§ 16. Молярний об’єм. Закон Авогадро

Зміст

ВИКОРИСТАЄТЕ

У чому суть величини «молярний об’єм»?

Молярний об’єм ($V_M$) — це відношення об’єму речовини до її кількості. Це об’єм, який займає 1 моль певної речовини.

Чому в однакових об’ємах різних газів міститься однакова кількість молекул?

У газах відстані між молекулами набагато більші за їхні власні розміри. Об’єм газу залежить від відстані між частинками. За однакових температури й тиску ця відстань для всіх газів майже однакова.

ЗАВДАННЯ

Підтвердьте за допомогою обчислення, що молярний об’єм води становить 18 см$^3$/моль.

Використаємо формулу $V_M = \dfrac{M}{\rho}$. Молярна маса води $M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}$. Її густина $\rho = 1 \text{ г/см}^3$. Рахуємо:
$$V_M = \dfrac{18 \text{ г/моль}}{1 \text{ г/см}^3} = 18 \text{ см}^3/\text{моль}$$

Спробуйте самостійно вивести цю формулу.

Молярний об’єм $V_M$ — це об’єм 1 моль речовини. Загальний об’єм $V$ дорівнює кількості речовини $n$, помноженій на молярний об’єм:
$$V = n \cdot V_M$$
Звідси:
$$V_M = \dfrac{V}{n}$$
Використавши формули об’єму ($V = \dfrac{m}{\rho}$) та кількості речовини ($n = \dfrac{m}{M}$), маємо:
$$V_M = \dfrac{m/\rho}{m/M} = \dfrac{M}{\rho}$$

ПРАЦЮЄМО РАЗОМ

Обчисліть масу вуглекислого газу, якщо його об’єм становить 1,12 л (н. у.).

1. Шукаємо кількість речовини:
   $$n = \dfrac{V}{V_M} = \dfrac{1,12 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,05 \text{ моль}$$
2. Молярна маса: $M(CO_2) = 12 + 16 \cdot 2 = 44 \text{ г/моль}$.
3. Обчислюємо масу:
   $$m = n \cdot M = 0,05 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 2,2 \text{ г}$$

Густина газу Х становить 1,43 г/л (н. у.). Обчисліть молярну масу цього газу.

Щоб знайти молярну масу, множимо густину на молярний об’єм за нормальних умов:
$$M = \rho \cdot V_M = 1,43 \text{ г/л} \cdot 22,4 \text{ л/моль} \approx 32 \text{ г/моль}$$
Це відповідає кисню ($O_2$).

ВИОКРЕМЛЮЄМО ОСНОВНЕ

Проаналізувавши матеріал, викладений у параграфі, запишіть у зошиті висновки про молярний об’єм речовин, закон Авогадро та їх використання.

Молярний об’єм ($V_M$) — це об’єм 1 моль речовини. Для газів за нормальних умов (н. у.) він сталий — $22,4 \text{ л/моль}$. За законом Авогадро, в однакових об’ємах різних газів за однакових умов міститься однакова кількість молекул. Це дає змогу проводити хімічні розрахунки через об’єми, що зручніше за зважування.

Сформулюйте цікаве запитання за темою параграфа і поставте його своїм однокласникам / однокласницям.

Запитання: Чому за нормальних умов молярний об’єм усіх газів однаковий, а твердих і рідких речовин — різний?

Порівняйте свою і їхні відповіді та оцініть їх.

Відповідь: Частинки у твердих і рідких речовинах розташовані щільно, тому їхній розмір впливає на загальний об’єм. У газах відстані між молекулами настільки великі, що розміром самих молекул нехтують. Об’єм газів залежить лише від кількості частинок, тиску та температури.

Поясніть, чому ваша оцінка саме така.

Оцінка залежить від розуміння суті закону Авогадро. Головний фактор — відстань між частинками в різних агрегатних станах.

