Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Знайдіть точку перетину прямої з перпендикуляром, проведеним до неї з точки .
Покроковий розв’язок:
1. Знаходження кутового коефіцієнта заданої прямої
Запишемо рівняння заданої прямої у вигляді з кутовим коефіцієнтом ():
Отже, кутовий коефіцієнт даної прямої дорівнює:
2. Знаходження кутового коефіцієнта перпендикуляра
За умовою перпендикулярності двох прямих, добуток їхніх кутових коефіцієнтів дорівнює :
Звідси знаходимо кутовий коефіцієнт перпендикулярної прямої:
3. Складання рівняння перпендикуляра
Шуканий перпендикуляр проходить через точку та має кутовий коефіцієнт . Скористаємося рівнянням прямої, що проходить через задану точку з відомим кутовим коефіцієнтом:
Помножимо обидві частини рівняння на , щоб позбутися дробу:
4. Знаходження координат точки перетину прямих
Точка перетину двох прямих є розв’язком системи їхніх лінійних рівнянь:
Розв’яжемо систему методом додавання. Для цього помножимо перше рівняння на , а друге — на :
Додамо почленно обидва рівняння системи:
Підставимо знайдене значення у перше рівняння:
Шукана точка перетину має координати .
Відповідь: .