Завдання № 9.20. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектори $\vec{c}$ і $\vec{d}$ (мал. 9.5). Побудуйте вектор $\vec{a}=2\vec{c}+\frac{1}{2}\vec{d}$.

Покроковий розв’язок:

Для побудови шуканого вектора скористаємося означенням добутку вектора на число та правилом трикутника для додавання векторів.

1. Аналіз складових векторної суми:

• Вектор $2\vec{c}$: коефіцієнт $k=2>0$, тому вектор $2\vec{c}$ співнапрямлений із вектором $\vec{c}$ ($2\vec{c}\uparrow \uparrow \vec{c}$), а його довжина в $2$ рази більша за довжину вектора $\vec{c}$:
  $|2\vec{c}|=2\cdot |\vec{c}|$
• Вектор $\frac{1}{2}\vec{d}$: коефіцієнт $k=\frac{1}{2}>0$, тому вектор $\frac{1}{2}\vec{d}$ співнапрямлений із вектором $\vec{d}$ ($\frac{1}{2}\vec{d}\uparrow \uparrow \vec{d}$), а його довжина вдвічі менша від довжини вектора $\vec{d}$:
  $\left|\frac{1}{2}\vec{d}\right|=\frac{1}{2}\cdot |\vec{d}|$

2. Послідовність геометричної побудови (за правилом трикутника):

1) Від довільної точки площини $A$ відкладаємо вектор $\overrightarrow{AB}$, рівний вектору $2\vec{c}$ (паралельно вектору $\vec{c}$, у тому самому напрямку та вдвічі більшої довжини).

2) Від точки $B$ (кінця вектора $2\vec{c}$) відкладаємо вектор $\overrightarrow{BC}$, рівний вектору $\frac{1}{2}\vec{d}$ (паралельно вектору $\vec{d}$, у тому самому напрямку та вдвічі меншої довжини).

3) Сполучаємо точку $A$ (початок першого вектора) з точкою $C$ (кінець другого вектора). Вектор $\overrightarrow{AC}$ є шуканим вектором суми:
$\vec{a}=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=2\vec{c}+\frac{1}{2}\vec{d}$

Відповідь: вектор $\vec{a}$ побудовано за правилом трикутника як суму векторів $2\vec{c}$ та $\frac{1}{2}\vec{d}$.