ПЕРЕВІР СЕБЕ

165. Узгодьте записи в лівому стовпчику із записами у правому стовпчику: 1) $V(H_2)$; 2) $m(H_2)$; 3) $V_M(H_2)$; а) 22,4 г; б) 22,4 л; в) 22,4 моль; г) 22,4 л/моль.

• 1 — б: Об’єм ($V$) вимірюють у літрах (л).
• 2 — а: Масу ($m$) вимірюють у грамах (г).
• 3 — г: Молярний об’єм ($V_M$) вимірюють у л/моль.

166. Чому об’єми однієї й тієї ж кількості речовини різних газів за тих самих температури й тиску однакові, а твердих і рідких речовин — різні?

У газах відстані між молекулами значно більші за розміри самих частинок. Тому природа газу не впливає на його об’єм. У рідинах і твердих тілах частинки розташовані щільно, тому об’єм 1 моль залежить від їхніх розмірів і способу пакування.

167. Обчисліть об’єми (усно): а) водню кількістю речовини 10 моль; б) сірководню $H_2S$ масою 3,4 г.

а)
Дано: $n(H_2) = 10 \text{ моль}$, $V_M = 22,4 \text{ л/моль}$.
Знайти: $V(H_2) – ?$
Розв’язання: $V = n \cdot V_M = 10 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 224 \text{ л}$.
Відповідь: 224 л.

б)
Дано: $m(H_2S) = 3,4 \text{ г}$, $V_M = 22,4 \text{ л/моль}$.
Знайти: $V(H_2S) – ?$
Розв’язання: $M(H_2S) = 1 \cdot 2 + 32 = 34 \text{ г/моль}$.
$n = \dfrac{3,4 \text{ г}}{34 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$.
$V = 0,1 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 2,24 \text{ л}$.
Відповідь: 2,24 л.

РОЗВ’ЯЗУЙМО ЗАДАЧУ

168. Густина азоту становить 1,25 г/л. Обчисліть молярний об’єм цього газу.

Дано: $\rho(N_2) = 1,25 \text{ г/л}$.
Знайти: $V_M(N_2) – ?$
Розв’язання: $M(N_2) = 14 \cdot 2 = 28 \text{ г/моль}$.
$V_M = \dfrac{28 \text{ г/моль}}{1,25 \text{ г/л}} = 22,4 \text{ л/моль}$.
Відповідь: 22,4 л/моль.

169. Людина за добу видихає в складі повітря вуглекислий газ об’ємом 500 л. Обчисліть масу цього об’єму газу.

Дано: $V(CO_2) = 500 \text{ л}$, $V_M = 22,4 \text{ л/моль}$.
Знайти: $m(CO_2) – ?$
Розв’язання: $n = \dfrac{500 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 22,32 \text{ моль}$.
$M(CO_2) = 12 + 16 \cdot 2 = 44 \text{ г/моль}$.
$m = 22,32 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} \approx 982 \text{ г}$.
Відповідь: $\approx 982 \text{ г}$.

РОЗВ’ЯЗУЙМО ЗАДАЧУ

170. Маса газу Х становить 60 г, а об’єм цієї його порції — 44,8 л. Обчисліть молярну масу газу Х. (Усно.)

Дано: $m(X) = 60 \text{ г}$, $V(X) = 44,8 \text{ л}$, $V_M = 22,4 \text{ л/моль}$.
Знайти: $M(X) – ?$
Розв’язання: $n = \dfrac{44,8 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 2 \text{ моль}$.
$M = \dfrac{60 \text{ г}}{2 \text{ моль}} = 30 \text{ г/моль}$.
Відповідь: 30 г/моль.

ПОМІРКУЙМО

171. Де міститься найбільше молекул — в 1 л води, 1 л кисню чи 1 л водню? Відповідь аргументуйте.

Найбільше молекул в 1 л води.
Обґрунтування: Вода — рідина з густиною $1000 \text{ г/л}$. Кількість речовини в 1 л води:
$$n(H_2O) = \dfrac{1000 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 55,5 \text{ моль}$$
В 1 л будь-якого газу (кисню чи водню) за н. у.:
$$n = \dfrac{1 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} \approx 0,045 \text{ моль}$$
Оскільки $55,5 > 0,045$, у воді молекул значно більше.

172. Яким є відношення об’ємів однакових мас газів — водню і метану $CH_4$?

Виразимо об’єм через масу: $V = \dfrac{m}{M} \cdot V_M$.
Для водню ($H_2$, $M=2$): $V(H_2) = \dfrac{m}{2} \cdot 22,4$.
Для метану ($CH_4$, $M=16$): $V(CH_4) = \dfrac{m}{16} \cdot 22,4$.
Співвідношення:
$$\dfrac{V(H_2)}{V(CH_4)} = \dfrac{16}{2} = 8$$
Відповідь: Об’єм водню у 8 разів більший за об’єм метану такої ж маси.

У КОМАНДІ

173. Чотири колби одинакового об’єму заповнили за однакових температури й тиску воднем, аргоном, вуглекислим газом і чадним газом. У якій колбі міститься найбільше атомів, а в якій — найменше?

За законом Авогадро, в однакових об’ємах газів міститься однакова кількість молекул. Кількість атомів залежить від складу молекули:

• Водень ($H_2$): 2 атоми.
• Аргон ($Ar$): 1 атом (одноатомний газ).
• Вуглекислий газ ($CO_2$): 3 атоми.
• Чадний газ ($CO$): 2 атоми.

Відповідь: Найбільше атомів у колбі з вуглекислим газом ($CO_2$), найменше — з аргоном ($Ar$).

174. Доведіть, що молярні об’єми твердих речовин різні. Для цього відшукайте в інтернеті значення густин кількох металів і використайте їх для обчислень.

Обчислимо молярні об’єми ($V_M = \dfrac{M}{\rho}$) для заліза і золота:

1. Залізо ($Fe$): $M = 56 \text{ г/моль}$, $\rho \approx 7,87 \text{ г/см}^3$.
   $$V_M(Fe) = \dfrac{56}{7,87} \approx 7,1 \text{ см}^3/\text{моль}$$
2. Золото ($Au$): $M = 197 \text{ г/моль}$, $\rho \approx 19,3 \text{ г/см}^3$.
   $$V_M(Au) = \dfrac{197}{19,3} \approx 10,2 \text{ см}^3/\text{моль}$$

Висновок: Значення $7,1$ та $10,2$ різні, тому молярні об’єми твердих тіл неоднакові.

ШАНС ДЛЯ ТВОРЧОСТІ

175. За матеріалами з інтернету підготуйте повідомлення на тему «Чому твердження А. Авогадро про однакову кількість молекул в однакових об’ємах різних газів протягом тривалого часу було лише гіпотезою?».

Твердження Авогадро довго відхиляли через теорію Джона Дальтона, який не розрізняв атоми й молекули простих речовин. Науковці вважали неможливим утворення молекул з однакових атомів (як-от $H_2$) через електрохімічне відштовхування однойменних зарядів. Тільки у 1860 році Станіслао Канніццаро розмежував поняття атома і молекули, довівши правоту Авогадро.

ФОРМУЙМО СЛОВНИЧОК

176. Випишіть ключові слова і словосполучення з тексту параграфа для укладання двомовного словничка.

• Молярний об’єм — molar volume
• Закон Авогадро — Avogadro’s law
• Нормальні умови (н. у.) — standard temperature and pressure (STP) / normal conditions
• Кількість речовини — amount of substance
• Молярна маса — molar mass
• Густина — density

ОЦІНЮЙМО СВОЇ ЗНАННЯ

177. Створіть у зошиті таблицю оцінювання ваших знань і заповніть її.