Перейти до основного вмісту
Алгебра• 12 хв читання

§6. Ділення дробів

Назад до змісту Розв’яжiть задачi та виконайте вправи 6.1. Виконайте ділення: 2/a : 3/b = 2/a b/3 = 2b/3a 7/x : y/2 = 7/x 2/y = 14/xy m/3 : m/4 = m/3 4/m = 4m/3m = 4/3 a^2/2 : a/7 = a^2/2 7/a = […]

Д
До уроку
Опубліковано: (Оновлено: )

Назад до змісту

Розв’яжiть задачi та виконайте вправи

6.1. Виконайте ділення:

  1. 2a:3b=2a⋅b3=2b3a\dfrac{2}{a} : \dfrac{3}{b} = \dfrac{2}{a} \cdot \dfrac{b}{3} = \dfrac{2b}{3a}
  2. 7x:y2=7x⋅2y=14xy\dfrac{7}{x} : \dfrac{y}{2} = \dfrac{7}{x} \cdot \dfrac{2}{y} = \dfrac{14}{xy}
  3. m3:m4=m3⋅4m=4m3m=43\dfrac{m}{3} : \dfrac{m}{4} = \dfrac{m}{3} \cdot \dfrac{4}{m} = \dfrac{4m}{3m} = \dfrac{4}{3}
  4. a22:a7=a22⋅7a=7a22a=7a2\dfrac{a^2}{2} : \dfrac{a}{7} = \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{7}{a} = \dfrac{7a^2}{2a} = \dfrac{7a}{2}

6.2. Виконайте ділення:

  1. 5x:2y=5x⋅y2=5y2x\dfrac{5}{x} : \dfrac{2}{y} = \dfrac{5}{x} \cdot \dfrac{y}{2} = \dfrac{5y}{2x}
  2. a2:5b=a2⋅b5=ab10\dfrac{a}{2} : \dfrac{5}{b} = \dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{b}{5} = \dfrac{ab}{10}
  3. 4x:5x=4x⋅x5=4x5x=45\dfrac{4}{x} : \dfrac{5}{x} = \dfrac{4}{x} \cdot \dfrac{x}{5} = \dfrac{4x}{5x} = \dfrac{4}{5}
  4. x23:x2=x23⋅2x=2x23x=2x3\dfrac{x^2}{3} : \dfrac{x}{2} = \dfrac{x^2}{3} \cdot \dfrac{2}{x} = \dfrac{2x^2}{3x} = \dfrac{2x}{3}

6.3. Спростіть вираз:

  1. 7b12a:21b216a=7b12a⋅16a21b2=7b⋅16a12a⋅21b2=1⋅43⋅3b=49b\dfrac{7b}{12a} : \dfrac{21b^2}{16a} = \dfrac{7b}{12a} \cdot \dfrac{16a}{21b^2} = \dfrac{7b \cdot 16a}{12a \cdot 21b^2} = \dfrac{1 \cdot 4}{3 \cdot 3b} = \dfrac{4}{9b}
  2. 152n2:3m8n=152n2⋅8n3m=15⋅8n2n2⋅3m=5⋅4n⋅m=20nm\dfrac{15}{2n^2} : \dfrac{3m}{8n} = \dfrac{15}{2n^2} \cdot \dfrac{8n}{3m} = \dfrac{15 \cdot 8n}{2n^2 \cdot 3m} = \dfrac{5 \cdot 4}{n \cdot m} = \dfrac{20}{nm}
  3. 9b14a:5b221a2=9b14a⋅21a25b2=9b⋅21a214a⋅5b2=9⋅3a2⋅5b=27a10b\dfrac{9b}{14a} : \dfrac{5b^2}{21a^2} = \dfrac{9b}{14a} \cdot \dfrac{21a^2}{5b^2} = \dfrac{9b \cdot 21a^2}{14a \cdot 5b^2} = \dfrac{9 \cdot 3a}{2 \cdot 5b} = \dfrac{27a}{10b}
  4. −3x2a:6x3a2=−3x2a⋅a26x3=−3x2a26x3a=−a2x-\dfrac{3x^2}{a} : \dfrac{6x^3}{a^2} = -\dfrac{3x^2}{a} \cdot \dfrac{a^2}{6x^3} = -\dfrac{3x^2a^2}{6x^3a} = -\dfrac{a}{2x}
  5. 14x2:7xa=14x21⋅a7x=14x2a7x=2xa14x^2 : \dfrac{7x}{a} = \dfrac{14x^2}{1} \cdot \dfrac{a}{7x} = \dfrac{14x^2a}{7x} = 2xa
  6. 8x37a:(−2x2)=8x37a⋅(−12x2)=−8x314ax2=−4x7a\dfrac{8x^3}{7a} : (-2x^2) = \dfrac{8x^3}{7a} \cdot \left(-\dfrac{1}{2x^2}\right) = -\dfrac{8x^3}{14ax^2} = -\dfrac{4x}{7a}
  7. −12a2b:(16a2)=−12a2b⋅116a2=−12a216a2b=−34b-\dfrac{12a^2}{b} : (16a^2) = -\dfrac{12a^2}{b} \cdot \dfrac{1}{16a^2} = -\dfrac{12a^2}{16a^2b} = -\dfrac{3}{4b}
  8. −40ma5:(−8m2a)=−40ma5⋅(−a8m2)=40ma68m2=5a6m-40ma^5 : \left(-\dfrac{8m^2}{a}\right) = -40ma^5 \cdot \left(-\dfrac{a}{8m^2}\right) = \dfrac{40ma^6}{8m^2} = \dfrac{5a^6}{m}

