Якщо для обчислення масових часток елементів необхідна хімічна формула речовини, то чи можна розв’язати зворотну задачу: за масовими частками елементів визначити хімічну формулу сполуки?
Так, таку зворотну задачу розв’язати можна. Якщо відомі масові частки елементів у сполуці, то можна визначити її хімічну формулу.
Досліджуємо, моделюємо, проектуємо
Запропонуйте математичну модель для визначення хімічної формули речовини за відомими масовими частками елементів.
Існує дві основні математичні моделі для визначення хімічної формули, вибір яких залежить від того, чи відома відносна молекулярна (формульна) маса речовини.
1. Якщо відносна молекулярна (формульна) маса невідома (зазвичай для бінарних сполук)
Спочатку обчислюють можливу відносну молекулярну масу речовини, припускаючи, що число атомів (N) одного з елементів дорівнює 1, 2, 3 і т.д.
Для цього використовують формулу:
$M_r(\text{речовини}) = \dfrac{N(\text{елемента}) \cdot A_r(\text{елемента})}{w(\text{елемента})}$
Після обчислення $M_r$ знаходять число атомів іншого елемента. Якщо виходять не цілі числа, розрахунок повторюють з іншим значенням N.
2. Якщо відносна молекулярна (формульна) маса відома
Кількість атомів (N) кожного елемента в сполуці можна обчислити напряму, перетворивши формулу для масової частки:
$N(\text{елемента}) = \dfrac{M_r(\text{речовини}) \cdot w(\text{елемента})}{A_r(\text{елемента})}$
Цей метод дозволяє визначити індекси у формулі для кожного елемента, масова частка якого відома.
36. Визначте хімічну формулу оксиду, у якому:
а) масова частка Хрому становить 52%
Аналізуємо умову:
Дано, що масова частка Хрому $w(\text{Cr}) = 52%$, або 0,52. Речовина є оксидом, тому її умовна формула $Cr_xO_y$.
Визначаємо математичну модель:
Оскільки відносна молекулярна маса невідома, припустимо, що в сполуці є один атом Хрому ($x=1$). Тоді
$M_r(\text{речовини}) = \dfrac{N(\text{елемента}) \cdot A_r(\text{елемента})}{w(\text{елемента})}$.
Обчислюємо:
$M_r(\text{оксиду}) = \dfrac{1 \cdot 52}{0,52} = 100$.
Аналізуємо результат:
Якщо $M_r = 100$ і в сполуці є один атом Хрому (масою 52), то на Оксиген припадає маса $100-52 = 48$.
Кількість атомів Оксигену:
$N(\text{O}) = 48 / 16 = 3$.
Отже, індекси у формулі: $x=1$, $y=3$.
Формулюємо відповідь: Хімічна формула сполуки — $CrO_3$.
б) масова частка Феруму становить 70%
Аналізуємо умову:
Дано, що масова частка Феруму $w(\text{Fe}) = 70%$, або 0,7. Речовина є оксидом з умовною формулою $Fe_xO_y$.
Визначаємо математичну модель:
Оскільки відносна молекулярна маса невідома, припустимо, що в сполуці є один атом Хрому ($x=1$). Тоді
$M_r(\text{речовини}) = \dfrac{N(\text{елемента}) \cdot A_r(\text{елемента})}{w(\text{елемента})}$.
Обчислюємо (спроба 1):
Припустимо, що $N(\text{Fe}) = 1$.
Тоді $M_r(\text{оксиду}) = \dfrac{1 \cdot 56}{0,7} = 80$.
Маса, що припадає на Оксиген: $80-56 = 24$.
Кількість атомів Оксигену: $N(\text{O}) = 24 / 16 = 1,5$.
Оскільки ми отримали неціле число, припущення є хибним.
Обчислюємо (спроба 2):
Повторюємо обчислення, припустивши, що $N(\text{Fe}) = 2$.
$M_r(\text{оксиду}) = \dfrac{2 \cdot 56}{0,7} = \dfrac{112}{0,7} = 160$.
Аналізуємо результат: Цього разу на Оксиген припадає маса
$160-(2 \cdot 56) = 160-112 = 48$.
Кількість атомів Оксигену:
$N(\text{O}) = 48 / 16 = 3$.
Отже, індекси: $x=2$, $y=3$.
Формулюємо відповідь: Хімічна формула сполуки — $Fe_2O_3$.
37. Визначте хімічні формули сполук:
а) Нітрогену з Оксигеном, у якій масова частка Оксигену становить 63,2%
Аналізуємо умову:
Відома масова частка Оксигену $w(\text{O}) = 63,2%$.
Тоді масова частка Нітрогену:
$w(\text{N}) = 100%-63,2% = 36,8%$.
Умовна формула $N_xO_y$.
Визначаємо математичну модель:
Припускаємо кількість атомів одного з елементів і розраховуємо молекулярну масу.
Обчислюємо (спроба 1):
Припустимо, що у формулі один атом Нітрогену ($x=1$).
$M_r(\text{сполуки}) = \dfrac{1 \cdot A_r(N)}{w(N)} = \dfrac{1 \cdot 14}{0,368} \approx 38$.
На Оксиген припадає маса $38-14 = 24$, що відповідає $24 / 16 = 1,5$ атомам. Це неможливо.
Обчислюємо (спроба 2):
Припустимо, що атомів Нітрогену два ($x=2$).
