Домашня самостійна робота № 2

Назад до змісту

Завдання № 1.

$\frac{15}{m^2}\cdot \frac{m}{5}=\frac{15\cdot m}{m^2\cdot 5}=\frac{3}{m}$

Завдання № 2.

$\frac{3}{p}:\frac{9}{p^3}=\frac{3}{p}\cdot \frac{p^3}{9}=\frac{3p^3}{9p}=\frac{p^2}{3}$

Завдання № 3. Укажіть рівняння, коренем якого є число 2.

$\text{Для рівняння А:}\frac{x-2}{x}=0$

$\text{При }x=2:\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0$

Завдання № 4. Виконайте множення

$\frac{m^2-m}{p^2}\cdot \frac{ap}{m^2-2m+1}=\frac{m(m-1)}{p^2}\cdot \frac{ap}{(m-1{)}^2}=\frac{am(m-1)}{p\cdot p\cdot (m-1)(m-1)}=\frac{am}{p(m-1)}$

Завдання № 5. Піднесіть до степеня

${\left(-\frac{2p^7}{a^5}\right)}^3=-\frac{2^3(p^7{)}^3}{(a^5{)}^3}=-\frac{8p^{21}}{a^{15}}$

Завдання № 6. Знайдіть корінь рівняння

$\frac{2x^2-5}{x+1}=2x$

$\{\begin{array}{l}2x^2-5=2x(x+1),\\ x+1\ne 0;\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2x^2-5=2x^2+2x,\\ x\ne -1;\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2x=-5,\\ x\ne -1;\end{array}$

$x=-2.5$

Завдання № 7. Спростіть вираз

$(25x^2-10x+1):\frac{10x^2-2x}{4x}=(5x-1{)}^2:\frac{2x(5x-1)}{4x}=(5x-1{)}^2\cdot \frac{4x}{2x(5x-1)}=\frac{(5x-1)\cdot 2\cdot 2x}{2x(5x-1)}=2(5x-1)=10x-2$

Завдання № 8. Знайдіть значення виразу 

$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1{)}^2-4-(x-1{)}^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+2x+1-4-x^2+2x-1}{(x-1)(x+1)}=\frac{4x-4}{(x-1)(x+1)}=\frac{4(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{4}{x+1}$

$\frac{8}{x+1}:\frac{4}{x+1}=\frac{8}{x+1}\cdot \frac{x+1}{4}=2$

Завдання № 9. Укажіть рівняння, що є рівносильним рівнянню

$\frac{x-3}{x+3}+\frac{x+3}{x-3}=\frac{18}{(x-3)(x+3)}$

$\text{ОДЗ: }x\ne \pm 3$

$(x-3{)}^2+(x+3{)}^2=18$

$x^2-6x+9+x^2+6x+9=18$

$2x^2+18=18$

$2x^2=0⟹x=0$

$\text{Рівняння В: }\frac{x}{x+2}=0⟹x=0.\text{ Рівносильне.}$

Завдання № 10. Спростіть вираз 

$\frac{0.1(a^3+8)}{0.2(a^2-4)}:\frac{0.5(a^2-2a+4)}{0.25(a+2)}=\frac{1\cdot (a+2)(a^2-2a+4)}{2\cdot (a-2)(a+2)}\cdot \frac{0.25(a+2)}{0.5(a^2-2a+4)}=\frac{a^2-2a+4}{2(a-2)}\cdot \frac{1\cdot (a+2)}{2\cdot (a^2-2a+4)}=\frac{a+2}{4(a-2)}$

Завдання № 11. Знайдіть значення виразу 

$x-\frac{1}{x}=5$

$(x-\frac{1}{x}{)}^2=5^2$

$x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=25$

$x^2-2+\frac{1}{x^2}=25$

$x^2+\frac{1}{x^2}=27$

Завдання № 12. Розв’яжіть рівняння 

$\frac{2-|x-5|}{x-7}=0$

$\{\begin{array}{l}2-|x-5|=0,\\ \\ x-7\ne 0;\end{array}$

$\{\begin{array}{l}|x-5|=2,\\ \\ x\ne 7;\end{array}$

$\text{З }|x-5|=2\text{ маємо }x-5=2\text{ або }x-5=-2$

$x=7\text{ або }x=3$

$\text{Оскільки }x\ne 7,\text{ єдиний корінь }x=3.$

Завдання № 13. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Г), якщо a = 7.

$1.\frac{a^2-4}{16}\cdot \frac{8}{a+2}=\frac{(a-2)(a+2)}{16}\cdot \frac{8}{a+2}=\frac{a-2}{2}=\frac{7-2}{2}=\frac{5}{2}=2.5(В)$

$2.\frac{a^2+6a+9}{20}:\frac{a+3}{4}=\frac{(a+3{)}^2}{20}\cdot \frac{4}{a+3}=\frac{a+3}{5}=\frac{7+3}{5}=\frac{10}{5}=2(А)$

$3.\left(\frac{a}{4}+\frac{4}{a}+2\right)\cdot \frac{7}{a+4}=\frac{a^2+16+8a}{4a}\cdot \frac{7}{a+4}=\frac{(a+4{)}^2}{4a}\cdot \frac{7}{a+4}=\frac{7(a+4)}{4a}=\frac{7(7+4)}{4(7)}=\frac{11}{4}=2.75(Г)$