6.4. Виконайте дію:

  1. 3a2b:ab2=3a2b⋅b2a=3a2b2ab=3ab\dfrac{3a^2}{b} : \dfrac{a}{b^2} = \dfrac{3a^2}{b} \cdot \dfrac{b^2}{a} = \dfrac{3a^2b^2}{ab} = 3ab
  2. −3pc3:15p2c2=−3pc3⋅c215p2=−3pc215p2c3=−15pc-\dfrac{3p}{c^3} : \dfrac{15p^2}{c^2} = -\dfrac{3p}{c^3} \cdot \dfrac{c^2}{15p^2} = -\dfrac{3pc^2}{15p^2c^3} = -\dfrac{1}{5pc}
  3. 4p5c:8p215c3=4p5c⋅15c38p2=4p⋅15c35c⋅8p2=3c22p\dfrac{4p}{5c} : \dfrac{8p^2}{15c^3} = \dfrac{4p}{5c} \cdot \dfrac{15c^3}{8p^2} = \dfrac{4p \cdot 15c^3}{5c \cdot 8p^2} = \dfrac{3c^2}{2p}
  4. 15m3c:(−10m2)=15m3c⋅(−110m2)=−15m310m2c=−3m2c\dfrac{15m^3}{c} : (-10m^2) = \dfrac{15m^3}{c} \cdot \left(-\dfrac{1}{10m^2}\right) = -\dfrac{15m^3}{10m^2c} = -\dfrac{3m}{2c}
  5. −2a2b:(−8a2)=−2a2b⋅(−18a2)=2a28a2b=14b-\dfrac{2a^2}{b} : (-8a^2) = -\dfrac{2a^2}{b} \cdot \left(-\dfrac{1}{8a^2}\right) = \dfrac{2a^2}{8a^2b} = \dfrac{1}{4b}
  6. −12a2bc:4abm=−12a2bc⋅m4ab=−12a2bcm4ab=−3acm-12a^2bc : \dfrac{4ab}{m} = -12a^2bc \cdot \dfrac{m}{4ab} = -\dfrac{12a^2bcm}{4ab} = -3acm

6.5. Подайте у вигляді дробу:

  1. 12m27c4:6m435c3=12m27c4⋅35c36m4=12m2⋅35c37c4⋅6m4=2⋅5c⋅m2=10cm2\dfrac{12m^2}{7c^4} : \dfrac{6m^4}{35c^3} = \dfrac{12m^2}{7c^4} \cdot \dfrac{35c^3}{6m^4} = \dfrac{12m^2 \cdot 35c^3}{7c^4 \cdot 6m^4} = \dfrac{2 \cdot 5}{c \cdot m^2} = \dfrac{10}{cm^2}
  2. 9m222n3:(−m511n6)=9m222n3⋅(−11n6m5)=−9m2⋅11n622n3⋅m5=−9n32m3\dfrac{9m^2}{22n^3} : \left(-\dfrac{m^5}{11n^6}\right) = \dfrac{9m^2}{22n^3} \cdot \left(-\dfrac{11n^6}{m^5}\right) = -\dfrac{9m^2 \cdot 11n^6}{22n^3 \cdot m^5} = -\dfrac{9n^3}{2m^3}
  3. −7ab4cd:21a2b8cd3=−7ab4cd⋅8cd321a2b=−7ab⋅8cd34cd⋅21a2b=−2d23a-\dfrac{7ab}{4cd} : \dfrac{21a^2b}{8cd^3} = -\dfrac{7ab}{4cd} \cdot \dfrac{8cd^3}{21a^2b} = -\dfrac{7ab \cdot 8cd^3}{4cd \cdot 21a^2b} = -\dfrac{2d^2}{3a}
  4. −27m2n7c2x:(−9mn27c2x3)=27m2n7c2x⋅7c2x39mn2=27m2n⋅7c2x37c2x⋅9mn2=3mx2n-\dfrac{27m^2n}{7c^2x} : \left(-\dfrac{9mn^2}{7c^2x^3}\right) = \dfrac{27m^2n}{7c^2x} \cdot \dfrac{7c^2x^3}{9mn^2} = \dfrac{27m^2n \cdot 7c^2x^3}{7c^2x \cdot 9mn^2} = \dfrac{3mx^2}{n}

6.6. Подайте у вигляді дробу:

