Завдання № 9.21. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Дано вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ (мал. 9.6). Побудуйте вектор $\overrightarrow{c}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз заданих векторів за малюнком
Визначимо зміщення векторів за сіткою:

• Вектор $\overrightarrow{a}$ спрямований уліво на $2$ клітинки та вниз на $4$ клітинки.
• Вектор $\overrightarrow{b}$ спрямований уліво на $3$ клітинки та вгору на $2$ клітинки.

2. Визначення складових векторів

• Вектор $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$ співнапрямлений із вектором $\overrightarrow{a}$ ($\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\uparrow \uparrow \overrightarrow{a}$), оскільки коефіцієнт $\frac{1}{2}>0$, а його довжина вдвічі менша за довжину $\overrightarrow{a}$:
  $\left|\frac{1}{2}\overrightarrow{a}\right|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}|$
  Зміщення становить: $1$ клітинка вліво та $2$ клітинки вниз.

• Вектор $2\overrightarrow{b}$ співнапрямлений із вектором $\overrightarrow{b}$ ($2\overrightarrow{b}\uparrow \uparrow \overrightarrow{b}$), оскільки коефіцієнт $2>0$, а його довжина вдвічі більша за довжину $\overrightarrow{b}$:
  $|2\overrightarrow{b}|=2|\overrightarrow{b}|$
  Зміщення становить: $6$ клітинок уліво та $4$ клітинки вгору.

3. Побудова суми векторів за правилом трикутника

• Від довільної точки $O$ відкладаємо вектор $\overrightarrow{OA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$.
• Від точки $A$ (кінця першого вектора) відкладаємо вектор $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{b}$.
• Сполучаємо початок першого вектора $O$ з кінцем другого вектора $B$. Вектор $\overrightarrow{OB}$ є шуканим вектором $\overrightarrow{c}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$.

Відповідь: вектор $\overrightarrow{c}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ побудовано за правилом трикутника шляхом послідовного відкладання вектора $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$ та вектора $2\overrightarrow{b}$.