Завдання № 9.29. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{b}$, колінеарного вектору $\overrightarrow{a}(5;-12)$, якщо $|\overrightarrow{b}|=26$.

Покроковий розв’язок:

1. Використання умови колінеарності векторів
За означенням колінеарності двох векторів, якщо вектор $\overrightarrow{b}$ колінеарний вектору $\overrightarrow{a}(5;-12)$, то їхні відповідні координати пропорційні. Отже, існує таке дійсне число $k\ne 0$, що:

Тоді координати вектора $\overrightarrow{b}$ мають вигляд:

2. Обчислення модуля вектора $\overrightarrow{b}$
Довжина (модуль) вектора за координатами визначається як квадратний корінь із суми квадратів його координат:

3. Знаходження коефіцієнта пропорційності $k$
За умовою задачі модуль вектора дорівнює $26$:

Поділимо обидві частини рівняння на $13$:

Звідси маємо два можливі значення коефіцієнта: $k=2$ або $k=-2$.

4. Визначення шуканих координат вектора

• Якщо $k=2$ (вектор $\overrightarrow{b}$ співнапрямлений із вектором $\overrightarrow{a}$, тобто $\overrightarrow{b}\uparrow \uparrow \overrightarrow{a}$):

• Якщо $k=-2$ (вектор $\overrightarrow{b}$ протилежно напрямлений до вектора $\overrightarrow{a}$, тобто $\overrightarrow{b}\uparrow \downarrow \overrightarrow{a}$):

Таким чином, умові задачі задовольняють два вектори.

Відповідь:
$(10;-24)$ або $(-10;24)$.