Завдання № 9. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Побудуйте точку $A(-2;5)$ та точку, їй симетричну відносно початку координат.

Покроковий розв’язок:

1. Властивість симетрії відносно початку координат
Дві точки $A$ та $A^{\prime }$ є симетричними відносно початку координат $O(0;0)$, якщо точка $O$ є серединою відрізка $A{A}^{\prime }$.

Нехай точка $A$ має координати $(x;y)$, а симетрична їй точка $A^{\prime }$ — координати $(x^{\prime };y^{\prime })$. Оскільки початок координат $O(0;0)$ є серединою відрізка $A{A}^{\prime }$, то за формулами координат середини відрізка маємо:

Таким чином, під час центральної симетрії відносно початку координат знаки обох координат змінюються на протилежні:
$A(x;y)⟶A^{\prime }(-x;-y)$

2. Знаходження координат точки $A^{\prime }$
Для даної точки $A(-2;5)$:

• абсциса: $x^{\prime }=-(-2)=2$;
• ордината: $y^{\prime }=-5$.

Отже, симетричною точкою є $A^{\prime }(2;-5)$.

3. Етапи побудови на координатній площині

1) Будуємо прямокутну систему координат $xOy$ з одиничним відрізком в $1$ клітинку.

2) Позначаємо точку $A(-2;5)$: відкладаємо $2$ одиниці ліворуч по осі $Ox$ та $5$ одиниць вгору по осі $Oy$.

3) Проводимо пряму через точку $A$ та початок координат $O(0;0)$.

4) На продовженні променя $AO$ за точку $O$ відкладаємо відрізок $O{A}^{\prime }=OA$ або відкладаємо координати точки $A^{\prime }(2;-5)$: $2$ одиниці праворуч по осі $Ox$ та $5$ одиниць униз по осі $Oy$.

Відповідь:
Точкою, симетричною точці $A(-2;5)$ відносно початку координат, є точка $A^{\prime }(2;-5)$.