1. ГДЗ Математика 5 клас Мерзляк 2022 (НУШ)
  2. § 1. Натуральні числа. 3. Відрізок. Довжина відрізка (вправи 47-91)

§ 1. Натуральні числа. 3. Відрізок. Довжина відрізка (вправи 47-91)







Опубліковано alexa Срд, 09/07/2022 - 10:52

Розв'язуємо усно сторінка 24

1. Яке число більше за число 46 на 9? Яке число менше від числа 72 на 15? Яке число більше за число 21 у 7 разів? Яке число менше від числа 65 у 13 разів?

  • 46 + 9 = 55
  • 72 – 15 = 57
  • 21 • 7 = 147
  • 65 : 13 = 5

2. Назвіть усі двоцифрові числа, сума цифр яких дорівнює 6.

60, 51, 42, 33, 24, 15

3. Назвіть три послідовних натуральних числа, найменшим з яких є найбільше чотирицифрове число.

9999, 10000, 10001

4. Назвіть три послідовних натуральних числа, найбільшим з яких є найменше чотирицифрове число.

998, 999, 1000

5. Виразіть у сантиметрах:

  1. 7 дм 4 см = 7 • 1 дм + 4 см = 7 • 10 см + 4 см = 74 см
  2. 4 м 1 см = 4 • 1 м + 1 см = 4 • 100 см + 1 см = 401 см
  3. 2 м 6 дм = 2 • 1 м + 6 • 1 дм = 2 • 100 см + 6 • 10 см = 260 см
  4. 1 м 2 дм 5 см = 100 см + 2 • 10 см + 5 см = 125 см

6. Виразіть у дециметрах і сантиметрах:

  1. 72 см = 70 см + 2 см = 7 дм + 2 см = 7 дм 2 см
  2. 146 см = 140 см + 6 см = 14 дм + 6 см = 14 дм 6 см
  3. 450 мм = 400 мм + 50 мм = 4 дм + 5 см = 4 дм 5 см
  4. 8 м 40 мм = 8 • 1 м + 40 мм = 8 • 10 дм + 4 см = 80 дм 4 см

Вправи

47. Назвіть усі відрізки, зображені на рисунку 17.

a) AB, BC, AC, BK

б) OP, OR, OT, PT, PR, RT

в) AE, EC, CD, AD, AC, ED

г) MN, ME, EQ, QP, MQ, PN, NE, EP

48. Запишіть усі відрізки, зображені на рисунку 18.

a) BD, BO, OD, AC, AO, OC, AD

б) MP, MK, KN, NP, MN, KP, FE, FK, KE, ES, EN, NS

49. Позначте в зошиті точки A, B, C і D та сполучіть їх попарно відрізками. Скільки відрізків утворилося? Скільки відрізків мають своїм кінцем точку A?

Утворилось 6 іменованих відрізків АВ, АС, АD, ВD, ВС, СD. Три іменовані відрізки АВ, АС, АD мають своїм кінцем точку А.

50. Значення яких із даних величин може дорівнювати 165 см:

зріст людини чи висота шафи.

 

51. У яких одиницях довжини доцільно вимірювати:

  1. висоту будинку - метрах;
  2. довжину коробки цукерок -  сантиметрах;
  3. товщину листа фанери - міліметрах;
  4. відстань між містами - кілометрах.

 

52. Накресліть відрізки MN і AC так, щоб MN = 6 см 3 мм, AC = 5 см 4 мм.

Накресліть відрізки MN і AC так

53. Накресліть відрізки EF і BK так, щоб EF = 9 см 2 мм, BK = 7 см 6 мм.​

Накресліть відрізки EF і BK

54. Накресліть відрізок AB, довжина якого — 8 см 9 мм. Позначте на ньому точку C так, щоб CB = 3 см 4 мм. Обчисліть довжину відрізка AC.

Накресліть відрізок AB

АС = АВ – СВ = 8 см 9 мм – 3 см 4 мм = (8 см – 3 см) + (9 мм – 4 мм) = 5 см 5 мм

55. Накресліть відрізок TP, довжина якого — 7 см 8 мм. Позначте на ньому точку E так, щоб TE = 2 см 6 мм. Обчисліть довжину відрізка EP.

Накресліть відрізок TP

ЕР = ТР – ТЕ = 7 см 8 мм – 2 см 6 мм = (7 см – 2 см) + (8 мм – 6 мм) = 5 см 2 мм

56. Порівняйте на око відрізки AB і CD (рис. 19). Перевірте свій висновок вимірюванням.

На око більшим видається відрізок СD.

Насправді відрізки рівні. АВ = CD = 2 см 3 мм.

