Завдання № 9.24. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
За якого значення $p$ вектори $a (1; p)$ і $b (p; 16)$ протилежно напрямлені?

Покроковий розв’язок:

1. Умова колінеарності векторів
Ненульові вектори $a (x_{1}; y_{1})$ і $b (x_{2}; y_{2})$ є колінеарними тоді й лише тоді, коли їхні відповідні координати пропорційні, тобто існує таке число $k$ , що:

b = k \cdot a

У координатній формі це означає:

{x_{2} = k \cdot x_{1} y_{2} = k \cdot y_{1}

При цьому:

якщо $k > 0$ , то вектори співнапрямлені ( $a ↑↑ b$ );
якщо $k < 0$ , то вектори протилежно напрямлені ( $a ↑↓ b$ ).

2. Знаходження можливих значень параметра $p$
Підставимо координати заданих векторів $a (1; p)$ та $b (p; 16)$ :

{p = k \cdot 1 16 = k \cdot p

З першого рівняння маємо коефіцієнт пропорційності $k = p$ . Підставимо його в друге рівняння:

16 = p \cdot p

p^{2} = 16

p = 4 або p = - 4

3. Визначення напрямку векторів
Перевіримо знак коефіцієнта пропорційності $k = p$ для кожного з випадків:

Якщо $p = 4$ , то коефіцієнт $k = 4 > 0$ . Вектори мають координати $a (1; 4)$ та $b (4; 16) = 4 \cdot a$ . Оскільки $k > 0$ , вектори є співнапрямленими ( $a ↑↑ b$ ).
Якщо $p = - 4$ , то коефіцієнт $k = - 4 < 0$ . Вектори мають координати $a (1; - 4)$ та $b (- 4; 16) = - 4 \cdot a$ . Оскільки $k < 0$ , вектори є протилежно напрямленими ( $a ↑↓ b$ ).

Отже, умова протилежного напрямку виконується при $p = - 4$ .

Відповідь:
$- 4$

Завдання № 9.24. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку