Повторюємо геометрію за 7 клас

Назад до змісту

Елементарні геометричні фігури та їхні властивості. Взаємне розміщення прямих на площині

Рівень 1

1. (Усно.) Який із поданих кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий.

Пригадаємо види кутів за величиною:

• Гострий кут: менше 90°

• Прямий кут: дорівнює 90°

• Тупий кут: більше 90°, але менше 180°

• Розгорнутий кут: дорівнює 180°

Класифікуємо кожен кут:

1) $\angle A=32^{\circ }$ — гострий (менше 90°)

2) $\angle B=90^{\circ }$ — прямий (дорівнює 90°)

3) $\angle C=150^{\circ }$ — тупий (більше 90°, менше 180°)

4) $\angle D=59^{\circ }30\prime$ — гострий (менше 90°)

5) $\angle K=180^{\circ }$ — розгорнутий (дорівнює 180°)

6) $\angle N=120^{\circ }$ — тупий (більше 90°, менше 180°)

7) $\angle L=89^{\circ }$ — гострий (менше 90°)

8) $\angle M=113^{\circ }20\prime$ — тупий (більше 90°, менше 180°)

2. Знайдіть кут, суміжний з кутом.

Суміжні кути доповнюють один одного до $180^{\circ }$. Отже, якщо кут дорівнює $\alpha$, то суміжний з ним кут дорівнює $180^{\circ }–\alpha$.

1) $180^{\circ }–25^{\circ }=155^{\circ }$

2) $180^{\circ }–90^{\circ }=90^{\circ }$

3) $180^{\circ }–116^{\circ }=64^{\circ }$

3. Знайдіть кут, суміжний з кутом.

Аналогічно до попереднього завдання, знаходимо суміжні кути:

1) $180^{\circ }–140^{\circ }=40^{\circ }$

2) $180^{\circ }–83^{\circ }=97^{\circ }$

4. a || b, c – січна (мал. 1). Знайдіть ∠1, ∠2, ∠3.

Розглянемо малюнок 1, де прямі a і b паралельні, а c — січна. На малюнку показано, що кут між прямою a і січною c дорівнює 70°.

Використаємо властивості кутів при паралельних прямих і січній:

1) Кут 2 є відповідним до кута 70° при паралельних прямих, тому ∠2 = 70°

2) Кути 1 і 2 є суміжними, тому їх сума дорівнює 180°, звідки ∠1 = 180° – 70° = 110°

3) Кут 3 і кут 1 є вертикальними, тому ∠3 = ∠1 = 70°

5. m || n, a – січна (мал. 2). Знайдіть ∠1, ∠2, ∠3.

На малюнку 2 зображено дві паралельні прямі m і n, які перетинає січна а. Задано кут $115^{\circ }$, утворений прямою m і січною a. Потрібно знайти кути ∠1, ∠2, ∠3, утворені прямою n і січною a.

Знайдемо ∠2. Кут $115^{\circ }$ та кут ∠2 є  різносторонніми кутами при паралельних прямих a і b та січній c. Тому вони рівні: $\angle 2=115^{\circ }$

Знайдемо ∠3. Кут ∠3 і кут $115^{\circ }$ є внутрішніми різносторонніми кутами при паралельних прямих m і n та січній a. Внутрішні різносторонні кути рівні. Отже, $\angle 3=115^{\circ }$.

Знайдемо ∠1. Кути ∠3 і ∠1 є суміжними кутами, їх сума дорівнює $180^{\circ }$. Отже, $\angle 1=180^{\circ }–\angle 3=180^{\circ }–115^{\circ }=65^{\circ }$.