Завдання № 9.36. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Юля на міському велосипеді проїхала $3,6\text{ км}$. Діаметри його переднього і заднього коліс дорівнюють відповідно $80\text{ см}$ і $60\text{ см}$. На скільки більше обертів зробило заднє колесо порівняно з переднім? (Прийміть $\pi \approx 3$).

Покроковий розв’язок:

1. Переведення відстані в єдині одиниці вимірювання
Оскільки діаметри коліс задано в сантиметрах, виразимо пройдену відстань $S$ у сантиметрах:
$S=3,6\text{ км}=3600\text{ м}=360000\text{ см}$

2. Обчислення довжини кола кожного колеса
Довжина кола (відстань, яку колесо долає за один повний оберт) обчислюється за формулою:
$C=\pi \cdot d$
де $d$ — діаметр колеса.

Для переднього колеса ($d_1=80\text{ см}$):
$C_1\approx 3\cdot 80=240\text{ см}$

Для заднього колеса ($d_2=60\text{ см}$):
$C_2\approx 3\cdot 60=180\text{ см}$

3. Знаходження кількості обертів коліс
Кількість обертів $n$ визначається як відношення повної пройденої відстані до довжини кола:
$n=\frac{S}{C}$

Кількість обертів переднього колеса:
$n_1=\frac{360000}{240}=1500\text{ (обертів)}$

Кількість обертів заднього колеса:
$n_2=\frac{360000}{180}=2000\text{ (обертів)}$

4. Обчислення різниці кількості обертів
Знайдемо, на скільки більше обертів зробило заднє колесо:
$\Delta n=n_2-n_1=2000-1500=500\text{ (обертів)}$

Відповідь:
На $500$ обертів.