  1. 6a25b2:2a315b=6a25b2⋅15b2a3=90a2b10a3b2=9ab\dfrac{6a^2}{5b^2} : \dfrac{2a^3}{15b} = \dfrac{6a^2}{5b^2} \cdot \dfrac{15b}{2a^3} = \dfrac{90a^2b}{10a^3b^2} = \dfrac{9}{ab}
  2. −4a227x:a49x3=−4a227x⋅9x3a4=−36a2x327a4x=−4x23a2-\dfrac{4a^2}{27x} : \dfrac{a^4}{9x^3} = -\dfrac{4a^2}{27x} \cdot \dfrac{9x^3}{a^4} = -\dfrac{36a^2x^3}{27a^4x} = -\dfrac{4x^2}{3a^2}
  3. 5xy2m2n:(−15x2y8mn3)=5xy2m2n⋅(−8mn315x2y)=−40mn3xy30m2nx2y=−4n23mx\dfrac{5xy}{2m^2n} : \left(-\dfrac{15x^2y}{8mn^3}\right) = \dfrac{5xy}{2m^2n} \cdot \left(-\dfrac{8mn^3}{15x^2y}\right) = -\dfrac{40mn^3xy}{30m^2nx^2y} = -\dfrac{4n^2}{3mx}
  4. −2ab29x2p:(−2a2b27x2p3)=2ab29x2p⋅27x2p32a2b=54ab2x2p318a2bx2p=3bp2a-\dfrac{2ab^2}{9x^2p} : \left(-\dfrac{2a^2b}{27x^2p^3}\right) = \dfrac{2ab^2}{9x^2p} \cdot \dfrac{27x^2p^3}{2a^2b} = \dfrac{54ab^2x^2p^3}{18a^2bx^2p} = \dfrac{3bp^2}{a}

6.7. Виконайте ділення:

  1. 2a+b4p:b+2a8p2=2a+b4p⋅8p22a+b=8p24p=2p\dfrac{2a+b}{4p} : \dfrac{b+2a}{8p^2} = \dfrac{2a+b}{4p} \cdot \dfrac{8p^2}{2a+b} = \dfrac{8p^2}{4p} = 2p
  2. 3a−2x7x2:2x−3a14x=3a−2x7x2⋅14x−(3a−2x)=−14x7x2=−2x\dfrac{3a-2x}{7x^2} : \dfrac{2x-3a}{14x} = \dfrac{3a-2x}{7x^2} \cdot \dfrac{14x}{-(3a-2x)} = -\dfrac{14x}{7x^2} = -\dfrac{2}{x}
  3. a2−3a9y2:5a9y=a(a−3)9y2⋅9y5a=a−35y\dfrac{a^2-3a}{9y^2} : \dfrac{5a}{9y} = \dfrac{a(a-3)}{9y^2} \cdot \dfrac{9y}{5a} = \dfrac{a-3}{5y}
  4. a2+a9b2:5+5ab3=a(a+1)9b2⋅b35(1+a)=ab45\dfrac{a^2+a}{9b^2} : \dfrac{5+5a}{b^3} = \dfrac{a(a+1)}{9b^2} \cdot \dfrac{b^3}{5(1+a)} = \dfrac{ab}{45}
  5. 7abc2−3c:14ab23c−9=7abc(c−3)⋅3(c−3)14ab2=32bc\dfrac{7ab}{c^2-3c} : \dfrac{14ab^2}{3c-9} = \dfrac{7ab}{c(c-3)} \cdot \dfrac{3(c-3)}{14ab^2} = \dfrac{3}{2bc}
  6. 11am2−2m:22a26−3m=11am(m−2)⋅3(2−m)22a2=11am(m−2)⋅−3(m−2)22a2=−32am\dfrac{11a}{m^2-2m} : \dfrac{22a^2}{6-3m} = \dfrac{11a}{m(m-2)} \cdot \dfrac{3(2-m)}{22a^2} = \dfrac{11a}{m(m-2)} \cdot \dfrac{-3(m-2)}{22a^2} = -\dfrac{3}{2am}

6.8. Виконайте ділення:

  1. x−y2a2:y−x8a=x−y2a2⋅8a−(x−y)=−8a2a2=−4a\dfrac{x-y}{2a^2} : \dfrac{y-x}{8a} = \dfrac{x-y}{2a^2} \cdot \dfrac{8a}{-(x-y)} = -\dfrac{8a}{2a^2} = -\dfrac{4}{a}
  2. p2+2p18a2:7p9a=p(p+2)18a2⋅9a7p=p+214a\dfrac{p^2+2p}{18a^2} : \dfrac{7p}{9a} = \dfrac{p(p+2)}{18a^2} \cdot \dfrac{9a}{7p} = \dfrac{p+2}{14a}
  3. x2+x9ab:5x+518a2b=x(x+1)9ab⋅18a2b5(x+1)=2ax5\dfrac{x^2+x}{9ab} : \dfrac{5x+5}{18a^2b} = \dfrac{x(x+1)}{9ab} \cdot \dfrac{18a^2b}{5(x+1)} = \dfrac{2ax}{5}
  4. 3x−x27p:2x−614p2=x(3−x)7p⋅14p22(x−3)=x(3−x)7p⋅14p2−2(3−x)=−px\dfrac{3x-x^2}{7p} : \dfrac{2x-6}{14p^2} = \dfrac{x(3-x)}{7p} \cdot \dfrac{14p^2}{2(x-3)} = \dfrac{x(3-x)}{7p} \cdot \dfrac{14p^2}{-2(3-x)} = -px

