Завдання № 9. Завдання для перевірки знань до §§ 1–5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння прямої, що проходить через точку $A(-1;5)$ і паралельна прямій $6x-3y+9=0$.

Покроковий розв’язок:

1. Зведення рівняння заданої прямої до вигляду з кутовим коефіцієнтом
Виразимо змінну $y$ через $x$ із рівняння даної прямої:

Поділимо обидві частини рівності на $3$:

Звідси кутовий коефіцієнт заданої прямої дорівнює $k_1=2$.

2. Застосування умови паралельності прямих
За геометричною властивістю, дві прямі паралельні тоді й лише тоді, коли їхні кутові коефіцієнти рівні ($k_1=k_2$).
Отже, кутовий коефіцієнт шуканої прямої також дорівнює $k=2$, а її рівняння має вигляд:

3. Знаходження коефіцієнта $b$
Оскільки шукана пряма проходить через точку $A(-1;5)$, координати цієї точки ($x=-1$, $y=5$) задовольняють рівняння прямої:

4. Запис остаточного рівняння прямої
Підставивши значення $b=7$, отримуємо рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом:

Перенесемо всі доданки в одну частину для запису рівняння в загальному вигляді:

Відповідь:
$2x-y+7=0$ (або $y=2x+7$).