Завдання № 9.26. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:

Дано паралелограм $A B C D$ (мал. 9.7). Виразіть вектор $B O$ через вектори $D A$ і $D C$ .

Креслення до завдання 9.26

Покроковий розв’язок:

1. Використання властивості діагоналей паралелограма

За властивістю паралелограма, його діагоналі точкою перетину діляться навпіл. Отже, точка $O$ є серединою діагоналі $B D$ .

Оскільки вектор $B O$ співнапрямлений із вектором $B D$ ( $B O ↑↑ B D$ ), а його довжина дорівнює половині довжини відрізка $B D$ , маємо:

B O = \frac{1}{2} B D

2. Зв’язок між протилежними векторами

Вектори $B D$ та $D B$ є протилежними, тому $B D = - D B$ .

Підставимо цей вираз:

B O = \frac{1}{2} (- D B) = - \frac{1}{2} D B

3. Застосування правила паралелограма для додавання векторів

Вектори $D A$ і $D C$ відкладені від однієї спільної вершини $D$ паралелограма $A B C D$ , а діагональ $D B$ виходить із цієї ж вершини.

За правилом паралелограма для додавання векторів:

D B = D A + D C

4. Підстановка та зведення виразу

Підставимо вираз вектора $D B$ у рівність для $B O$ :

B O = - \frac{1}{2} (D A + D C) = - \frac{1}{2} D A - \frac{1}{2} D C

Відповідь:
$- \frac{1}{2} D A - \frac{1}{2} D C$