6.9. Спростіть вираз:

  1. m2−n2p+2q:mn+m22p+4q=(m−n)(m+n)p+2q⋅2(p+2q)m(n+m)=2(m−n)m\dfrac{m^2-n^2}{p+2q} : \dfrac{mn+m^2}{2p+4q} = \dfrac{(m-n)(m+n)}{p+2q} \cdot \dfrac{2(p+2q)}{m(n+m)} = \dfrac{2(m-n)}{m}
  2. 6x−302x+5:x2−254x+10=6(x−5)2x+5⋅2(2x+5)(x−5)(x+5)=12x+5\dfrac{6x-30}{2x+5} : \dfrac{x^2-25}{4x+10} = \dfrac{6(x-5)}{2x+5} \cdot \dfrac{2(2x+5)}{(x-5)(x+5)} = \dfrac{12}{x+5}
  3. a+2a−2:a2+4a+45a−10=a+2a−2⋅5(a−2)(a+2)2=5a+2\dfrac{a+2}{a-2} : \dfrac{a^2+4a+4}{5a-10} = \dfrac{a+2}{a-2} \cdot \dfrac{5(a-2)}{(a+2)^2} = \dfrac{5}{a+2}
  4. x+yp−2m:x2+2xy+y22m2−mp=x+yp−2m⋅m(2m−p)(x+y)2=x+y−(2m−p)⋅m(2m−p)(x+y)2=−mx+y\dfrac{x+y}{p-2m} : \dfrac{x^2+2xy+y^2}{2m^2-mp} = \dfrac{x+y}{p-2m} \cdot \dfrac{m(2m-p)}{(x+y)^2} = \dfrac{x+y}{-(2m-p)} \cdot \dfrac{m(2m-p)}{(x+y)^2} = -\dfrac{m}{x+y}

6.10. Спростіть вираз:

  1. ab+b2m−3n:a2−b22m−6n=b(a+b)m−3n⋅2(m−3n)(a−b)(a+b)=2ba−b\dfrac{ab + b^2}{m - 3n} : \dfrac{a^2 - b^2}{2m - 6n} = \dfrac{b(a + b)}{m - 3n} \cdot \dfrac{2(m - 3n)}{(a - b)(a + b)} = \dfrac{2b}{a - b}
  2. x−5y2−4:2x−103y−6=x−5(y−2)(y+2)⋅3(y−2)2(x−5)=32(y+2)\dfrac{x - 5}{y^2 - 4} : \dfrac{2x - 10}{3y - 6} = \dfrac{x - 5}{(y - 2)(y + 2)} \cdot \dfrac{3(y - 2)}{2(x - 5)} = \dfrac{3}{2(y + 2)}
  3. x2−9x2+x:x2+6x+97x+7=(x−3)(x+3)x(x+1)⋅7(x+1)(x+3)2=7(x−3)x(x+3)\dfrac{x^2 - 9}{x^2 + x} : \dfrac{x^2 + 6x + 9}{7x + 7} = \dfrac{(x - 3)(x + 3)}{x(x + 1)} \cdot \dfrac{7(x + 1)}{(x + 3)^2} = \dfrac{7(x - 3)}{x(x + 3)}
  4. x−4ya2−2ab+b2:4xy−x2a−b=x−4y(a−b)2⋅a−bx(4y−x)=−(4y−x)(a−b)2⋅a−bx(4y−x)=−1x(a−b)\dfrac{x - 4y}{a^2 - 2ab + b^2} : \dfrac{4xy - x^2}{a - b} = \dfrac{x - 4y}{(a - b)^2} \cdot \dfrac{a - b}{x(4y - x)} = \dfrac{-(4y - x)}{(a - b)^2} \cdot \dfrac{a - b}{x(4y - x)} = -\dfrac{1}{x(a - b)}

6.11. Спростіть вираз та знайдіть його значення:

Спрощення виразу:

6x2−3xym2+2m:y−2xm+2=3x(2x−y)m(m+2)⋅m+2y−2x=3x(2x−y)m(m+2)⋅m+2−(2x−y)=−3xm\dfrac{6x^2 - 3xy}{m^2 + 2m} : \dfrac{y - 2x}{m + 2} = \dfrac{3x(2x - y)}{m(m + 2)} \cdot \dfrac{m + 2}{y - 2x} = \dfrac{3x(2x - y)}{m(m + 2)} \cdot \dfrac{m + 2}{-(2x - y)} = -\dfrac{3x}{m}

Знаходження значення:

Якщо x=10,m=−2x = 10, m = -2, то −3xm=−3⋅10−2=−30−2=15-\dfrac{3x}{m} = -\dfrac{3 \cdot 10}{-2} = \dfrac{-30}{-2} = 15

Відповідь: науковиця провела в експедиції 15 місяців.

