Елементарні геометричні фігури та їхні властивості. Взаємне розміщення прямих на площині
Рівень 1
1. (Усно.) Який із поданих кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий.
Пригадаємо види кутів за величиною:
Гострий кут: менше 90°
Прямий кут: дорівнює 90°
Тупий кут: більше 90°, але менше 180°
Розгорнутий кут: дорівнює 180°
Класифікуємо кожен кут:
[latex]\angle A = 32^\circ[/latex] — гострий (менше 90°)
[latex]\angle B = 90^\circ[/latex] — прямий (дорівнює 90°)
[latex]\angle C = 150^\circ[/latex] — тупий (більше 90°, менше 180°)
[latex]\angle D = 59^\circ 30′[/latex] — гострий (менше 90°)
[latex]\angle K = 180^\circ[/latex] — розгорнутий (дорівнює 180°)
[latex]\angle N = 120^\circ[/latex] — тупий (більше 90°, менше 180°)
[latex]\angle L = 89^\circ[/latex] — гострий (менше 90°)
[latex]\angle M = 113^\circ 20′[/latex] — тупий (більше 90°, менше 180°)
2. Знайдіть кут, суміжний з кутом.
Суміжні кути доповнюють один одного до [latex]180^\circ[/latex]. Отже, якщо кут дорівнює [latex]\alpha[/latex], то суміжний з ним кут дорівнює [latex]180^\circ – \alpha[/latex].
[latex]180^\circ – 25^\circ = 155^\circ[/latex]
[latex]180^\circ – 90^\circ = 90^\circ[/latex]
[latex]180^\circ – 116^\circ = 64^\circ[/latex]
3. Знайдіть кут, суміжний з кутом.
Аналогічно до попереднього завдання, знаходимо суміжні кути:
[latex]180^\circ – 140^\circ = 40^\circ[/latex]
[latex]180^\circ – 83^\circ = 97^\circ[/latex]
4. a || b, c – січна (мал. 1). Знайдіть ∠1, ∠2, ∠3.
Розглянемо малюнок 1, де прямі a і b паралельні, а c — січна. На малюнку показано, що кут між прямою a і січною c дорівнює 70°.
Використаємо властивості кутів при паралельних прямих і січній:
Кут 2 є відповідним до кута 70° при паралельних прямих, тому ∠2 = 70°
Кути 1 і 2 є суміжними, тому їх сума дорівнює 180°, звідки ∠1 = 180° – 70° = 110°
Кут 3 і кут 1 є вертикальними, тому ∠3 = ∠1 = 70°
5. m || n, a – січна (мал. 2). Знайдіть ∠1, ∠2, ∠3.
На малюнку 2 зображено дві паралельні прямі m і n, які перетинає січна а. Задано кут [latex]115^\circ[/latex], утворений прямою m і січною a. Потрібно знайти кути ∠1, ∠2, ∠3, утворені прямою n і січною a.
Знайдемо ∠2. Кут [latex]115^\circ[/latex] та кут ∠2 є різносторонніми кутами при паралельних прямих і та січній . Тому вони рівні: [latex]\angle 2= 115^\circ[/latex]
Знайдемо ∠3. Кут ∠3 і кут [latex]115^\circ[/latex] є внутрішніми різносторонніми кутами при паралельних прямих m і n та січній a. Внутрішні різносторонні кути рівні. Отже, [latex]\angle 3 = 115^\circ[/latex].
Знайдемо ∠1. Кути ∠3 і ∠1 є суміжними кутами, їх сума дорівнює [latex]180^\circ[/latex]. Отже, [latex]\angle 1 = 180^\circ – \angle 3 = 180^\circ – 115^\circ = 65^\circ[/latex].