Завдання № 9.35. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Хорда $AB$ ділить коло у відношенні $2:3$. У точці $A$ до кола проведено дотичну. Знайдіть менший кут між дотичною і хордою.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення градусних мір дуг кола
Повне коло містить $360^{\circ }$. За умовою хорда $AB$ ділить коло на дві дуги у відношенні $2:3$.
Нехай одна частина становить $x$. Тоді градусні міри утворених дуг дорівнюють $2x$ та $3x$.

Складемо рівняння:
$2x+3x=360^{\circ }$
$5x=360^{\circ }$
$x=\frac{360^{\circ }}{5}=72^{\circ }$

Отже:

• менша дуга $AB$: $2\cdot 72^{\circ }=144^{\circ }$;
• більша дуга $AB$: $3\cdot 72^{\circ }=216^{\circ }$.

2. Знаходження меншого кута між дотичною і хордою
За теоремою про кут між дотичною та хордою, кут між дотичною і хордою, що проходять через точку дотику, дорівнює половині градусної міри дуги кола, яка міститься між його сторонами.

Оскільки дотична утворює з хордою два кути (суміжні між собою), менший кут спирається на меншу з двох дуг:
$\alpha =\frac{144^{\circ }}{2}=72^{\circ }$

(Більший кут дорівнює $\frac{216^{\circ }}{2}=108^{\circ }$ або $180^{\circ }-72^{\circ }=108^{\circ }$).

Отже, менший кут між дотичною та хордою дорівнює $72^{\circ }$.

Відповідь: $72^{\circ }$.