6.12. Спростіть вираз та знайдіть його значення:

Спрощення виразу:

n2+3n5c−p:n+310p2−50pc=n(n+3)5c−p⋅10p(p−5c)n+3=n(n+3)5c−p⋅−10p(5c−p)n+3=−10np\dfrac{n^2 + 3n}{5c - p} : \dfrac{n + 3}{10p^2 - 50pc} = \dfrac{n(n + 3)}{5c - p} \cdot \dfrac{10p(p - 5c)}{n + 3} = \dfrac{n(n + 3)}{5c - p} \cdot \dfrac{-10p(5c - p)}{n + 3} = -10np

Знаходження значення:

Якщо n=5,5,p=−2n = 5,5, p = -2, то −10np=−10⋅5,5⋅(−2)=−55⋅(−2)=110-10np = -10 \cdot 5,5 \cdot (-2) = -55 \cdot (-2) = 110

Відповідь: телемарафон тривав 110 годин.

6.13. Виконайте дії:

  1. 4a25b3⋅8a37c3:14c215b2=32a535b3c3⋅15b214c2=480a5b2490b3c5=48a549bc5\dfrac{4a^2}{5b^3} \cdot \dfrac{8a^3}{7c^3} : \dfrac{14c^2}{15b^2} = \dfrac{32a^5}{35b^3c^3} \cdot \dfrac{15b^2}{14c^2} = \dfrac{480a^5b^2}{490b^3c^5} = \dfrac{48a^5}{49bc^5}
  2. 2a325b3⋅10b23c4:4a215bc=20a3b275b3c4⋅15bc4a2=300a3b3c300a2b3c4=ac3\dfrac{2a^3}{25b^3} \cdot \dfrac{10b^2}{3c^4} : \dfrac{4a^2}{15bc} = \dfrac{20a^3b^2}{75b^3c^4} \cdot \dfrac{15bc}{4a^2} = \dfrac{300a^3b^3c}{300a^2b^3c^4} = \dfrac{a}{c^3}
  3. c318p4:(9c220p3:27c3p10)=c318p4:(9c220p3⋅1027c3p)=c318p4:90c2540c3p4=c318p4:16cp4=c318p4⋅6cp4=6c4p418p4=c43\dfrac{c^3}{18p^4} : \left( \dfrac{9c^2}{20p^3} : \dfrac{27c^3p}{10} \right) = \dfrac{c^3}{18p^4} : \left( \dfrac{9c^2}{20p^3} \cdot \dfrac{10}{27c^3p} \right) = \dfrac{c^3}{18p^4} : \dfrac{90c^2}{540c^3p^4} = \dfrac{c^3}{18p^4} : \dfrac{1}{6cp^4} = \dfrac{c^3}{18p^4} \cdot 6cp^4 = \dfrac{6c^4p^4}{18p^4} = \dfrac{c^4}{3}
  4. 115a334b4⋅92a651b3:4b215a2=115⋅92a934⋅51b7⋅15a24b2=10580a91734b7⋅15a24b2=158700a116936b9=13225a11578b9\dfrac{115a^3}{34b^4} \cdot \dfrac{92a^6}{51b^3} : \dfrac{4b^2}{15a^2} = \dfrac{115 \cdot 92 a^9}{34 \cdot 51 b^7} \cdot \dfrac{15a^2}{4b^2} = \dfrac{10580a^9}{1734b^7} \cdot \dfrac{15a^2}{4b^2} = \dfrac{158700a^{11}}{6936b^9} = \dfrac{13225a^{11}}{578b^9}

6.14. Подайте у вигляді нескоротного дробу вираз:

  1. 3a22b2c2:6b37c6⋅9ab14c2=3a22b2c2⋅7c66b3⋅9ab14c2=189a3bc6168b5c4=9a3c28b4\dfrac{3a^2}{2b^2c^2} : \dfrac{6b^3}{7c^6} \cdot \dfrac{9ab}{14c^2} = \dfrac{3a^2}{2b^2c^2} \cdot \dfrac{7c^6}{6b^3} \cdot \dfrac{9ab}{14c^2} = \dfrac{189a^3bc^6}{168b^5c^4} = \dfrac{9a^3c^2}{8b^4}
  2. 7x34y2⋅216x6343y3:18x849y4=1512x91372y5:18x849y4=54x949y5⋅49y418x8=3xy\dfrac{7x^3}{4y^2} \cdot \dfrac{216x^6}{343y^3} : \dfrac{18x^8}{49y^4} = \dfrac{1512x^9}{1372y^5} : \dfrac{18x^8}{49y^4} = \dfrac{54x^9}{49y^5} \cdot \dfrac{49y^4}{18x^8} = \dfrac{3x}{y}

6.15. Виконайте ділення:

