16. Питома теплоємність речовини

Зміст

Контрольні запитання

1. Від чого залежить кількість теплоти, що необхідна для нагрівання тіла?

Кількість теплоти залежить від маси тіла, зміни його температури та питомої теплоємності речовини, з якої воно виготовлене

2. За якою формулою обчислюють кількість теплоти, передану тілу під час нагрівання або виділену ним під час охолодження?

$Q=cm\Delta t$

де $Q$ — кількість теплоти, $c$ — питома теплоємність речовини, $m$ — маса тіла, $\Delta t$ — зміна температури

3. Яким є фізичний зміст питомої теплоємності речовини?

Питома теплоємність показує, яку кількість теплоти потрібно передати тілу масою 1 кг, щоб нагріти його на 1 °C (або на 1 К)

4. Назвіть одиницю питомої теплоємності речовини.

Одиниця питомої теплоємності — джоуль на кілограм-градус Цельсія: Дж/(кг·°C) або джоуль на кілограм-кельвін: Дж/(кг·К)

Вправа

1. Питома теплоємність срібла дорівнює 250. Що це означає?

Питома теплоємність $c=250$ Дж/(кг·°С) означає, що для нагрівання срібла масою 1 кг на 1 °С необхідно передати 250 Дж теплоти.

Або інакше: під час охолодження 1 кг срібла на 1 °С виділяється 250 Дж теплоти.

2. Чому в системах охолодження найчастіше використовують воду?

Вода має високу питому теплоємність 4200 Дж/(кг·°C), тому поглинає багато тепла без сильного підвищення своєї температури. Вона доступна, дешева і не токсична, що робить її зручною для використання в різних системах.

3. Сталеву ложку масою 40 г нагріли в окропі (у воді за температури 100 °С). Яка кількість теплоти пішла на нагрівання ложки, якщо її температура збільшилася від 20 до 80 °С?

Дано:

$m=40$ г $=0,04$ кг

$t_1=20$ °С

$t_2=80$ °С

$c=500$ Дж/(кг·°С) (сталь)

Знайти: $Q$ — ?

Розв’язання:

Використаємо формулу кількості теплоти: $Q=c\cdot m\cdot \Delta t$

Знайдемо зміну температури: $\Delta t=t_2-t_1=80-20=60\text{ °С}$

Підставимо значення: $Q=500\cdot 0,04\cdot 60=1200\text{ Дж}$

Відповідь: 1,2 кДж

4. За поданими рис. 1-3 складіть задачі та розв’яжіть їх.

1 задача

Умова: Речовині з питомою теплоємністю $c=750$ Дж/(кг·°С) передано $Q=1500$ Дж теплоти, внаслідок чого її температура збільшилася на $\Delta t=20$ °С. Знайти масу речовини.

Дано:

$c=750$ Дж/(кг·°С)

$Q=1500$ Дж

$\Delta t=20$ °С

Знайти: $m$ — ?

Розв’язання:

Використаємо формулу кількості теплоти: $Q=c\cdot m\cdot \Delta t$

Виразимо масу: $m=\frac{Q}{c\cdot \Delta t}$

Підставимо значення: $m=\frac{1500}{750\cdot 20}=\frac{1500}{15000}=0,1\text{ кг}$

Відповідь: 0,1 кг = 100 г

2 задача

Умова: Залізна куля масою $m=5$ г з початковою температурою $t_0=50$ °С занурена у воду з температурою $t=10$ °С. Яка кількість теплоти виділилась при охолодженні кулі до температури води?

Дано:

$m=5$ г $=0,005$ кг

$t_1=50$ °С

$t_2=10$ °С

$c_{\text{Fe}}=460$ Дж/(кг·°С) (залізо)

Знайти: $Q$ — ?

Розв’язання:

Використаємо формулу кількості теплоти: $Q=c\cdot m\cdot \Delta t$

Знайдемо зміну температури: $\Delta t=t_1-t_2=50-10=40\text{ °С}$

Підставимо значення: $Q=460\cdot 0,005\cdot 40=92\text{ Дж}$

Відповідь: 92 Дж

3 задача

Умова: Воді масою $m=0,5$ кг передано $Q=4200$ Дж теплоти. На скільки градусів збільшилася температура води?

Дано:

$m=0,5$ кг

$Q=4200$ Дж

$c=4200$ Дж/(кг·°С) (вода)

Знайти: $\Delta t$ — ?

Розв’язання:

Використаємо формулу кількості теплоти: $Q=c\cdot m\cdot \Delta t$

Виразимо зміну температури: $\Delta t=\frac{Q}{c\cdot m}$

Підставимо значення: $\Delta t=\frac{4200}{4200\cdot 0,5}=\frac{4200}{2100}=2\text{ °С}$

Відповідь: 2 °С

5. Щоб нагріти деталь масою 250 г на 160 °С, їй було передано 20 кДж теплоти. З якого матеріалу виготовлено деталь?