57. Знайдіть відстань від точки А до середини відрізка ВС (рис. 20), якщо довжина сторони клітинки дорівнює 5 мм.

Відстань від точки А до середини відрізка ВС дорівнює 6 см.

58. Знайдіть відстань від точки K до середини відрізка MN (рис. 21), якщо довжина сторони клітинки дорівнює 5 мм.

Відстань від точки К до середини відрізка MN дорівнює 4 см 5 мм.

59. Знайдіть усі ламані, зображені на рисунку 13. Які з них мають найбільшу кількість ланок?

Ламані BAC (2 ланки), BADE (3 ланки), CADE (3 ланки).

60. Назвіть ланки ламаної, зображеної на рисунку 22, і виміряйте їхні довжини (у міліметрах). Обчисліть довжину ламаної.

Ланки ламаної: AB, BE, EK, KP, PR.

AB = 20 мм.

BE = 19 мм.

EK = 17 мм.

KP = 12 мм.

PR = 12 мм.

ABEKPR = AB + BE + EK + KP + PR = 20 мм + 19 мм + 17 мм + 12 мм + 12 мм = 80 мм.

61. Запишіть ланки ламаної, зображеної на рисунку 23, і виміряйте їхні довжини (у міліметрах). Обчисліть довжину ламаної.​

Ланки ламаної: ST, TK, KM, MD, DO, OF.

  • ST = 31 мм
  • TK = 13 мм
  • KM = 12 мм
  • MD = 11 мм
  • DO = 13 мм
  • OF = 14 мм

STKMDOF = ST + TK + KM + MD + DO + OF = 31 мм + 13 мм + 12 мм + 11 мм + 13 мм + 14 мм = 94 мм.

62. Позначте у вузлі клітинок зошита точку A. Сполучіть послідовно відрізками точки A, B, C, D і E. Яка фігура утворилася? Запишіть її назву та вкажіть кількість ланок.

Позначте у вузлі клітинок зошита точку A

Утворилась ламана АBCDЕ. Ламана має 4 ланки АВ, ВС, СD, DЕ.

63. Обчисліть довжину ламаної ABCDE, якщо AB = 8 см, BC = 14 см, CD = 23 см, DE = 10 см.

ABCDE = АВ + ВС + СD + DЕ = 8 см + 14 см + 23 см + 10 см = 55 см = 5 дм 5 см

64. Обчисліть довжину ламаної MNKPEF, якщо MN = 42 мм, NK = 38 мм, KP = 19 мм, PE = 12 мм, EF = 29 мм.

MNKPEF = MN + NK + KP + PE + EF = 42 мм + 38 мм + 19 мм + 12 мм + 29 мм = 140 мм = 14 см

65. Накресліть у зошиті ламану, зображену на рисунку 24. Виміряйте довжини ланок (у міліметрах) і знайдіть довжину ламаної.​

ABCD = AB + BC + CD = 15 мм + 25 мм + 34 мм = 74 мм = 7 см 4 мм

66. Відомо, що відрізок SK у 3 рази більший за відрізок RS (рис. 25). Знайдіть довжину відрізка RK, якщо RS = 34 см.

SK = RS • 3 = 34 см • 3 = 102 см

RK = RS + SK = 34 см + 102 см = 136 см = 1 м 36 см

67. Відомо, що відрізок DB у 5 разів менший від відрізка AD (рис. 26). Знайдіть довжину відрізка AB, якщо AD = 135 см.

DB = AD : 5 = 135 см : 5 = (100 см + 35 см) : 5 = 20 см + 7 см = 27 см

АВ = AD + DB = 135 см + 27 см = 162 см = 1 м 62 см

68. Відомо, що AC = 32 см, BC = 9 см, CD = 12 см (рис. 27). Знайдіть довжини відрізків AB і BD.

АВ = АС – ВС = 32 см – 9 см = 23 см

BD = ВС + CD = 9 см + 12 см = 21 см

Відповідь: АB = 23 см, BD = 21 см.

69. Відомо, що MF = 43 см, ME = 26 см, KE = 18 см (рис. 28). Знайдіть довжини відрізків MK і EF.

МК = МЕ – КЕ = 26 см – 18 см = 8 см

EF = МF – МЕ = 43 см – 26 см = 17 см

70. Дано дві точки. Скільки можна провести відрізків, що сполучають ці точки? Скільки можна провести ламаних, що сполучають ці точки?

Існує єдиний відрізок, що сполучає дві точки. Дві точки сполучають безліч ламаних.

71. Накресліть відрізок MK і позначте на ньому точки A і C. Запишіть усі відрізки, що утворилися.