  1. 9+6a+4a22a−1:27−8a31−4a2=9+6a+4a22a−1⋅(1−2a)(1+2a)(3−2a)(9+6a+4a2)=1−(1−2a)⋅(1−2a)(1+2a)3−2a=−1+2a3−2a=2a+12a−3\dfrac{9+6a+4a^2}{2a-1} : \dfrac{27-8a^3}{1-4a^2} = \dfrac{9+6a+4a^2}{2a-1} \cdot \dfrac{(1-2a)(1+2a)}{(3-2a)(9+6a+4a^2)} = \dfrac{1}{-(1-2a)} \cdot \dfrac{(1-2a)(1+2a)}{3-2a} = -\dfrac{1+2a}{3-2a} = \dfrac{2a+1}{2a-3}
  2. 8+x316−x4:x2−2x+4x2+4=(2+x)(x2−2x+4)(4−x2)(4+x2)⋅x2+4x2−2x+4=2+x(2−x)(2+x)=12−x\dfrac{8+x^3}{16-x^4} : \dfrac{x^2-2x+4}{x^2+4} = \dfrac{(2+x)(x^2-2x+4)}{(4-x^2)(4+x^2)} \cdot \dfrac{x^2+4}{x^2-2x+4} = \dfrac{2+x}{(2-x)(2+x)} = \dfrac{1}{2-x}
  3. (25x2−10xy+y2):y2−5xy7=(5x−y)2:y(y−5x)7=(5x−y)2⋅7−y(5x−y)=−7(5x−y)y=7(y−5x)y(25x^2-10xy+y^2) : \dfrac{y^2-5xy}{7} = (5x-y)^2 : \dfrac{y(y-5x)}{7} = (5x-y)^2 \cdot \dfrac{7}{-y(5x-y)} = -\dfrac{7(5x-y)}{y} = \dfrac{7(y-5x)}{y}
  4. (6y−4x)23:(9y2−12xy+4x2)=(2(3y−2x))23:(3y−2x)2=4(3y−2x)23⋅1(3y−2x)2=43\dfrac{(6y-4x)^2}{3} : (9y^2-12xy+4x^2) = \dfrac{(2(3y-2x))^2}{3} : (3y-2x)^2 = \dfrac{4(3y-2x)^2}{3} \cdot \dfrac{1}{(3y-2x)^2} = \dfrac{4}{3}

6.16. Знайдіть значення виразу:

  1. x3−89x2−16:x2+2x+43x−4=(x−2)(x2+2x+4)(3x−4)(3x+4)⋅3x−4x2+2x+4=x−23x+4\dfrac{x^3-8}{9x^2-16} : \dfrac{x^2+2x+4}{3x-4} = \dfrac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(3x-4)(3x+4)} \cdot \dfrac{3x-4}{x^2+2x+4} = \dfrac{x-2}{3x+4}Якщо x=−3x=-3, то −3−23(−3)+4=−5−9+4=−5−5=1\dfrac{-3-2}{3(-3)+4} = \dfrac{-5}{-9+4} = \dfrac{-5}{-5} = 1
  2. (m2−10mn+25n2):0,2m2−5n25=(m−5n)2:15(m2−25n2)5=(m−5n)2:(m−5n)(m+5n)25=(m−5n)2⋅25(m−5n)(m+5n)=25(m−5n)m+5n(m^2-10mn+25n^2) : \dfrac{0,2m^2-5n^2}{5} = (m-5n)^2 : \dfrac{\frac{1}{5}(m^2-25n^2)}{5} = (m-5n)^2 : \dfrac{(m-5n)(m+5n)}{25} = (m-5n)^2 \cdot \dfrac{25}{(m-5n)(m+5n)} = \dfrac{25(m-5n)}{m+5n}Якщо m=10,n=3m=10, n=3, то 25(10−5⋅3)10+5⋅3=25(10−15)10+15=25(−5)25=−5\dfrac{25(10-5 \cdot 3)}{10+5 \cdot 3} = \dfrac{25(10-15)}{10+15} = \dfrac{25(-5)}{25} = -5

6.17. Знайдіть значення виразу:

  1. (a2y35)3:(−a3y425)2=a6y9125:a6y8625=a6y9125⋅625a6y8=5y\left(\dfrac{a^2y^3}{5}\right)^3 : \left(-\dfrac{a^3y^4}{25}\right)^2 = \dfrac{a^6y^9}{125} : \dfrac{a^6y^8}{625} = \dfrac{a^6y^9}{125} \cdot \dfrac{625}{a^6y^8} = 5y

Якщо y=0,02y = 0,02, то 5⋅0,02=0,15 \cdot 0,02 = 0,1

  1. (2x−y)2(x−2y)2:4x2−y2x2−4y2=(2x−y)2(x−2y)2:(2x−y)(2x+y)(x−2y)(x+2y)=(2x−y)2(x−2y)2⋅(x−2y)(x+2y)(2x−y)(2x+y)=(2x−y)(x+2y)(x−2y)(2x+y)\dfrac{(2x - y)^2}{(x - 2y)^2} : \dfrac{4x^2 - y^2}{x^2 - 4y^2} = \dfrac{(2x - y)^2}{(x - 2y)^2} : \dfrac{(2x-y)(2x+y)}{(x-2y)(x+2y)} = \dfrac{(2x - y)^2}{(x - 2y)^2} \cdot \dfrac{(x-2y)(x+2y)}{(2x-y)(2x+y)} = \dfrac{(2x-y)(x+2y)}{(x-2y)(2x+y)}

