Завдання № 9.19. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Дано вектори $\vec{a}(4;-6)$, $\vec{b}(-2;0)$ і $\vec{c}(-7;-1)$. Знайдіть координати вектора $\vec{m}=\frac{1}{2}\vec{a}-4\vec{b}+\vec{c}$.

2) Знайдіть $|\vec{m}|$, щоб дізнатися, скільки разів жіноча збірна України із шахів була призеркою чемпіонатів Європи.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження координат вектора $\vec{m}$

Нехай шуканий вектор має координати $\vec{m}(x;y)$. За правилами дій над векторами, заданими своїми координатами:

• при множенні вектора на число кожна його координата множиться на це число;
• при додаванні та відніманні векторів відповідні координати додаються або віднімаються.

Обчислимо абсцису ($x$) вектора $\vec{m}$:
$x=\frac{1}{2}\cdot 4-4\cdot (-2)+(-7)=2+8-7=3$

Обчислимо ординату ($y$) вектора $\vec{m}$:
$y=\frac{1}{2}\cdot (-6)-4\cdot 0+(-1)=-3-0-1=-4$

Таким чином, вектор $\vec{m}$ має координати $(3;-4)$.

2. Обчислення модуля вектора $\vec{m}$

Довжина (модуль) вектора дорівнює квадратному кореню із суми квадратів його координат:
$|\vec{m}|=\sqrt{x^2+y^2}$

Підставимо знайдені координати вектора $\vec{m}(3;-4)$:
$|\vec{m}|=\sqrt{3^2+(-4{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Отже, жіноча збірна України із шахів була призеркою чемпіонатів Європи $5$ разів.

Відповідь:

1) $\vec{m}(3;-4)$;

2) $5$.