§4. Механічна робота

Зміст

Контрольні запитання

1. Дайте означення механічної роботи.

Механічна робота – це фізична величина, яка характеризує зміну положення тіла під дією сили й дорівнює добутку сили на шлях, подоланий тілом у напрямку цієї сили: A = Fl

2. Назвіть одиницю роботи в СІ і дайте її означення.

Одиниця роботи в СІ — джоуль (Дж). 1 Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила 1 Н, переміщуючи тіло на 1 м у напрямку дії цієї сили: 1 Дж = 1 Нм

3. На честь якого вченого отримала назву одиниця роботи?

Одиниця роботи названа на честь англійського вченого Джеймса Прескотта Джоуля (1818-1889)

4. У яких випадках механічна робота є додатною? від’ємною? дорівнює нулю?

Механічна робота є:

• додатною (A > 0), коли напрямок сили збігається з напрямком руху тіла
• від’ємною (A < 0), коли напрямок сили протилежний напрямку руху тіла
• дорівнює нулю (A = 0), коли напрямок сили перпендикулярний до напрямку руху тіла

5. У чому полягає геометричний зміст механічної роботи?

Якщо напрямок сили збігається з напрямком руху тіла, то робота цієї сили чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили від шляху, який долає тіло.

Вправа № 4

1. Тягар нерухомо висить на пружині. Чи виконує роботу сила пружності, яка діє на тягар? Чи виконує роботу сила тяжіння?

Механічна робота визначається за формулою:

$A=F\cdot l$

де $F$ — сила, $l$ — переміщення тіла в напрямку сили.

Оскільки тягар нерухомий ($l=0$), то робота обох сил дорівнює нулю:

$$\begin{gathered} A=F\cdot 0=0 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

Висновок: Ні сила пружності, ні сила тяжіння не виконують роботи.

2. Чи виконує роботу сила тяжіння, що діє на баскетбольний м’яч, який: а) лежить на землі, б) летить угору? в) падає? Якщо виконує, то яку – додатну чи від’ємну?

а) Лежить на землі — переміщення відсутнє, $A=0$ (робота не виконується).
б) Летить угору — сила тяжіння напрямлена вниз, протилежно руху, тому $A<0$ (від’ємна робота).
в) Падає — сила тяжіння напрямлена в той самий бік, що і рух, тому $A>0$ (додатна робота).

3. Наведіть приклади ситуацій (не розглянуті в параграфі), коли сила, яка діє на тіло, виконує додатну роботу; виконує від’ємну роботу; не виконує роботи.

Додатна робота:

• Людина штовхає санки вперед по снігу.
• Мотор човна штовхає його вперед.

Від’ємна робота:

• Сила тертя гальмує велосипед.
• Опір повітря сповільнює падіння парашутиста.

Робота не виконується:

• Людина тримає важку валізу нерухомо.
• Сила тяжіння, що діє на супутник, який рухається по колу (сила перпендикулярна руху).

4. Прикладаючи горизонтальну силу 50 Н, поверхнею стола протягли з незмінною швидкістю вантаж. Відомо, що при цьому було виконано роботу 150 Дж. Який шлях подолав вантаж?

Дано:

$$\begin{gathered} F=50 \\ \text{Н} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} A=150 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

Знайти: $l=?$

Розв’язання:

$A=F\cdot l$

$l=\frac{A}{F}$

$$\begin{gathered} l=\frac{150}{50}=3 \\ \text{м} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} l=3 \\ \text{м} \end{gathered}$$

5. Камінь масою 4 кг падає з висоти 5 м. Яка сила виконує додатну роботу під час падіння каменя? Чому дорівнює ця робота?

Дано:

$$\begin{gathered} m=4 \\ кг \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} h=5 \\ м \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} g\approx 10 \\ Н/кг \end{gathered}$$

Знайти: $A=?$

Розв’язання: Додатну роботу виконує сила тяжіння:

$A=F\cdot h$

$F=m\cdot g$

$A=m\cdot g\cdot h$

$$\begin{gathered} A=4\cdot 10\cdot 5=200 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} A=200 \\ Дж \end{gathered}$$, виконує сила тяжіння.

6. Дівчина веде велосипед, прикладаючи горизонтальну силу 40 Н. При цьому велосипед рухається рівномірно. Визначте швидкість руху велосипеда, якщо за 5 хв дівчина виконала роботу 12 кДж.

Дано:

$$\begin{gathered} F=40 \\ Н \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} t=5 \\ хв=300 \\ с \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} A=12 \\ кДж=12000 \\ Дж \end{gathered}$$

Знайти: $v=?$

Розв’язання: Формула роботи:

$A=F\cdot l$

Оскільки $l=v\cdot t$, то:

$A=F\cdot v\cdot t$

$v=\frac{A}{F\cdot t}$

$$\begin{gathered} v=\frac{12000}{40\cdot 300}=\frac{12000}{12000}=1 \\ \text{м/с} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} v=1 \\ м/с \end{gathered}$$

7. Під тиском газу поршень у циліндрі рівномірно пересунувся на 4 см (див. рисунок). Яку роботу виконав газ? Тиск газу в циліндрі є незмінним і становить 0,6 МПа; площа поршня – 0,005 м².

Дано:

$$\begin{gathered} l=0,04 \\ \text{м} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} p=0,6 \\ \text{МПа}=600000 \\ \text{Па} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} S=0,005 \\ {\text{м}}^2 \end{gathered}$$

Знайти: $A=?$

Розв’язання: Робота при незмінному тиску:

$A=p\cdot S\cdot l$

Підставимо числові значення:

$$\begin{gathered} A=600000\cdot 0,005\cdot 0,04=120 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} A=120 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

8. Складіть задачу, обернену до задачі, яку розглянуто в § 4, і розв’яжіть її. 4 см 9. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя – 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.

Дано:

$$\begin{gathered} k=25 \\ \text{Н/м} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} x=0,04 \\ \text{м} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} v=0,05 \\ \text{м/с} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} A=1 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

Знайти: $t=?$

Розв’язання: Сила пружності:

$F=k\cdot x$

Робота:

$A=F\cdot (v\cdot t)$

Отже:

$t=\frac{A}{k\cdot x\cdot v}$

Підставимо:

$$\begin{gathered} t=\frac{1}{25\cdot 0,04\cdot 0,05}=20 \\ \text{с} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} t=20 \\ \text{с} \end{gathered}$$

9. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя – 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.

Дано:

$$\begin{gathered} m=15 \\ \text{кг} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} h=2 \\ \text{м} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} {\rho }_k=3000 \\ {\text{кг/м}}^3 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} {\rho }_{в}=1000 \\ {\text{кг/м}}^3 \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} g=10 \\ \text{Н/кг} \end{gathered}$$

Знайти: $A=?$

Розв’язання: Сила тяжіння:

$F_{тяж}=m\cdot g$

Виштовхувальна сила Архімеда:

$F_A={\rho }_{в}\cdot g\cdot \frac{m}{{\rho }_k}$

Необхідна сила:

$F=F_{тяж}-F_A$

$F=m\cdot g\cdot \left(1-\frac{{\rho }_{в}}{{\rho }_k}\right)$

Робота:

$A=F\cdot h$

Підставимо:

$$\begin{gathered} A=15\cdot 10\cdot \left(1-\frac{1000}{3000}\right)\cdot 2=300\cdot \frac{2}{3}=200 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$

Відповідь: $$\begin{gathered} A=200 \\ \text{Дж} \end{gathered}$$