Завдання № 9.13. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Дано вектор $\overrightarrow{b}(3;-4)$. Знайдіть модуль вектора:

1) $-\overrightarrow{b}$;

2) $4\overrightarrow{b}$.

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження модуля вектора $\overrightarrow{b}$

Модуль (довжина) вектора з координатами $(x;y)$ обчислюється за формулою:
$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{x^2+y^2}$

Підставимо координати вектора $\overrightarrow{b}(3;-4)$:
$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{3^2+(-4{)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

2. Знаходження модуля вектора $-\overrightarrow{b}$

Вектор $-\overrightarrow{b}$ є протилежним до вектора $\overrightarrow{b}$. Протилежні вектори мають однакову довжину та протилежний напрямок:
$|-\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{b}|=5$

Цю ж властивість можна обґрунтувати через правило множення вектора на число $|k\cdot \overrightarrow{b}|=|k|\cdot |\overrightarrow{b}|$, де $k=-1$:
$|-\overrightarrow{b}|=|-1|\cdot |\overrightarrow{b}|=1\cdot 5=5$

Або через координати протилежного вектора $-\overrightarrow{b}(-3;4)$:
$|-\overrightarrow{b}|=\sqrt{(-3{)}^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

3. Знаходження модуля вектора $4\overrightarrow{b}$

За теоремою про множення вектора на число, довжина вектора $k\cdot \overrightarrow{b}$ дорівнює добутку модуля числа $k$ на довжину вектора $\overrightarrow{b}$:
$|k\cdot \overrightarrow{b}|=|k|\cdot |\overrightarrow{b}|$

Підставимо значення коефіцієнта $k=4$ та довжину вектора $|\overrightarrow{b}|=5$:
$|4\overrightarrow{b}|=|4|\cdot |\overrightarrow{b}|=4\cdot 5=20$

Відповідь:

1) $5$;

2) $20$.