Завдання № 90. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює $30\text{ см}$, а бічна сторона — $17\text{ см}$. Знайдіть площу трикутника.

Покроковий розв’язок:

Нехай дано рівнобедрений трикутник $△ABC$, у якого бічні сторони $AB=BC=17\text{ см}$, а основа $AC=30\text{ см}$.

1. Знаходження відрізків основи

Проведемо висоту $BD\perp AC$.

За властивістю рівнобедреного трикутника, висота, проведена до основи, є також його медіаною. Отже, точка $D$ ділить основу $AC$ навпіл:
$AD=DC=\frac{AC}{2}=\frac{30}{2}=15\text{ (см)}$

2. Обчислення висоти трикутника

Розглянемо прямокутний трикутник $△ABD$ ($\angle BDA=90^{\circ }$).

За теоремою Піфагора:
$A{B}^2=A{D}^2+B{D}^2$

Звідси знайдемо висоту $BD$:

3. Обчислення площі трикутника

Площа трикутника дорівнює половині добутку сторони на проведену до неї висоту:
$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD$

Підставимо значення:
$S=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 8=15\cdot 8=120{\text{ (см}}^2\text{)}$

Відповідь:
$120{\text{ см}}^2$.