Дано:

$m=250$ г $=0,25$ кг

$\Delta t=160$ °С

$Q=20$ кДж $=20000$ Дж

Знайти: матеріал деталі

Розв’язання:

Використаємо формулу кількості теплоти: $Q=c\cdot m\cdot \Delta t$

Знайдемо питому теплоємність матеріалу: $c=\frac{Q}{m\cdot \Delta t}$

Підставимо значення: $c=\frac{20000}{0,25\cdot 160}=\frac{20000}{40}=500\text{ Дж/(кг}\cdot \text{°С)}$

За таблицею питомих теплоємностей, значення $c=500$ Дж/(кг·°С) відповідає сталі.

Відповідь: деталь виготовлена із сталі.

6. Як відомо, $c=\frac{Q}{m\cdot \Delta t}$. Чи можемо ми сказати, що питома теплоємність залежить від маси речовини? від зміни температури речовини? від кількості переданої теплоти?

Питома теплоємність $c$ є фізичною величиною, що характеризує саму речовину і чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно передати речовині масою 1 кг, щоб нагріти її на 1 °С.

Питома теплоємність не залежить:

• від маси речовини
• від зміни температури речовини
• від кількості переданої теплоти

Питома теплоємність залежить лише від роду речовини (матеріалу) та її агрегатного стану.

Відповідь: Ні, питома теплоємність не залежить ані від маси, ані від зміни температури, ані від кількості теплоти. Це характеристика речовини.

7. В алюмінієвій каструлі масою 500 г нагріли 1,5 кг води від 20 °С до кипіння. Яку кількість теплоти передано каструлі з водою?

Дано:

$m_1=500$ г $=0,5$ кг (алюміній)

$m_2=1,5$ кг (вода)

$t_1=20$ °С

$t_2=100$ °С

$c_1=920$ Дж/(кг·°С) (алюміній)

$c_2=4200$ Дж/(кг·°С) (вода)

Знайти: $Q$ — ?

Розв’язання:

Загальна кількість теплоти складається з теплоти, переданої каструлі та воді: $Q=Q_1+Q_2$

Використаємо формулу: $Q=c_1\cdot m_1\cdot \Delta t+c_2\cdot m_2\cdot \Delta t$

Знайдемо зміну температури: $\Delta t=t_2-t_1=100-20=80\text{ °С}$

Підставимо значення: $Q_1=920\cdot 0,5\cdot 80=36800\text{ Дж}$

$Q_2=4200\cdot 1,5\cdot 80=504000\text{ Дж}$

$Q=36800+504000=540800\text{ Дж}=540,8\text{ кДж}$

Відповідь: 540,8 кДж

8. На яку висоту можна було б підняти вантаж масою 2 т, якби вдалося використати всю енергію, що звільняється під час остигання 0,5 л води від 100 до 0°С?

Дано:

$m_{\text{вант}}=2$ т $=2000$ кг

$V=0,5$ л $=0,0005$ м³

$m_{\text{води}}=0,5$ кг

$t_1=100$ °С

$t_2=0$ °С

$c=4200$ Дж/(кг·°С)

$g=10$ м/с²

Знайти: $h$ — ?

Розв’язання:

Знайдемо кількість теплоти, що виділяється при охолодженні води: $Q=c\cdot m_{\text{води}}\cdot \Delta t$

$\Delta t=100-0=100\text{ °С}$

$Q=4200\cdot 0,5\cdot 100=210000\text{ Дж}$

Ця енергія перетворюється на потенціальну енергію вантажу: $E_p=m_{\text{вант}}\cdot g\cdot h$

Прирівняємо: $Q=m_{\text{вант}}\cdot g\cdot h$

$h=\frac{Q}{m_{\text{вант}}\cdot g}=\frac{210000}{2000\cdot 10}=\frac{210000}{20000}=10,5\text{ м}$

Відповідь: 10,5 м

9. Оберіть на карті дві місцевості, розташовані на одній широті: одна має бути біля моря, а інша — у глибині континенту. Скориставшись додатковими джерелами інформації, зіставте перепади температур (день — ніч, зима — літо) у цих місцевостях. Поясніть отримані результати.

Розглянемо дві місцевості на широті приблизно 50° пн. ш.: прибережне місто та континентальне місто.

Спостереження:

• У прибережних районах добові та річні коливання температури є меншими
• У континентальних районах температурні коливання є значно більшими

Пояснення:

Вода має дуже велику питому теплоємність $c=4200$ Дж/(кг·°С). Це означає, що:

1) Вода повільно нагрівається вдень і влітку, поглинаючи велику кількість теплоти

2) Вода повільно охолоджується вночі і взимку, віддаючи накопичену теплоту

У континентальних районах суша (ґрунт, каміння) має значно меншу питому теплоємність, тому швидко нагрівається і швидко охолоджується, що призводить до різких перепадів температури.

Відповідь: Біля моря температурні коливання менші через велику питому теплоємність води, яка повільно нагрівається та охолоджується. У глибині континенту коливання більші через малу теплоємність суші.