Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Сторони п’ятикутника відносяться як . Знайдіть найменшу сторону подібного йому п’ятикутника, периметр якого дорівнює .
А.
Б.
В.
Г.
Покроковий розв’язок:
1. Використання властивості подібних многокутників
За означенням подібності многокутників, у подібних многокутників відповідні сторони пропорційні, а відповідні кути рівні. Отже, сторони подібного п’ятикутника відносяться так само, як і сторони початкового:
2. Введення коефіцієнта пропорційності
Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює ().
Тоді сторони шуканого п’ятикутника відповідно дорівнюють:
, , , та .
3. Складання рівняння для периметра
Периметр многокутника — це сума довжин усіх його сторін. За умовою задачі периметр подібного п’ятикутника дорівнює :
4. Обчислення довжини найменшої сторони
Найменшою стороною є та, яка містить найменшу кількість частин, тобто :
Довжини всіх сторін шуканого п’ятикутника становлять , , , та . Їхня сума:
Знайдене значення відповідає варіанту Г.
Відповідь: Г.