Контрольні запитання
1. Дайте означення механічної роботи.
Механічна робота – це фізична величина, яка характеризує зміну положення тіла під дією сили й дорівнює добутку сили на шлях, подоланий тілом у напрямку цієї сили: A = Fl
2. Назвіть одиницю роботи в СІ і дайте її означення.
Одиниця роботи в СІ — джоуль (Дж). 1 Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила 1 Н, переміщуючи тіло на 1 м у напрямку дії цієї сили: 1 Дж = 1 Нм
3. На честь якого вченого отримала назву одиниця роботи?
Одиниця роботи названа на честь англійського вченого Джеймса Прескотта Джоуля (1818-1889)
4. У яких випадках механічна робота є додатною? від’ємною? дорівнює нулю?
Механічна робота є:
- додатною (A > 0), коли напрямок сили збігається з напрямком руху тіла
- від’ємною (A < 0), коли напрямок сили протилежний напрямку руху тіла
- дорівнює нулю (A = 0), коли напрямок сили перпендикулярний до напрямку руху тіла
5. У чому полягає геометричний зміст механічної роботи?
Якщо напрямок сили збігається з напрямком руху тіла, то робота цієї сили чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили від шляху, який долає тіло.
Вправа № 4
1. Тягар нерухомо висить на пружині. Чи виконує роботу сила пружності, яка діє на тягар? Чи виконує роботу сила тяжіння?
Механічна робота визначається за формулою:
$$ A = F \cdot l $$
де $F$ — сила, $l$ — переміщення тіла в напрямку сили.
Оскільки тягар нерухомий ($ l = 0 \$), то робота обох сил дорівнює нулю:
$$ A = F \cdot 0 = 0 \ \text{Дж} $$
Висновок: Ні сила пружності, ні сила тяжіння не виконують роботи.
2. Чи виконує роботу сила тяжіння, що діє на баскетбольний м’яч, який: а) лежить на землі, б) летить угору? в) падає? Якщо виконує, то яку – додатну чи від’ємну?
а) Лежить на землі — переміщення відсутнє, $A = 0$ (робота не виконується).
б) Летить угору — сила тяжіння напрямлена вниз, протилежно руху, тому $A < 0$ (від’ємна робота).
в) Падає — сила тяжіння напрямлена в той самий бік, що і рух, тому $A > 0$ (додатна робота).
3. Наведіть приклади ситуацій (не розглянуті в параграфі), коли сила, яка діє на тіло, виконує додатну роботу; виконує від’ємну роботу; не виконує роботи.
Додатна робота:
- Людина штовхає санки вперед по снігу.
- Мотор човна штовхає його вперед.
Від’ємна робота:
- Сила тертя гальмує велосипед.
- Опір повітря сповільнює падіння парашутиста.
Робота не виконується:
- Людина тримає важку валізу нерухомо.
- Сила тяжіння, що діє на супутник, який рухається по колу (сила перпендикулярна руху).
4. Прикладаючи горизонтальну силу 50 Н, поверхнею стола протягли з незмінною швидкістю вантаж. Відомо, що при цьому було виконано роботу 150 Дж. Який шлях подолав вантаж?
Дано:
$F = 50 \ \text{Н}$
$A = 150 \ \text{Дж}$
Знайти: $l = ?$
Розв’язання:
$A = F \cdot l$
$l = \dfrac{A}{F}$
$l = \dfrac{150}{50} = 3 \ \text{м}$
Відповідь: $l = 3 \ \text{м}$
5. Камінь масою 4 кг падає з висоти 5 м. Яка сила виконує додатну роботу під час падіння каменя? Чому дорівнює ця робота?
Дано:
$m = 4 \ кг $
$h = 5 \ м $
$g \approx 10 \ Н/кг $
Знайти: $A = ?$
Розв’язання: Додатну роботу виконує сила тяжіння:
$A = F \cdot h$
$F = m \cdot g$
$A = m \cdot g \cdot h$
$A = 4 \cdot 10 \cdot 5 = 200 \ \text{Дж}$
Відповідь: $A = 200 \ Дж $, виконує сила тяжіння.
6. Дівчина веде велосипед, прикладаючи горизонтальну силу 40 Н. При цьому велосипед рухається рівномірно. Визначте швидкість руху велосипеда, якщо за 5 хв дівчина виконала роботу 12 кДж.
Дано:
$F = 40 \ Н$
$t = 5 \ хв = 300 \ с$
$A = 12 \ кДж = 12000 \ Дж$
Знайти: $ v = ?$
Розв’язання: Формула роботи:
$A = F \cdot l$
Оскільки $l = v \cdot t$, то:
$A = F \cdot v \cdot t$
$v = \dfrac{A}{F \cdot t}$
$v = \dfrac{12000}{40 \cdot 300} = \dfrac{12000}{12000} = 1 \ \text{м/с}$
Відповідь: $v = 1 \ м/с$
7. Під тиском газу поршень у циліндрі рівномірно пересунувся на 4 см (див. рисунок). Яку роботу виконав газ? Тиск газу в циліндрі є незмінним і становить 0,6 МПа; площа поршня – 0,005 м².
Дано:
$l = 0{,}04 \ \text{м}$
$p = 0{,}6 \ \text{МПа} = 600000 \ \text{Па}$
$S = 0{,}005 \ \text{м}^2$
Знайти: $A = ?$
Розв’язання: Робота при незмінному тиску:
$A = p \cdot S \cdot l$
Підставимо числові значення:
$A = 600000 \cdot 0{,}005 \cdot 0{,}04 = 120 \ \text{Дж}$
Відповідь: $A = 120 \ \text{Дж}$
8. Складіть задачу, обернену до задачі, яку розглянуто в § 4, і розв’яжіть її. 4 см 9. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя – 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.
Дано:
$k = 25 \ \text{Н/м}$
$x = 0{,}04 \ \text{м}$
$v = 0{,}05 \ \text{м/с}$
$A = 1 \ \text{Дж}$
Знайти: $t = ?$
Розв’язання: Сила пружності:
$F = k \cdot x$
Робота:
$A = F \cdot (v \cdot t)$
Отже:
$t = \dfrac{A}{k \cdot x \cdot v}$
Підставимо:
$t = \dfrac{1}{25 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}05} = 20 \ \text{с}$
Відповідь: $t = 20 \ \text{с}$
9. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя – 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.
Дано:
$m = 15 \ \text{кг}$
$h = 2 \ \text{м}$
$\rho_k = 3000 \ \text{кг/м}^3$
$\rho_{в} = 1000 \ \text{кг/м}^3$
$g = 10 \ \text{Н/кг}$
Знайти: $A = ?$
Розв’язання: Сила тяжіння:
$F_{тяж} = m \cdot g$
Виштовхувальна сила Архімеда:
$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \dfrac{m}{\rho_k}$
Необхідна сила:
$F = F_{тяж} – F_A$
$F = m \cdot g \cdot \left(1 – \dfrac{\rho_{в}}{\rho_k}\right)$
Робота:
$A = F \cdot h$
Підставимо:
$A = 15 \cdot 10 \cdot \left(1 – \dfrac{1000}{3000}\right) \cdot 2 = 300 \cdot \dfrac{2}{3} = 200 \ \text{Дж}$
Відповідь: $A = 200 \ \text{Дж}$