Завдання № 93. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть кути опуклого п’ятикутника, якщо градусні міри цих кутів відносяться як $4:5:6:6:6$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження суми кутів опуклого п’ятикутника
За теоремою про суму кутів опуклого $n$-кутника:
$S_n=180^{\circ }\cdot (n-2)$

Для п’ятикутника ($n=5$):
$S_5=180^{\circ }\cdot (5-2)=180^{\circ }\cdot 3=540^{\circ }$

2. Складання рівняння
Нехай одна частина становить $x^{\circ }$ ($x>0$). Тоді за умовою задачі кути п’ятикутника дорівнюють $4x$, $5x$, $6x$, $6x$ та $6x$.

Складаємо рівняння для суми внутрішніх кутів:
$4x+5x+6x+6x+6x=540^{\circ }$
$27x=540^{\circ }$
$x=\frac{540^{\circ }}{27}$
$x=20^{\circ }$

Отже, одна частина становить $20^{\circ }$.

3. Обчислення градусних мір кутів
Знайдемо кожен кут п’ятикутника:

• перший кут: $4\cdot 20^{\circ }=80^{\circ }$;
• другий кут: $5\cdot 20^{\circ }=100^{\circ }$;
• третій кут: $6\cdot 20^{\circ }=120^{\circ }$;
• четвертий кут: $6\cdot 20^{\circ }=120^{\circ }$;
• п’ятий кут: $6\cdot 20^{\circ }=120^{\circ }$.

Відповідь:
$80^{\circ }$, $100^{\circ }$, $120^{\circ }$, $120^{\circ }$, $120^{\circ }$.