Контрольні запитання
1. Дайте означення потужності.
Потужність — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й дорівнює відношенню виконаної роботи $A$ до часу $t$, за який цю роботу виконано:
$N = \dfrac{A}{t}$
2. Назвіть одиницю потужності в СІ й дайте її означення.
Одиниця потужності в СІ — ват (Вт). $1 \text{ Вт}$ — це потужність, за якої протягом 1 секунди виконується робота 1 джоуль:
$1 \text{Вт} = 1 \dfrac{\text{Дж}}{\text{с}}$
3. Яку позасистемну одиницю потужності ви знаєте?
Кінська сила (к.с.), $1 \text{ к.с.} = 735{,}5 \ \text{Вт}$.
4. Як визначити потужність, яку розвиває тіло, якщо відомі сила, що діє на тіло, і швидкість руху тіла?
Якщо відомі сила $F$ і швидкість $v$, потужність визначають за формулою:
$N = Fv$
Вправа
1. Вчителька і учень за однаковий час піднялися сходами з першого поверху на другий. Хто з них розвинув більшу потужність?
Дано:
- $t$ — однаковий
- $h$ — однаковий
- $g$ — стало
Знайти: хто має більшу $N$
Розв’язок:
$$ N=\dfrac{A}{t}=\dfrac{m \cdot g \cdot h}{t} $$
За однакових $t,h,g$ потужність прямо пропорційна масі $m$. Більшу потужність розвив той, у кого маса більша (як правило, вчителька).
Відповідь: хто важче.
2. Під час змагань хлопчик розвинув потужність 160 Вт. Яку роботу виконав хлопчик за 20 с?
Дано:
- $P=160\ \text{Вт}$
- $t=20\ \text{с}$
Знайти: $A=?$
Розв’язок:
$$ A=P \cdot t=160\ \text{Вт} \cdot 20\ \text{с}=3200\ \text{Дж}=3{,}2\ \text{кДж} $$
Відповідь: $A=3200\ \text{Дж}=3{,}2\ \text{кДж}$.
3. За який час двигун автомобіля, розвиваючи потужність 150 кВт, виконає роботу 900 кДж?
Дано:
- $P=150\ \text{кВт}=150{,}000\ \text{Вт}$
- $A=900\ \text{кДж}=900{,}000\ \text{Дж}$
Знайти: $t=?$
Розв’язок:
$$ t=\dfrac{A}{P}=\dfrac{900{,}000\ \text{Дж}}{150{,}000\ \text{Вт}}=6\ \text{с} $$
Відповідь: $t=6\ \text{с}$.
4. Загальна потужність двигунів літака становить 10 МВт. Визначте силу опору рухові, якщо літак рухається зі швидкістю 720 км/год.
Дано:
- $P=10\ \text{МВт}=10\,000\,000\ \text{Вт}$
- $v=720\ \text{км/год}=200\ \text{м/с}$
Знайти: $F_{\text{оп}}=?$
Розв’язок:
$$ P=F \cdot v \;\Rightarrow\; F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{10\,000\,000\ \text{Вт}}{200\ \text{м/с}}=50\,000\ \text{Н}=50\ \text{кН} $$
Відповідь: $F_{\text{оп}}=50\,000\ \text{Н}=50\ \text{кН}$.
5. На графіку подано залежність сили тяги мотоцикла від шляху, який він долає за 2 хв руху. Визначте середню потужність двигуна мотоцикла.
Дано:
- $t = 2\ \text{хв} = 120\ \text{с}$
- На відрізку $0\ldots 600\ \text{м}$: $F$ лінійно зростає від $0$ до $1{,}5\ \text{кН}$
- На відрізку $600\ldots 1200\ \text{м}$: $F = 1{,}5\ \text{кН}$ (стала)
Знайти: $N = ?$
Розв’язок:
Середня потужність за час $t$:
$$ N = \dfrac{A}{t} $$
Робота дорівнює «площі під графіком» $F(l)$.
