \end{gathered}$$: $$\begin{gathered} F=1,5 \\ \text{кН} \end{gathered}$$ (стала)

Знайти: $N=?$

Розв’язок:

Середня потужність за час $t$:

$N=\frac{A}{t}$

Робота дорівнює «площі під графіком» $F(l)$.

• Ділянка 1 (трикутник, $$\begin{gathered} 0\dots 600 \\ \text{м} \end{gathered}$$):

$$\begin{gathered} A_1=\frac{1}{2}\cdot 1,5 \\ \text{кН}\cdot 600 \\ \text{м}=450 \\ \text{кН}\cdot \text{м} \end{gathered}$$

• Ділянка 2 (прямокутник, $$\begin{gathered} 600\dots 1200 \\ \text{м} \end{gathered}$$):

$$\begin{gathered} A_2=1,5 \\ \text{кН}\cdot 600 \\ \text{м}=900 \\ \text{кН}\cdot \text{м} \end{gathered}$$

Загальна робота:

$$\begin{gathered} A=A_1+A_2=1350 \\ \text{кН}\cdot \text{м}=1,35\cdot 10^6 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

Середня потужність:

$$\begin{gathered} N=\frac{1,35\cdot 10^6 \\ \text{Дж}}{120 \\ \text{с}}=1,125\cdot 10^4 \\ \text{Вт}=11,25 \\ \text{кВт} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} N=11,25 \\ кВт \end{gathered}$$.

6. «Три ущелини» — розташована в Китаї найпотужніша гідроелектростанція у світі. Вона може замінити 9 атомних електростанцій. Висота її греблі дорівнює 180 м, потужність водного потоку 22,5 ГВт. Визначте об’єм води, що падає з греблі за хвилину.

Дано:

• $$\begin{gathered} P=22,5\cdot 10^9 \\ \text{Вт} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} h=180 \\ \text{м} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} t=60 \\ \text{с} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} \rho =1000 \\ {\text{кг/м}}^3 \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} g=10 \\ {\text{м/с}}^2 \end{gathered}$$ (за умовою)

Знайти: $V=?$

Розв’язок:

$P=\frac{A}{t}=\frac{m\cdot g\cdot h}{t}=\frac{\rho \cdot V\cdot g\cdot h}{t}\Rightarrow V=\frac{P\cdot t}{\rho \cdot g\cdot h}$

$$\begin{gathered} V=\frac{22,5\cdot 10^9 \\ \text{Вт}\cdot 60 \\ \text{с}}{1000 \\ {\text{кг/м}}^3\cdot 10 \\ {\text{м/с}}^2\cdot 180 \\ \text{м}}=7,5\cdot 10^5 \\ {\text{м}}^3 \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} V\approx 7,5\cdot 10^5 \\ {м}^3 \end{gathered}$$ за хвилину.

7. Складіть 1-2 задачі за темою § 5. Розв’яжіть одержані задачі; їхні умови та розв’язання оформте на окремому аркуші.

7.1. Санки тягнуть рівномірно по горизонталі силою $$\begin{gathered} F=120 \\ \text{Н} \end{gathered}$$ на відстань $$\begin{gathered} l=150 \\ \text{м} \end{gathered}$$ за $$\begin{gathered} t=2 \\ \text{хв} \end{gathered}$$. Знайти середню потужність.

Дано:

• $$\begin{gathered} F=120 \\ \text{Н} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} l=150 \\ \text{м} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} t=120 \\ \text{с} \end{gathered}$$

Знайти: $\mathbb{N}=?$

Розв’язок:

$$\begin{gathered} A=F\cdot l=120\cdot 150=1,8\cdot 10^4 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} N=\frac{A}{t}=\frac{1,8\cdot 10^4}{120}=150 \\ \text{Вт} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} 150 \\ \text{Вт} \end{gathered}$$.

7.2. Електромотор піднімає вантаж масою $$\begin{gathered} m=200 \\ \text{кг} \end{gathered}$$ на висоту $$\begin{gathered} h=12 \\ \text{м} \end{gathered}$$ за $$\begin{gathered} t=30 \\ \text{с} \end{gathered}$$. Знайти потужність (втрати знехтувати).

Дано:

• $$\begin{gathered} m=200 \\ \text{кг} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} h=12 \\ \text{м} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} t=30 \\ \text{с} \end{gathered}$$
• $$\begin{gathered} g=10 \\ {\text{м/с}}^2 \end{gathered}$$

Знайти: $N=?$

Розв’язок:

$$\begin{gathered} A=m\cdot g\cdot h=200\cdot 10\cdot 12=2,4\cdot 10^4 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} N=\frac{A}{t}=\frac{2,4\cdot 10^4}{30}=8,0\cdot 10^2 \\ \text{Вт}=0,8 \\ \text{кВт} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} 0,8 \\ \text{кВт} \end{gathered}$$.