Завдання № 9.5. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Накресліть довільний ненульовий вектор $\vec{b}$. Побудуйте вектор:

1) $2\vec{b}$;

2) $-\vec{b}$;

3) $-\frac{1}{2}\vec{b}$;

4) $-3\vec{b}$;

5) $2,5\vec{b}$;

6) $-1,5\vec{b}$.

Покроковий розв’язок:

За означенням добутку ненульового вектора $\vec{b}$ і числа $k\ne 0$:

• Довжина отриманого вектора $k\vec{b}$ дорівнює $|k|\cdot |\vec{b}|$.
• Якщо $k>0$, то вектор $k\vec{b}$ співнапрямлений із вектором $\vec{b}$ ($k\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{b}$).
• Якщо $k<0$, то вектор $k\vec{b}$ протилежно напрямлений до вектора $\vec{b}$ ($k\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$).

1. Побудова вектора $2\vec{b}$
Оскільки $k=2>0$, вектор $2\vec{b}$ співнапрямлений із вектором $\vec{b}$ ($2\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{b}$), а його довжина вдвічі більша за довжину вектора $\vec{b}$:
$|2\vec{b}|=2\cdot |\vec{b}|$

2. Побудова вектора $-\vec{b}$
Оскільки $k=-1<0$, вектор $-\vec{b}$ протилежно напрямлений до вектора $\vec{b}$ ($-\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$), а його довжина дорівнює довжині вектора $\vec{b}$:
$|-\vec{b}|=|-1|\cdot |\vec{b}|=|\vec{b}|$

3. Побудова вектора $-\frac{1}{2}\vec{b}$
Оскільки $k=-\frac{1}{2}<0$, шуканий вектор протилежно напрямлений до вектора $\vec{b}$ ($-\frac{1}{2}\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$), а його довжина становить половину довжини вектора $\vec{b}$:
$\left|-\frac{1}{2}\vec{b}\right|=\left|-\frac{1}{2}\right|\cdot |\vec{b}|=0,5\cdot |\vec{b}|$

4. Побудова вектора $-3\vec{b}$
Оскільки $k=-3<0$, шуканий вектор напрямлений протилежно до вектора $\vec{b}$ ($-3\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$), а його довжина в $3$ рази більша за довжину вектора $\vec{b}$:
$|-3\vec{b}|=|-3|\cdot |\vec{b}|=3\cdot |\vec{b}|$

5. Побудова вектора $2,5\vec{b}$
Оскільки $k=2,5>0$, вектор співнапрямлений із вектором $\vec{b}$ ($2,5\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{b}$), а його довжина у $2,5$ раза більша за довжину вектора $\vec{b}$:
$|2,5\vec{b}|=2,5\cdot |\vec{b}|$

6. Побудова вектора $-1,5\vec{b}$
Оскільки $k=-1,5<0$, вектор протилежно напрямлений до вектора $\vec{b}$ ($-1,5\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$), а його довжина у $1,5$ раза більша за довжину вектора $\vec{b}$:
$|-1,5\vec{b}|=|-1,5|\cdot |\vec{b}|=1,5\cdot |\vec{b}|$

Відповідь:

1) $2\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{b}$, довжина дорівнює $2\cdot |\vec{b}|$;

2) $-\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$, довжина дорівнює $|\vec{b}|$;

3) $-\frac{1}{2}\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$, довжина дорівнює $0,5\cdot |\vec{b}|$;

4) $-3\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$, довжина дорівнює $3\cdot |\vec{b}|$;

5) $2,5\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{b}$, довжина дорівнює $2,5\cdot |\vec{b}|$;

6) $-1,5\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{b}$, довжина дорівнює $1,5\cdot |\vec{b}|$. Побудову виконано на кресленні.