Завдання № 9.33. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$AB$ — діаметр кола, радіус якого дорівнює $5\text{ см}$, точка $C$ належить колу. Знайдіть довжину медіани $CM$ трикутника $ABC$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення виду трикутника $ABC$
Оскільки відрізок $AB$ є діаметром кола, а точка $C$ лежить на колі, вписаний кут $\angle ACB$ спирається на півколо (діаметр $AB$).
За теоремою про вписаний кут, що спирається на діаметр:
$\angle ACB=90^{\circ }$
Отже, трикутник $△ABC$ є прямокутним із гіпотенузою $AB$.

2. Знаходження довжини гіпотенузи $AB$
Діаметр кола дорівнює подвоєному радіусу ($R=5\text{ см}$):
$AB=2\cdot R=2\cdot 5=10\text{ (см)}$

3. Знаходження довжини медіани $CM$
Точка $M$ — середина гіпотенузи $AB$, тому відрізок $CM$ є медіаною прямокутного трикутника $△ABC$, проведеною до гіпотенузи.

Центр описаного навколо прямокутного трикутника кола збігається із серединою гіпотенузи (точкою $M$). Таким чином, відрізки $AM$, $MB$ та $CM$ є радіусами цього кола:
$CM=\frac{1}{2}\cdot AB=R=5\text{ (см)}$

Відповідь:
$5\text{ см}$.