Завдання № 94. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть кути опуклого шестикутника, якщо кожен з них, починаючи з другого, менший від попереднього на $2^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження суми внутрішніх кутів опуклого шестикутника
За теоремою про суму внутрішніх кутів опуклого $n$-кутника:
$S_n=180^{\circ }\cdot (n-2)$

Для шестикутника кількість сторін і вершин $n=6$. Обчислимо загальну суму його кутів:
$S_6=180^{\circ }\cdot (6-2)=180^{\circ }\cdot 4=720^{\circ }$

2. Складання та розв’язання рівняння
Нехай величина першого кута дорівнює $x$.
Оскільки кожен наступний кут менший від попереднього на $2^{\circ }$, виразимо всі шість кутів через $x$:

• перший кут: $x$;
• другий кут: $x-2^{\circ }$;
• третій кут: $x-4^{\circ }$;
• четвертий кут: $x-6^{\circ }$;
• п’ятий кут: $x-8^{\circ }$;
• шостий кут: $x-10^{\circ }$.

Складемо рівняння для суми кутів шестикутника:
$x+(x-2^{\circ })+(x-4^{\circ })+(x-6^{\circ })+(x-8^{\circ })+(x-10^{\circ })=720^{\circ }$

Зведемо подібні доданки:
$6x-30^{\circ }=720^{\circ }$
$6x=720^{\circ }+30^{\circ }$
$6x=750^{\circ }$
$x=\frac{750^{\circ }}{6}$
$x=125^{\circ }$

3. Обчислення градусних мір усіх кутів
Знайдемо кожен із шести кутів:

• перший кут: $125^{\circ }$;
• другий кут: $125^{\circ }-2^{\circ }=123^{\circ }$;
• третій кут: $123^{\circ }-2^{\circ }=121^{\circ }$;
• четвертий кут: $121^{\circ }-2^{\circ }=119^{\circ }$;
• п’ятий кут: $119^{\circ }-2^{\circ }=117^{\circ }$;
• шостий кут: $117^{\circ }-2^{\circ }=115^{\circ }$.

Усі знайдені кути менші за $180^{\circ }$, що відповідає означенню опуклого багатокутника.

Відповідь:
$125^{\circ }$, $123^{\circ }$, $121^{\circ }$, $119^{\circ }$, $117^{\circ }$, $115^{\circ }$.