Завдання № 9.9. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Дано вектори $a (1; - 5)$ і $b (4; - 1)$ . Знайдіть координати вектора:

1) $m = 2 a + b$ ;

2) $n = a - 3 b$ ;

3) $k = 3 a + 4 b$ ;

4) $l = 4 a - 2 b$ .

Покроковий розв’язок:

Для виконання лінійних дій над векторами, заданими координатами, скористаємося правилами:

1) При множенні вектора на число кожна його координата множиться на це число: якщо $v (x; y)$ , то $k v (k \cdot x; k \cdot y)$ .

2) При додаванні (відніманні) векторів відповідні координати додаються (віднімаються): якщо $u (x_{1}; y_{1})$ і $v (x_{2}; y_{2})$ , то $(u \pm v) (x_{1} \pm x_{2}; y_{1} \pm y_{2})$ .

1. Знайдемо координати вектора $m = 2 a + b$ :

Помножимо вектор $a$ на $2$ :
$2 a = (2 \cdot 1; 2 \cdot (- 5)) = (2; - 10)$
Додамо координати вектора $b (4; - 1)$ :
$m = (2 + 4; - 10 + (- 1)) = (6; - 11)$

2. Знайдемо координати вектора $n = a - 3 b$ :

Помножимо вектор $b$ на $3$ :
$3 b = (3 \cdot 4; 3 \cdot (- 1)) = (12; - 3)$
Віднімемо від координат вектора $a (1; - 5)$ координати вектора $3 b$ :
$n = (1 - 12; - 5 - (- 3)) = (- 11; - 5 + 3) = (- 11; - 2)$

3. Знайдемо координати вектора $k = 3 a + 4 b$ :

Знайдемо вектори $3 a$ та $4 b$ :
$3 a = (3 \cdot 1; 3 \cdot (- 5)) = (3; - 15)$
$4 b = (4 \cdot 4; 4 \cdot (- 1)) = (16; - 4)$
Додамо відповідні координати:
$k = (3 + 16; - 15 + (- 4)) = (19; - 19)$

4. Знайдемо координати вектора $l = 4 a - 2 b$ :

Знайдемо вектори $4 a$ та $2 b$ :
$4 a = (4 \cdot 1; 4 \cdot (- 5)) = (4; - 20)$
$2 b = (2 \cdot 4; 2 \cdot (- 1)) = (8; - 2)$
Віднімемо координати:
$l = (4 - 8; - 20 - (- 2)) = (- 4; - 20 + 2) = (- 4; - 18)$

Відповідь:

1) $m (6; - 11)$ ;

2) $n (- 11; - 2)$ ;

3) $k (19; - 19)$ ;

4) $l (- 4; - 18)$ .

Завдання № 9.9. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку