Завдання для перевірки знань до §§ 5–8

Назад до змісту

Завдання № 1. Виконайте множення:

$1. \frac{c ^{4}}{4} \cdot \frac{5}{c ^{2}} = \frac{5 c ^{4}}{4 c ^{2}} = \frac{5 c ^{2}}{4}$

$2. \frac{12}{a ^{2}} \cdot \frac{a}{3} = \frac{12 a}{3 a ^{2}} = \frac{4}{a}$

Завдання № 2. Виконайте ділення:

$1. \frac{p}{5} : \frac{p}{7} = \frac{p}{5} \cdot \frac{7}{p} = \frac{7 p}{5 p} = \frac{7}{5} = 1.4$

$2. \frac{2}{a ^{2}} : \frac{4}{a} = \frac{2}{a ^{2}} \cdot \frac{a}{4} = \frac{2 a}{4 a ^{2}} = \frac{1}{2 a}$

Завдання № 3. Чи є число $4$ коренем рівняння:

$1. \frac{x ^{2} - 16}{x} = 0$

$При x = 4 : \frac{4 ^{2} - 16}{4} = \frac{16 - 16}{4} = \frac{0}{4} = 0. Так, є коренем .$

$2. \frac{x}{x - 4} = 0$

$При x = 4 знаменник дорівнює 4 - 4 = 0. Ділення на нуль неможливе . Ні, не є коренем .$

Завдання № 4. Виконайте дії:

$1. \frac{2 a ^{3}}{15 m ^{2}} \cdot (- \frac{5 m}{6 a ^{3}}) = - \frac{2 a ^{3} \cdot 5 m}{15 m ^{2} \cdot 6 a ^{3}} = - \frac{10 a ^{3} m}{90 a ^{3} m ^{2}} = - \frac{1}{9 m}$

$2. \frac{x ^{2} - x y}{a ^{2}} \cdot \frac{ab}{x ^{2} - 2 x y + y ^{2}} = \frac{x ( x - y )}{a ^{2}} \cdot \frac{ab}{( x - y ) ^{2}} = \frac{x b}{a ( x - y )}$

$3. - \frac{3 m ^{2}}{7 c ^{3}} : (- \frac{9 m ^{3}}{28 c}) = \frac{3 m ^{2}}{7 c ^{3}} \cdot \frac{28 c}{9 m ^{3}} = \frac{3 \cdot 28 \cdot m ^{2} c}{7 \cdot 9 \cdot c ^{3} m ^{3}} = \frac{4}{3 c ^{2} m}$

$4. \frac{x ^{2} - 16}{3 x - 6} : \frac{2 x + 8}{5 x - 10} = \frac{( x - 4 ) ( x + 4 )}{3 ( x - 2 )} \cdot \frac{5 ( x - 2 )}{2 ( x + 4 )} = \frac{5 ( x - 4 )}{6}$

Завдання № 5. Піднесіть дріб до степеня:

$1. (- \frac{2 a ^{3}}{m ^{2}})^{3} = - \frac{2 ^{3} ( a ^{3} ) ^{3}}{( m ^{2} ) ^{3}} = - \frac{8 a ^{9}}{m ^{6}}$

$2. (\frac{a ^{2} b}{c ^{3}})^{10} = \frac{( a ^{2} ) ^{10} b ^{10}}{( c ^{3} ) ^{10}} = \frac{a ^{20} b ^{10}}{c ^{30}}$

Завдання № 6. Розв’яжіть рівняння:

$1. \frac{4 x + 8}{x - 3} = 4$

$ОДЗ : x \neq = 3$

$4 x + 8 = 4 (x - 3)$

$4 x + 8 = 4 x - 12$

$8 = - 12 (неправильна рівність)$

$Розв ’ язків немає .$

$2. \frac{4 x ^{2} - 8}{x + 1} = 4 x$

$ОДЗ : x \neq = - 1$

$4 x^{2} - 8 = 4 x (x + 1)$

$4 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 4 x$

$- 4 x = 8$

$x = - 2$

Завдання № 7. Спростіть вираз

$(\frac{2 a + 1}{2 a - 1} - \frac{2 a - 1}{2 a + 1}) = \frac{( 2 a + 1 ) ^{2} - ( 2 a - 1 ) ^{2}}{( 2 a - 1 ) ( 2 a + 1 )} = \frac{4 a ^{2} + 4 a + 1 - ( 4 a ^{2} - 4 a + 1 )}{4 a ^{2} - 1} = \frac{8 a}{4 a ^{2} - 1}$

$\frac{8 a}{4 a ^{2} - 1} : \frac{2 a ^{2}}{4 a ^{2} - 1} = \frac{8 a}{4 a ^{2} - 1} \cdot \frac{4 a ^{2} - 1}{2 a ^{2}} = \frac{4}{a}$

Завдання № 8. Доведіть тотожність

$(\frac{7}{x + 7} + \frac{x ^{2} + 49}{( x - 7 ) ( x + 7 )} + \frac{7}{x - 7}) = \frac{7 ( x - 7 ) + x ^{2} + 49 + 7 ( x + 7 )}{( x - 7 ) ( x + 7 )} = \frac{7 x - 49 + x ^{2} + 49 + 7 x + 49}{x ^{2} - 49} = \frac{x ^{2} + 14 x + 49}{x ^{2} - 49} = \frac{( x + 7 ) ^{2}}{( x - 7 ) ( x + 7 )} = \frac{x + 7}{x - 7}$

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{x ^{2} + 14 x + 49} = \frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{( x + 7 ) ^{2}} = \frac{1}{x + 7}$

$\frac{1}{x + 7} = \frac{1}{x + 7}$

Завдання № 9.

$(x + \frac{1}{x})^{2} = 9^{2}$

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} = 81$

$x^{2} + 2 + \frac{1}{x ^{2}} = 81$

$x^{2} + \frac{1}{x ^{2}} = 79$

Завдання № 10.

$\frac{0.2 ( a ^{3} - 8 )}{0.1 ( a ^{2} - 16 )} : \frac{0.5 ( a ^{2} + 2 a + 4 )}{0.25 ( a - 4 )} = \frac{2 ( a - 2 ) ( a ^{2} + 2 a + 4 )}{( a - 4 ) ( a + 4 )} : \frac{2 ( a ^{2} + 2 a + 4 )}{a - 4}$

$= \frac{2 ( a - 2 ) ( a ^{2} + 2 a + 4 )}{( a - 4 ) ( a + 4 )} \cdot \frac{a - 4}{2 ( a ^{2} + 2 a + 4 )} = \frac{a - 2}{a + 4}$

Завдання № 11. Розв’яжіть рівняння

$\frac{∣2 - x ∣ - 3}{x - 5} = 0$

$⎩ ⎨ ⎧ ∣2 - x ∣ - 3 = 0, x - 5 \neq = 0;$

$⎩ ⎨ ⎧ ∣2 - x ∣ = 3, x \neq = 5;$

$⎩ ⎨ ⎧ 2 - x = 3 або 2 - x = - 3, x \neq = 5;$

$⎩ ⎨ ⎧ x = - 1 або x = 5, x \neq = 5;$

$x = - 1$

До уроку