Якщо x=4,2,y=1,6x = 4,2, y = 1,6, то (2⋅4,2−1,6)(4,2+2⋅1,6)(4,2−2⋅1,6)(2⋅4,2+1,6)=(8,4−1,6)(4,2+3,2)(4,2−3,2)(8,4+1,6)=6,8⋅7,41⋅10=50,3210=5,032\dfrac{(2 \cdot 4,2 - 1,6)(4,2 + 2 \cdot 1,6)}{(4,2 - 2 \cdot 1,6)(2 \cdot 4,2 + 1,6)} = \dfrac{(8,4-1,6)(4,2+3,2)}{(4,2-3,2)(8,4+1,6)} = \dfrac{6,8 \cdot 7,4}{1 \cdot 10} = \dfrac{50,32}{10} = 5,032

6.18. Спростіть вираз:

0,5a2−320,5a3−62,5:0,2a+1,60,2a2+a+5=0,5(a2−64)0,5(a3−125):0,2(a+8)0,2(a2+5a+25)=(a−8)(a+8)(a−5)(a2+5a+25)⋅a2+5a+25a+8=a−8a−5\dfrac{0,5a^2 - 32}{0,5a^3 - 62,5} : \dfrac{0,2a + 1,6}{0,2a^2 + a + 5} = \dfrac{0,5(a^2 - 64)}{0,5(a^3 - 125)} : \dfrac{0,2(a + 8)}{0,2(a^2 + 5a + 25)} = \dfrac{(a-8)(a+8)}{(a-5)(a^2+5a+25)} \cdot \dfrac{a^2+5a+25}{a+8} = \dfrac{a-8}{a-5}

6.19. Доведіть тотожність:

m3+2775m2−12:13m2−m+3m−0,4=(m+3)(m2−3m+9)3(25m2−4):13(m2−3m+9)m−0,4=(m+3)(m2−3m+9)3(5m−2)(5m+2)⋅m−0,413(m2−3m+9)=m+33(5m−2)(5m+2)⋅3(m−0,4)1=m+3(5m−2)(5m+2)⋅5m−25=m+35(5m+2)=m+325m+10\dfrac{m^3 + 27}{75m^2 - 12} : \dfrac{\frac{1}{3}m^2 - m + 3}{m - 0,4} = \dfrac{(m+3)(m^2-3m+9)}{3(25m^2-4)} : \dfrac{\frac{1}{3}(m^2-3m+9)}{m-0,4} = \dfrac{(m+3)(m^2-3m+9)}{3(5m-2)(5m+2)} \cdot \dfrac{m-0,4}{\frac{1}{3}(m^2-3m+9)} = \dfrac{m+3}{3(5m-2)(5m+2)} \cdot \dfrac{3(m-0,4)}{1} = \dfrac{m+3}{(5m-2)(5m+2)} \cdot \dfrac{5m-2}{5} = \dfrac{m+3}{5(5m+2)} = \dfrac{m+3}{25m+10}

6.20. Спростіть вираз:

6ab+6−4a−9ba2−12a+36:9b2−12b+43ab−18b−2a+12=(2a−3)(3b−2)(a−6)2:(3b−2)2(a−6)(3b−2)=(2a−3)(3b−2)(a−6)2⋅a−63b−2=2a−3a−6\dfrac{6ab + 6 - 4a - 9b}{a^2 - 12a + 36} : \dfrac{9b^2 - 12b + 4}{3ab - 18b - 2a + 12} = \dfrac{(2a-3)(3b-2)}{(a-6)^2} : \dfrac{(3b-2)^2}{(a-6)(3b-2)} = \dfrac{(2a-3)(3b-2)}{(a-6)^2} \cdot \dfrac{a-6}{3b-2} = \dfrac{2a-3}{a-6}

6.21. Виконайте дію:

a+4x−a:ab+4b−2a−8cx+xy−ac−ay=a+4x−a:(a+4)(b−2)(x−a)(c+y)=a+4x−a⋅(x−a)(c+y)(a+4)(b−2)=c+yb−2\dfrac{a+4}{x-a} : \dfrac{ab+4b-2a-8}{cx+xy-ac-ay} = \dfrac{a+4}{x-a} : \dfrac{(a+4)(b-2)}{(x-a)(c+y)} = \dfrac{a+4}{x-a} \cdot \dfrac{(x-a)(c+y)}{(a+4)(b-2)} = \dfrac{c+y}{b-2}

Вправи для повторення

6.22. Подайте дріб у вигляді суми або різниці двох дробів:

  1. 2a−bab=2aab−bab=2b−1a\dfrac{2a-b}{ab} = \dfrac{2a}{ab} - \dfrac{b}{ab} = \dfrac{2}{b} - \dfrac{1}{a}
  2. 7y2+y3y5=7y2y5+y3y5=7y3+1y2\dfrac{7y^2+y^3}{y^5} = \dfrac{7y^2}{y^5} + \dfrac{y^3}{y^5} = \dfrac{7}{y^3} + \dfrac{1}{y^2}
  3. 4m2+5n2m2n=4m2m2n+5n2m2n=4n+5nm2\dfrac{4m^2+5n^2}{m^2n} = \dfrac{4m^2}{m^2n} + \dfrac{5n^2}{m^2n} = \dfrac{4}{n} + \dfrac{5n}{m^2}
  4. 18x−24x2y30y2=18x30y2−24x2y30y2=3x5y2−4x25y\dfrac{18x-24x^2y}{30y^2} = \dfrac{18x}{30y^2} - \dfrac{24x^2y}{30y^2} = \dfrac{3x}{5y^2} - \dfrac{4x^2}{5y}

