Завдання № 9. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, дорівнює $2\sqrt{3}\text{ см}$. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок радіуса кола зі стороною правильного шестикутника

За властивістю правильного шестикутника, вписаного в коло, його сторона $a_6$ дорівнює радіусу $R$ цього кола:
$R=a_6=2\sqrt{3}\text{ см}$

2. Зв’язок сторони правильного трикутника з радіусом кола

Дане коло одночасно є вписаним у шуканий правильний трикутник. Отже, радіус вписаного в трикутник кола $r$ дорівнює радіусу $R$:
$r=R=2\sqrt{3}\text{ см}$

Радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною $a_3$, обчислюється за формулою:
$r=\frac{a_3\sqrt{3}}{6}$

Виразимо сторону $a_3$ через радіус $r$:
$a_3=\frac{6\cdot r}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\cdot r$

3. Обчислення шуканої сторони трикутника

Підставимо значення $r=2\sqrt{3}\text{ см}$:
$a_3=2\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}=4\cdot 3=12\text{ см}$

Відповідь:
$12\text{ см}$