Завдання № 9.14. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
(Усно.) Чи завжди колінеарні вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{BA}$?

Покроковий розв’язок:
1. Означення колінеарності векторів
За означенням, два ненульових вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Крім того, нульовий вектор вважається колінеарним будь-якому вектору.

2. Дослідження розташування векторів
Розглянемо два випадки розміщення точок $A$ і $B$:

• Якщо точки $A$ і $B$ не збігаються ($A\ne B$), то через них проходить єдина пряма $AB$. Обидва вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{BA}$ лежать на цій спільній прямій $AB$. Вони мають рівні довжини ($|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BA}|$) та є протилежно напрямленими ($\overrightarrow{AB}\uparrow \downarrow \overrightarrow{BA}$). Оскільки вектори лежать на одній прямій, за означенням вони є колінеарними.
• Якщо точки $A$ і $B$ збігаються ($A=B$), то $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA}=\vec{0}$ (нульовий вектор). Оскільки нульовий вектор є колінеарним будь-якому вектору, вони також є колінеарними.

Отже, вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{BA}$ колінеарні завжди.

Відповідь:
Так, завжди.