$M_r(\text{сполуки}) = \dfrac{2 \cdot A_r(N)}{w(N)} = \dfrac{2 \cdot 14}{0,368} \approx 76$.
Аналізуємо результат: На Оксиген припадає маса $76-(2 \cdot 14) = 48$. Це відповідає $48 / 16 = 3$ атомам Оксигену.
Формулюємо відповідь: Хімічна формула сполуки — $N_2O_3$.
б) Карбону з Гідрогеном, у якій масова частка Карбону становить 81,82%.
Аналізуємо умову: Дано $w(\text{C}) = 81,82%$. Умовна формула $C_xH_y$.
Визначаємо математичну модель:
Припускаємо кількість атомів одного з елементів і розраховуємо молекулярну масу.
Обчислюємо (спроба 1):
Припустимо, що у формулі один атом Карбону ($x=1$).
$M_r(\text{сполуки}) = \dfrac{1 \cdot 12}{0,8182} \approx 14,66$.
На Гідроген припадає маса $14,66-12 = 2,66$, що не є цілим числом.
Обчислюємо (спроба 2):
Припустимо, що атомів Карбону три ($x=3$).
$M_r(\text{сполуки}) = \frac{3 \cdot 12}{0,8182} \approx 44$.
Аналізуємо результат:
На Гідроген припадає маса $44-(3 \cdot 12) = 8$.
Це відповідає $8 / 1 = 8$ атомам Гідрогену.
Формулюємо відповідь: Хімічна формула сполуки — $C_3H_8$.
38. Мінерал халькопірит містить Купрум (масова частка 34,8%), Ферум (масова частка 30,4%) та Сульфур. Визначте хімічну формулу халькопіриту, якщо його відносна формульна маса дорівнює 184.
Аналізуємо умову:
Дано $w(\text{Cu}) = 34,8%$, $w(\text{Fe}) = 30,4%$, $M_r = 184$.
Умовна формула: $Cu_xFe_yS_n$.
Визначаємо математичну модель:
Оскільки відносна формульна маса відома, для визначення індексів використовуємо формулу
$N(\text{елемента}) = \dfrac{M_r(\text{речовини}) \cdot w(\text{елемента})}{A_r(\text{елемента})}$.
Обчислюємо кількість атомів:
Спочатку знаходимо масову частку Сульфуру:
$w(\text{S}) = 1-0,348-0,304 = 0,348$.
Тепер обчислюємо індекси:
$N(\text{Cu}) = \dfrac{184 \cdot 0,348}{64} \approx 1$
$N(\text{Fe}) = \dfrac{184 \cdot 0,304}{56} \approx 1$; $N(\text{S}) = \dfrac{184 \cdot 0,348}{32} \approx 2$
Аналізуємо результат: У формулі один атом Купруму, один атом Феруму та два атоми Сульфуру.
Формулюємо відповідь: Хімічна формула халькопіриту — $CuFeS_2$.
39. Поширений мінерал магнетит складається з Феруму й Оксигену. Визначте хімічну формулу магнетиту, якщо масова частка Феруму в ньому становить 72,4%, а його відносна формульна маса дорівнює 232.
Аналізуємо умову:
Дано $w(\text{Fe}) = 72,4%$, $M_r = 232$.
Умовна формула: $Fe_xO_y$.
Визначаємо математичну модель:
Оскільки відносна формульна маса відома, для визначення індексів використовуємо формулу
$N(\text{елемента}) = \dfrac{M_r(\text{речовини}) \cdot w(\text{елемента})}{A_r(\text{елемента})}$.
Обчислюємо кількість атомів:
Масова частка Оксигену: $w(\text{O}) = 1-0,724 = 0,276$.
Обчислюємо індекси:
$N(\text{Fe}) = \dfrac{232 \cdot 0,724}{56} \approx 3$
$N(\text{O}) = \dfrac{232 \cdot 0,276}{16} \approx 4$
Аналізуємо результат:
У формулі три атоми Феруму та чотири атоми Оксигену.
Формулюємо відповідь: Хімічна формула магнетиту — $Fe_3O_4$.
40. Відомий протиалергійний засіб містить активну речовину, що складається з Кальцію та Хлору. Відносна формульна маса сполуки дорівнює 111, а масова частка Хлору в ній становить 64%. Визначте формулу речовини та складіть її систематичну назву.
Аналізуємо умову:
Дано $w(\text{Cl}) = 64%$, $M_r = 111$.
Умовна формула: $Ca_xCl_y$.
Визначаємо математичну модель:
Оскільки відносна формульна маса відома, для визначення індексів використовуємо формулу
$N(\text{елемента}) = \dfrac{M_r(\text{речовини}) \cdot w(\text{елемента})}{A_r(\text{елемента})}$.
Обчислюємо кількість атомів:
Масова частка Кальцію: $w(\text{Ca}) = 1-0,64 = 0,36$. Обчислюємо індекси: $N(\text{Ca}) = \dfrac{111 \cdot 0,36}{40} \approx 1$; $N(\text{Cl}) = \dfrac{111 \cdot 0,64}{35,5} \approx 2$.
Аналізуємо результат:
У формулі один атом Кальцію та два атоми Хлору.
Формулюємо відповідь: Хімічна формула речовини — $CaCl_2$. Систематична назва — кальцій хлорид.