МА, АС, СК, МК, МС, АК

Накресліть відрізок MK і позначте на ньому точки A і C

72. Довжина відрізка AB дорівнює 28 см. Точки M і K належать цьому відрізку, причому точка K лежить між точками M і B, AM = 12 см, BK = 9 см. Знайдіть довжину відрізка MK.

1 спосіб

МК = АВ – (АМ + КВ) = 28 см – (12 см + 9 см) = 28 см – 21 см = 7 см

2 спосіб

МК = АВ – АМ – КВ = 28 см – 12 см – 9 см = 7 см

73. Відрізки MT і FK рівні (рис. 29). Порівняйте відрізки MF і TK.

МF = МТ – FТ

ТК = FК – FТ, оскільки за умовою задачі FК = МТ, можна записати ТК = МТ – FТ

Переконаємось, що різниця довжин відрізків МF і ТК дорівнює 0.

МF – ТК = (МТ – FТ) – (МТ – FТ) = 0

74. Побудуйте ламану ACDM так, щоб AC = 15 мм, CD = 24 мм, DM = 32 мм. Обчисліть довжину ламаної

Обчисліть довжину ламаної

АСDМ = АС + СD + DМ = 15 мм + 24 мм + 32 мм = 71 мм = 7 см 1 мм

75. Побудуйте ламану CEFK так, щоб ланка CE дорівнювала 8 мм, ланка EF була на 14 мм більша за ланку CE, а ланка FK — на 7 мм менша від ланки EF. Обчисліть довжину ламаної

Побудуйте ламану CEFK так, щоб ланка CE дорівнювала 8 мм

CEFK = CE + EF + FK

  1. EF = CE + 14 мм = 8 мм + 14 мм = 22 мм;
  2. FK = EF – 7 мм = 22 мм – 7 мм = 15 мм;
  3. CEFK = CE + EF + FK = 8 мм + 22 мм + 15 мм = 45 мм.

Відповідь: CEFK = 45 мм.

76. Накресліть на папері в клітинку ламану, що складається з 4 ланок, довжина якої дорівнює 6 см (довжина сторони клітинки дорівнює 5 мм).

1 см + 2 см + 3 см + 3 см = 6 см

77. Накресліть на папері в клітинку ламану, що складається з 3 ланок, довжина якої дорівнює 5 см (довжина сторони клітинки дорівнює 5 мм)

Накресліть на папері

2 cм + 1 см + 2 см = 5 см

78. Відомо, що AC = 8 см, BD = 6 см, BC = 2 см (рис. 30). Знайдіть довжину відрізка AD.

АВ = АС – ВС = 8 см – 2 см = 6 см

АD = АВ + ВD = 6 см + 6 см = 12 см

Відповідь: АD = 12 см.

79. Відомо, що MF = 30 см, ME = 18 см, KF = 22 см (рис. 31). Знайдіть довжину відрізка KE.

МК = МF – КF = 30 см – 22 см = 8 см

КЕ = МЕ – МК = 18 см – 8 см = 10 см

Відповідь: КЕ = 10 см.

80. Точка C належить відрізку AB, відрізок AC дорівнює 15 см, а відрізок AB на 5 см більший за 29 відрізок AC. Чому дорівнює довжина відрізка BC? Чи є в умові задачі зайві дані?

Точка C належить відрізку AB

ВС = 5 см.81. Обчисліть довжину ламаної, зображеної на рисунку 32.​

а) (5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1) • 5 мм = 25 • 5 мм = 125 мм = 12 см 5 мм

б) (3 + 3 + 5 + 2 + 2 + 3 + 1 + 1 + 1) • 4 мм = 21 • 4 мм = 84 мм = 8 см 4 мм

82. Відомо, що KP = PE = EF = FT = 2 см (рис. 33). Які ще рівні відрізки є на цьому рисунку? Знайдіть їхні довжини.

КЕ = РF = ЕТ = 4 см

КF = РТ = 6 см

83. На першому відрізку позначили сім точок так, що відстань між сусідніми точками дорівнює 3 см, а на другому — десять точок так, що відстань між сусідніми точками дорівнює 2 см. Відстань між якими крайніми з позначених точок більша: тими, що лежать на першому відрізку, чи тими, що лежать на другому?

 

  1. (7 - 1) • 3 = 18 (см) – довжина першого відрізка.
  2. (10 - 1) • 2 = 18 (см) – довжина другого відрізка.

Відповідь: відстань між крайніми точками однакова на двох відрізках.

84. Відомо, що AE = 12 см, AQ = QB, BM = MC, CK = KD, DR = RE, MK = 4 см (рис. 34). Знайдіть довжину відрізка QR.

