Завдання № 9. Домашня самостійна робота 3 (§§11–14) (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть найменшу висоту трикутника зі сторонами $11\text{ см}$, $13\text{ см}$ і $20\text{ см}$ завдовжки.

А. $12\text{ см}$
Б. $10\frac{2}{13}\text{ см}$
В. $6\frac{3}{5}\text{ см}$
Г. $13\frac{1}{5}\text{ см}$

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між стороною та висотою трикутника
Площа трикутника обчислюється за формулою:
$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$

Звідси висота виражається так:
$h_a=\frac{2S}{a}$

Оскільки площа трикутника $S$ є сталою величиною, довжина висоти обернено пропорційна довжині сторони, до якої вона проведена. Отже, найменша висота трикутника завжди проведена до його найбільшої сторони ($a=20\text{ см}$).

2. Обчислення площі трикутника за формулою Герона
Нехай сторони трикутника дорівнюють $a=20\text{ см}$, $b=13\text{ см}$, $c=11\text{ см}$.

Знайдемо півпериметр трикутника $p$:
$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{20+13+11}{2}=\frac{44}{2}=22\text{ см}$

За формулою Герона обчислимо площу:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Підставимо значення довжин сторін та півпериметра:

3. Обчислення найменшої висоти
Знайдемо висоту $h$, проведену до сторони завдовжки $20\text{ см}$:
$h=\frac{2S}{20}=\frac{2\cdot 66}{20}=\frac{132}{20}=\frac{33}{5}=6\frac{3}{5}\text{ см}$

Відповідь:
В. $6\frac{3}{5}\text{ см}$