30. Закон Кулона

Зміст

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ

Від чого залежить сила електричної взаємодії?
Сила взаємодії визначається величиною електричних зарядів тіл, а також відстанню між ними.

Сформулюйте гіпотезу щодо фізичних величин, які можуть визначати цю силу.
Я вважаю, що на силу впливають модулі зарядів обох об’єктів, відстань між їхніми центрами та середовище, у якому відбувається взаємодія.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

Який заряд називають точковим?
Точковий заряд — це заряджене тіло, чиїми розмірами можна знехтувати, оскільки вони набагато менші за відстань до інших заряджених об’єктів.

Сформулюйте закон Кулона.
Закон Кулона гласить: сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Чому, формулюючи закон Кулона, необхідно обов’язково користуватися поняттям «точковий заряд»?
Це поняття необхідне як фізична модель. Воно спрощує розрахунки, адже інакше довелося б враховувати форму та розміри тіл, що унеможливило б застосування єдиної простої формули для всіх випадків.

За якою формулою визначається сила Кулона?
Силу розраховують за формулою: $F=k\frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}$.

Як напрямлена сила Кулона?
Сили діють уздовж умовної прямої лінії, що проходить через центри точкових зарядів.

ВПРАВА № 30

1. На рис. 1 зображено дві пари нерухомих невеликих кульок. Зобразіть силу Кулона, що діє на кожну кульку.
На малюнку «а» обидві кульки мають позитивний заряд. Оскільки однойменні заряди відштовхуються, сили будуть спрямовані в протилежні боки.
На малюнку «б» заряди мають різні знаки (плюс і мінус). Різнойменні заряди притягуються, тому сили спрямовані назустріч одна одній.
Відповідь: а — відштовхування; б — притягання.

2. Як зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо модуль кожного з них збільшити у 2 рази?
Сила залежить від добутку зарядів. Якщо кожен заряд збільшити вдвічі ($2\cdot 2$), то сила зросте у 4 рази.

3. За рис. 2 визначте силу взаємодії двох точкових зарядів.
Дано:
$q_1=-1\text{ нКл}=1\cdot 10^{-9}\text{ Кл}$ (за модулем)
$q_2=+3\text{ нКл}=3\cdot 10^{-9}\text{ Кл}$
$r=3\text{ см}=0,03\text{ м}$
$k=9\cdot 10^9\text{ Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$

Знайти: $F$

Розв’язання:
Використовуємо закон Кулона:
$F=k\cdot \frac{|q_1|\cdot |q_2|}{r^2}$

Підставляємо значення:
$F=9\cdot 10^9\cdot \frac{1\cdot 10^{-9}\cdot 3\cdot 10^{-9}}{(0,03{)}^2}$
$F=9\cdot 10^9\cdot \frac{3\cdot 10^{-18}}{0,0009}=\frac{27\cdot 10^{-9}}{9\cdot 10^{-4}}$
$F=3\cdot 10^{-5}\text{ Н}=30\text{ мкН}$

Відповідь: 30 мкН

4. Як змінилася відстань між двома точковими зарядами, якщо відомо, що сила їхньої взаємодії зменшилась у 9 разів?
Дано: $F_2=F_1/9$
Знайти: $r_2/r_1$

Розв’язання:
Сила обернено пропорційна квадрату відстані ($F\sim 1/r^2$).
Співвідношення сил:
$\frac{F_1}{F_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}$
Оскільки сила зменшилася в 9 разів ($F_1/F_2=9$), маємо:
$9=(r_2/r_1{)}^2$
$r_2/r_1=\sqrt{9}=3$

Відповідь: відстань збільшилася у 3 рази.

5. Складіть задачу за рис. 3 і розв’яжіть її.

Умова: Дві однакові позитивні кульки знаходяться на відстані 8 см. Сила їх відштовхування становить 14,4 мкН. Знайти заряд кульок.

Дано:
$F=14,4\text{ мкН}=14,4\cdot 10^{-6}\text{ Н}$
$r=0,08\text{ м}$
$q_1=q_2=q$

Знайти: $q$

Розв’язання:
З формули закону Кулона виражаємо заряд ($q_1=q_2=q$):
$F=k\frac{q^2}{r^2}\Rightarrow q=\sqrt{\frac{F\cdot r^2}{k}}$

Підрахунок:
$q=\sqrt{\frac{14,4\cdot 10^{-6}\cdot (0,08{)}^2}{9\cdot 10^9}}=\sqrt{\frac{14,4\cdot 64\cdot 10^{-10}}{9\cdot 10^9}}=3,2\cdot 10^{-9}\text{ Кл}$

Відповідь: 3,2 нКл

6. Дві однакові провідні кульки із зарядами –5 нКл і +15 нКл торкнулись одна одної та розійшлися на відстань 60 см. Визначте силу взаємодії кульок. Вважайте кульки точковими зарядами.
Дано:
$q_1=-5\text{ нКл}$
$q_2=+15\text{ нКл}$
$r=0,6\text{ м}$

Знайти: $F$

Розв’язання:
При дотику заряд перерозподіляється порівну між однаковими кульками:
$q’=\frac{q_1+q_2}{2}=\frac{-5+15}{2}=\frac{10}{2}=+5\text{ нКл}=5\cdot 10^{-9}\text{ Кл}$

Розраховуємо силу відштовхування для нових зарядів:
$F=k\frac{(q’{)}^2}{r^2}=9\cdot 10^9\cdot \frac{(5\cdot 10^{-9}{)}^2}{(0,6{)}^2}$
$F=9\cdot 10^9\cdot \frac{25\cdot 10^{-18}}{0,36}=\frac{225\cdot 10^{-9}}{0,36}=625\cdot 10^{-9}\text{ Н}$

Відповідь: 0,625 мкН