МК = МС + СК = ВМ + КD = 4 см

ВD = ВМ + МС + СК + КD = (ВМ + КD) + (МС + СК) = 4 см + 4 см = 8 см

АЕ - ВD = 12 см – 8 см = 4 см = AQ + QB + DR + RE

АQ + QВ + DR + RЕ = 2 • АQ + 2 • RЕ = 2 • (АQ + RЕ) = 4 см , маємо АQ + RЕ = 4 см : 2 = 2 см

QR = АЕ – (АQ + RЕ) = 12 см – 2 см = 10 см

Відповідь: QR = 10 см.

85. Обчисліть:

  × 2 5 8
    7 5
  1 2 9 0
1 8 0 6  
1 9 3 5 0
× 2 8 0  
  7 0  
1 9 6 0 0

 

- 8 1 2 2 5 9
8 1       9 0 2 5
    - 2 2
    1 8
      - 4 5
      4 5
          0        

 

- 3 3 2 8 5 2
3 1 2   6 4
  - 2 0 8
  2 0 8
        0    

 

- 9 0 4 4 3 8
7 6     2 3 8
- 1 4 4
1 1 4
  - 3 0 4
  3 0 4
        0    

 

- 1 4 4 9 6 4 8
1 4 4     3 0 2
      - 9 6
      9 6
          0        

86. Виконайте дії:

1) 38 • 17 – 4832 : 16 = 344

× 3 8
1 7
2 6 6
3 8  
6 4 6

 

- 4 8 3 2 1 6
4 8     3 0 2
    - 3 2
    3 2
        0      

 

- 6 4 6
3 0 2
  3 4 4

2) 3596 – 3596 : (2314 – 2256) = 3534

- 2 3 1 4
2 2 5 6
      5 8

 

- 3 5 9 6 5 8
3 4 8   6 2
  - 1 1 6
  1 1 6
        0    

 

- 3 5 9 6
    6 2
  3 5 3 4

87. Дитячому садку подарували 4 ящики цукерок по 5 кг у кожному і 6 ящиків печива по 3 кг у кожному. На скільки кілограмів більше подаровано було цукерок, ніж печива?

  1. 5 • 4 = 20 (кг) – цукерок подарували;
  2. 3 • 6 = 18 (кг) – печива подарували;
  3. 20 – 18 = 2 (кг) – на стільки кілограмів більше подаровано цукерок, ніж печива.

Відповідь: цукерок подаровано на 2 кг більше, ніж печива.

88. Барвінок зібрав у своєму саду 246 кг яблук і 354 кг груш. Шосту частину всіх фруктів Барвінок віддав друзям з дитячого садка, п’яту частину всіх фруктів — друзям зі школи, а решту — у лікарню. Скільки кілограмів фруктів віддав Барвінок у лікарню?

  1. 246 + 354 = 600 (кг) – всього фруктів зібрав;
  2. 600 : 6 = 100 (кг) – фруктів віддав друзям з дитячого садка;
  3. 600 : 5 = (500 + 100) : 5 = 120 (кг) – фруктів віддав друзям зі школи;
  4. 100 + 120 = 220 (кг) – всього фруктів віддав друзям з дитячого садка і школи;
  5. 600 – 220 = 380 (кг) – фруктів віддав у лікарню.

Відповідь: у лікарню Барвінок віддав 380 кг фруктів.

89. Для підготовки реферату Юрко скачав 120 мегабайтів інформації за 10 с. Скільки секунд витратить на скачування цієї інформації Ольга, якщо в її комп’ютера швидкість скачування цього самого файлу на 3 мегабайти за секунду більша, ніж у комп’ютера Юрка?

  1. 120 : 10 = 12 (Мб/с) - швидкість скачування у комп'ютера Юрка;
  2. 12 + 3 = 15 (Мб/м) - швидкість скачування у комп'ютера Ольги;
  3. 120 : 15 = 8 (с) - витратить на скачування цієї інформації Ольга.

Відповідь: Ольга витратить на скачування цієї інформації 8 секунд.

90. Укажіть найменше натуральне число, сума цифр якого дорівнює 101.

- 1 0 1 9
  9   1 1
  - 1 1
    9
      2

Шукане число = 299999999999.

91. У Яна є лінійка, на шкалі якої позначено лише 0 см, 5 см і 13 см (рис. 35). Як, користуючись цією лінійкою, він зможе побудувати відрізок завдовжки:

  1. Намалювати відрізок 13 см, відміряти двічі по 5 см, отримаємо 3 см.
  2. Намалювати відрізок 13 см, відміряти 5 см, отримаємо 8 см. Намалювати відрізок 10 см (двічі по 5 см), відміряти 8 см, отримаємо 2 см.
  3. Використати побудову відрізка на 3 см, використати побудову відрізка на 2 см, відміряти від відризка на 3 см відрізок на 2 см, отримаємо 1 см.