6.23. Обчисліть значення дробу:

  1. m2+6mn+9n2(2m+6n)2=(m+3n)2(2(m+3n))2=(m+3n)24(m+3n)2=14\dfrac{m^2+6mn+9n^2}{(2m+6n)^2} = \dfrac{(m+3n)^2}{(2(m+3n))^2} = \dfrac{(m+3n)^2}{4(m+3n)^2} = \dfrac{1}{4}

  2. 0,1x2−2,5y2x2+10xy+25y2=0,1(x2−25y2)(x+5y)2=0,1(x−5y)(x+5y)(x+5y)2=0,1(x−5y)x+5y\dfrac{0,1x^2-2,5y^2}{x^2+10xy+25y^2} = \dfrac{0,1(x^2-25y^2)}{(x+5y)^2} = \dfrac{0,1(x-5y)(x+5y)}{(x+5y)^2} = \dfrac{0,1(x-5y)}{x+5y}

Якщо x=100,y=20x=100, y=20, то 0,1(100−5⋅20)100+5⋅20=0,1(100−100)100+100=0,1⋅0200=0\dfrac{0,1(100-5 \cdot 20)}{100+5 \cdot 20} = \dfrac{0,1(100-100)}{100+100} = \dfrac{0,1 \cdot 0}{200} = 0

6.24. Доведіть тотожність:

11+x+11−x+21+x2+41+x4=1−x+1+x(1+x)(1−x)+21+x2+41+x4=21−x2+21+x2+41+x4\dfrac{1}{1+x} + \dfrac{1}{1-x} + \dfrac{2}{1+x^2} + \dfrac{4}{1+x^4} = \dfrac{1-x+1+x}{(1+x)(1-x)} + \dfrac{2}{1+x^2} + \dfrac{4}{1+x^4} = \dfrac{2}{1-x^2} + \dfrac{2}{1+x^2} + \dfrac{4}{1+x^4}

2(1+x2)+2(1−x2)(1−x2)(1+x2)+41+x4=2+2x2+2−2x21−x4+41+x4=41−x4+41+x4\dfrac{2(1+x^2)+2(1-x^2)}{(1-x^2)(1+x^2)} + \dfrac{4}{1+x^4} = \dfrac{2+2x^2+2-2x^2}{1-x^4} + \dfrac{4}{1+x^4} = \dfrac{4}{1-x^4} + \dfrac{4}{1+x^4}

4(1+x4)+4(1−x4)(1−x4)(1+x4)=4+4x4+4−4x41−x8=81−x8\dfrac{4(1+x^4)+4(1-x^4)}{(1-x^4)(1+x^4)} = \dfrac{4+4x^4+4-4x^4}{1-x^8} = \dfrac{8}{1-x^8}

81−x8=81−x8\dfrac{8}{1-x^8} = \dfrac{8}{1-x^8}

Життєва математика

6.25. У якому розмірі сплатило це підприємство ППП за ці 3 місяці, якщо прибуток за перший місяць склав 40 000 грн?

Знайдемо прибуток за другий місяць.

40000⋅1,1=4400040000 \cdot 1,1 = 44000 (грн)

Знайдемо прибуток за третій місяць.

44000⋅1,1=4840044000 \cdot 1,1 = 48400 (грн)

Знайдемо загальний прибуток за три місяці.

40000+44000+48400=13240040000 + 44000 + 48400 = 132400 (грн)

Знайдемо суму податку на прибуток (18%).

132400⋅0,18=23832132400 \cdot 0,18 = 23832 (грн)

Відповідь: підприємство сплатило 23832 грн податку.

Цікаві задачі – поміркуй одначе

6.26. Український гросмейстер Василь Іванчук узяв участь у чемпіонаті світу з бліцу. У перший день він переміг суперників у 70 % партій, а на другий день виграв ще 15 партій поспіль. Відсоток виграшних партій за два дні сягнув 80 %. Скільки партій за ці два дні зіграв Василь Іванчук?

Нехай xx — кількість партій, зіграних у перший день.

Кількість перемог у перший день: 0,7x0,7x.

Загальна кількість партій за два дні: x+15x + 15.

Загальна кількість перемог за два дні: 0,7x+150,7x + 15.

Відсоток виграшних партій за два дні: 0,7x+15x+15\dfrac{0,7x + 15}{x + 15}.

Складаємо рівняння:

0,7x+15x+15=0,8\dfrac{0,7x + 15}{x + 15} = 0,8

0,7x+15=0,8(x+15)0,7x + 15 = 0,8(x + 15)

0,7x+15=0,8x+120,7x + 15 = 0,8x + 12

15−12=0,8x−0,7x15 - 12 = 0,8x - 0,7x

3=0,1x3 = 0,1x

x=30x = 30

Загальна кількість партій за два дні:

30+15=4530 + 15 = 45

Відповідь: за два дні Василь Іванчук зіграв 45 партій.

Теги статті:

#Відповіді алгебра 8 клас Істер
Д

До уроку

Освітній портал «До уроку»

← Усі статті блогу↑ Вгору