Завдання № 9.4. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Співнапрямлені чи протилежно напрямлені вектори $\overrightarrow{m}$ і $\overrightarrow{n}$, якщо:

1) $\overrightarrow{n}=-2\overrightarrow{m}$;

2) $\overrightarrow{m}=3\overrightarrow{n}$.

Покроковий розв’язок:

За означенням множення вектора на число: добутком ненульового вектора $\vec{a}$ на число $k$ ($k\ne 0$) називають такий вектор $\vec{b}=k\cdot \vec{a}$, що:

• вектори $\vec{b}$ і $\vec{a}$ є співнапрямленими ($\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{a}$), якщо $k>0$;
• вектори $\vec{b}$ і $\vec{a}$ є протилежно напрямленими ($\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{a}$), якщо $k<0$.

1. Дослідження рівності $\overrightarrow{n}=-2\overrightarrow{m}$:
Вектор $\overrightarrow{n}$ утворено множенням вектора $\overrightarrow{m}$ на число $k=-2$. Оскільки коефіцієнт від’ємний ($-2<0$), вектори мають протилежні напрямки:

Отже, вектори $\overrightarrow{m}$ і $\overrightarrow{n}$ є протилежно напрямленими.

2. Дослідження рівності $\overrightarrow{m}=3\overrightarrow{n}$:
Вектор $\overrightarrow{m}$ утворено множенням вектора $\overrightarrow{n}$ на число $k=3$. Оскільки коефіцієнт додатний ($3>0$), вектори мають однаковий напрямок:

Отже, вектори $\overrightarrow{m}$ і $\overrightarrow{n}$ є співнапрямленими.

Відповідь:

1) Протилежно напрямлені ($\overrightarrow{n}\uparrow \downarrow \overrightarrow{m}$);

2) Співнапрямлені ($\overrightarrow{m}\uparrow \uparrow \overrightarrow{n}$).