§10. Питома теплота плавлення та кристалізації

Зміст

🔄 Перевірте себе

1. Визначте кількість теплоти, яку необхідно затратити, щоб 100 г льоду, узятого за температури 0 °C, повністю розплавити.

Дано:

• $m=100г=0,1кг$
• $t=0°C$
• $\lambda =332кДж/кг$ — питома теплота плавлення льоду.

Знайти:

• $Q=?$

Розв’язання:

Оскільки лід уже перебуває за температури плавлення, кількість теплоти, необхідна для його перетворення на воду, розраховується за формулою:

Переведемо питому теплоту плавлення в джоулі:

$\lambda =332кДж/кг=332000Дж/кг$

Підставимо значення у формулу:

$Q=332000\cdot 0,1=33200Дж$

Відповідь: 33,2 кДж (або 33200 Дж)

2. Визначте енергію, що виділиться під час кристалізації свинцю масою 2 кг. Початкова температура свинцю дорівнює 327 °C.

Дано:

• $m=2кг$
• $t=327°C$
• $\lambda =25\frac{кДж}{кг}=25000\frac{Дж}{кг}$

Знайти:

• $Q=?$

Розв’язання:

Температура 327 °C є температурою плавлення (і кристалізації) свинцю. Енергія, що виділяється під час кристалізації, розраховується за тією ж формулою, що й для плавлення:

$Q=\lambda \cdot m$

Переведемо питому теплоту плавлення в джоулі:

$\lambda =25\frac{кДж}{кг}=25000\frac{Дж}{кг}$

Підставимо значення:

$Q=25000\frac{Дж}{кг}\cdot 2кг=50000Дж$

Відповідь: 50 кДж (50000 Дж).

3. Визначте кількість енергії, яка потрібна для плавлення бруска міді масою 400 г, узятого за температури 23 °C.

Дано:

• $m=400г=0,4кг$
• $t_1=23°C$
• $c=400\frac{Дж}{кг\cdot °C}$
• $\lambda =213\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}=213000\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти:

• $Q_{заг}=?$

Розв’язання:

Процес складається з двох етапів: нагрівання міді до температури плавлення та її безпосереднє плавлення.

Кількість теплоти для нагрівання міді до температури плавлення:

$Q_2=\lambda \cdot m$
$Q_2=213000\cdot 0,4=85200Дж$

Кількість теплоти для плавлення міді:

$Q_2=\lambda \cdot m=213000\cdot 0,4=85200Дж$

Загальна кількість енергії:

Загальна енергія є сумою енергії, витраченої на нагрівання та плавлення.

$Q_{заг}=Q_1+Q_2=169920Дж+85200Дж=255120Дж$

Відповідь: 255120 Дж або 255,12 кДж.

4. Для плавлення бруска із цинку, узятого за температури 20 °C, потрібна енергія 136 кДж. Визначте масу бруска.

Дано:

• $Q_{заг}=136кДж=136000Дж$
• $t_1=20°C$
• $t_2\approx 420\text{ °C}$
• $c=400\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{°C}}$
• $\lambda \approx 112\frac{\text{кДж}}{\text{кг}}=112000\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти:

• $m=?$

Розв’язання:

Загальна енергія складається з енергії на нагрівання та плавлення:

$Q_{заг}=m\cdot (c\cdot (t_2-t_1)+\lambda )$

Звідси маса:

$m=\frac{Q_{заг}}{c\cdot (t_2-t_1)+\lambda }$

$m=\frac{136000}{390\cdot (420-20)+112000}=\frac{136000}{400\cdot 400+112000}=\frac{136000}{160000+112000}=\frac{136000}{272000}=0,5кг$

Відповідь: приблизно 0,5 кг.

5. Туристи для приготування води температурою 80 °C, поклали в казанок брилу льоду масою 4 кг. Температура льоду була –5 °C. Визначте енергію, необхідну для приготування води. Теплоємністю казанка знехтуйте.

Дано:

• $m=4кг$
• $t_{поч}=-5°C$
• $t_{кін}=80°C$
• $c_{\text{льоду}}=2100\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{°C}}$
• $c_{\text{води}}=4200\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{°C}}$
• $\lambda =332000\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти:

• $Q_{заг}=?$

Розв’язання:

Нагрівання льоду до 0 °C:

$Q_1=c_{льоду}\cdot m\cdot (0-t_{поч})$

$Q_1=2100\cdot 4\cdot (0-(-5))=2100\cdot 4\cdot 5=42000Дж$

Плавлення льоду при 0 °C:

$Q_2=\lambda \cdot m$

$Q_2=332000\cdot 4=1328000Дж$

Нагрівання води від 0 °C до 80 °C:

$Q_3=c_{води}\cdot m\cdot (t_{кін}-0)$

$Q_3=4200\cdot 4\cdot 80=1344000Дж$

Загальна енергія:

$Q_{заг}=Q_1+Q_2+Q_3=42000+1328000+1344000=2714000Дж$

Відповідь: 2,714 МДж.

6. Скільки торфу потрібно спалити, щоб розплавити олово масою 1 кг, узяте за температури 32 °C? Уся теплота, що виділяється під час повного згоряння палива, витрачається на цей процес.

Дано:

• $m_{олова}=1кг$
• $t_1=32°C$
• $t_2=232\text{ °C}$
• $c=230\frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot \text{°C}}$ (для олова)
• $q=15\frac{\text{МДж}}{\text{кг}}=15000000\frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (торф)
• $\lambda =59кДж/кг=59000Дж/кг$

Знайти:

• $m_{торфу}=?$

Розв’язання:

Енергія від згоряння торфу $Q_{торфу}$дорівнює енергії, необхідній для нагрівання та плавлення олова $Q_{олова}$.

$Q_{торфу}=Q_{олова}$

$q\cdot m_{торфу}=c\cdot m_{олова}\cdot (t_2-t_1)+\lambda \cdot m_{олова}$

Спочатку розрахуємо $Q_{олова}$:

$Q_{олова}=1\cdot (230\cdot (232-32)+59000)=230\cdot 200+59000=46000+59000=105000Дж$

Тепер знайдемо масу торфу:

$m_{торфу}=\frac{Q_{олова}}{q}=\frac{105000}{15000000}=0,007кг$

Відповідь: 7 г.