- Ділянка 1 (трикутник, $0\ldots 600\ \text{м}$):
$$ A_1 = \dfrac{1}{2}\cdot 1{,}5\ \text{кН}\cdot 600\ \text{м} = 450\ \text{кН}\cdot\text{м} $$
- Ділянка 2 (прямокутник, $600\ldots 1200\ \text{м}$):
$$ A_2 = 1{,}5\ \text{кН}\cdot 600\ \text{м} = 900\ \text{кН}\cdot\text{м} $$
Загальна робота:
$$ A = A_1 + A_2 = 1350\ \text{кН}\cdot\text{м} = 1{,}35\cdot 10^{6}\ \text{Дж} $$
Середня потужність:
$$ N = \dfrac{1{,}35\cdot 10^{6}\ \text{Дж}}{120\ \text{с}} = 1{,}125\cdot 10^{4}\ \text{Вт} = 11{,}25\ \text{кВт} $$
Відповідь: $ N = 11{,}25\ кВт $.
6. «Три ущелини» — розташована в Китаї найпотужніша гідроелектростанція у світі. Вона може замінити 9 атомних електростанцій. Висота її греблі дорівнює 180 м, потужність водного потоку 22,5 ГВт. Визначте об’єм води, що падає з греблі за хвилину.
Дано:
- $P = 22{,}5\cdot 10^{9}\ \text{Вт}$
- $h = 180\ \text{м}$
- $t = 60\ \text{с}$
- $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$
- $g = 10\ \text{м/с}^2$ (за умовою)
Знайти: $V = ?$
Розв’язок:
$$ P = \dfrac{A}{t} = \dfrac{m \cdot g \cdot h}{t} = \dfrac{\rho \cdot V \cdot g \cdot h}{t} \Rightarrow V = \dfrac{P \cdot t}{\rho \cdot g \cdot h} $$
$$ V = \dfrac{22{,}5\cdot 10^{9}\ \text{Вт} \cdot 60\ \text{с}}{1000\ \text{кг/м}^3 \cdot 10\ \text{м/с}^2 \cdot 180\ \text{м}} = 7{,}5\cdot 10^{5}\ \text{м}^3 $$
Відповідь: $ V \approx 7{,}5\cdot 10^{5}\ м^3 $ за хвилину.
7. Складіть 1-2 задачі за темою § 5. Розв’яжіть одержані задачі; їхні умови та розв’язання оформте на окремому аркуші.
7.1. Санки тягнуть рівномірно по горизонталі силою $F=120\ \text{Н}$ на відстань $l=150\ \text{м}$ за $t=2\ \text{хв}$. Знайти середню потужність.
Дано:
- $F = 120\ \text{Н}$
- $l = 150\ \text{м}$
- $t = 120\ \text{с}$
Знайти: $\N = ?$
Розв’язок:
$$ A = F \cdot l = 120 \cdot 150 = 1{,}8\cdot 10^{4}\ \text{Дж} $$
$$ N= \dfrac{A}{t} = \dfrac{1{,}8\cdot 10^{4}}{120} = 150\ \text{Вт} $$
Відповідь: $150\ \text{Вт}$.
7.2. Електромотор піднімає вантаж масою $m=200\ \text{кг}$ на висоту $h=12\ \text{м}$ за $t=30\ \text{с}$. Знайти потужність (втрати знехтувати).
Дано:
- $m = 200\ \text{кг}$
- $h = 12\ \text{м}$
- $t = 30\ \text{с}$
- $g = 10\ \text{м/с}^2$
Знайти: $N = ?$
Розв’язок:
$$ A = m \cdot g \cdot h = 200 \cdot 10 \cdot 12 = 2{,}4\cdot 10^{4}\ \text{Дж} $$
$$ N = \dfrac{A}{t} = \dfrac{2{,}4\cdot 10^{4}}{30} = 8{,}0\cdot 10^{2}\ \text{Вт} = 0{,}8\ \text{кВт} $$
Відповідь: $0{,}8\ \text{кВт}$.