Завдання № 91. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа трапеції дорівнює $24{\text{ см}}^2$, одна з її основ — $7\text{ см}$, а висота — $4\text{ см}$. Знайдіть довжину іншої основи трапеції.

Покроковий розв’язок:

Нехай у трапеції $ABCD$ з основами $AD$ та $BC$:

• основа $AD=a=7\text{ см}$;
• шукана друга основа $BC=b$;
• висота $h=4\text{ см}$;
• площа $S=24{\text{ см}}^2$.

1. Формула площі трапеції

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту:
$S=\frac{a+b}{2}\cdot h$

2. Вираження невідомої основи

Помножимо обидві частини рівняння на $2$:
$2S=(a+b)\cdot h$

Поділимо обидві частини рівності на висоту $h$:
$a+b=\frac{2S}{h}$

Звідси виразимо невідому основу $b$:
$b=\frac{2S}{h}-a$

3. Обчислення шуканої величини

Підставимо числові значення, подані в умові задачі:
$b=\frac{2\cdot 24}{4}-7$
$b=\frac{48}{4}-7$
$b=12-7=5\text{ см}$

Отже, довжина іншої основи трапеції дорівнює $5\text{ см}$.

Відповідь:
$5\text{ см}$.