Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Сторони паралелограма дорівнюють і , а його гострий кут — . Знайдіть площу паралелограма.
Покроковий розв’язок:
1. Геометрична інтерпретація та креслення
Нехай дано паралелограм , у якого суміжні сторони дорівнюють та , а гострий кут між ними .
Проведемо висоту з вершини тупого кута до прямої, що містить сторону (, точка належить відрізку ).
2. Обчислення висоти паралелограма
Розглянемо прямокутний трикутник ():
Гіпотенузою цього трикутника є сторона , а кут .
За властивістю катета, що лежить проти кута (або через означення синуса гострого кута прямокутного трикутника ):
3. Обчислення площі паралелограма
Площа паралелограма дорівнює добутку сторони на висоту, проведену до цієї сторони:
Примітка (альтернативний спосіб за формулою площі 9 класу):
Площу паралелограма також можна обчислити безпосередньо через добуток двох його суміжних сторін і синус кута між ними:
Відповідь: .