Завдання № 9.12. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано вектор $\overrightarrow{a}(-6;8)$. Знайдіть модуль вектора:

1) $-\overrightarrow{a}$;

2) $3\overrightarrow{a}$.

Покроковий розв’язок:

Модуль вектора $\overrightarrow{v}(x;y)$ визначається за формулою:
$|\overrightarrow{v}|=\sqrt{x^2+y^2}$

Також за властивістю модуля вектора для будь-якого числа $k$:
$|k\overrightarrow{a}|=|k|\cdot |\overrightarrow{a}|$

Обчислимо модуль заданого вектора $\overrightarrow{a}(-6;8)$:
$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{(-6{)}^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

1. Знаходження модуля вектора $-\overrightarrow{a}$

При множенні вектора на число $-1$ координати вектора змінюють знаки на протилежні:
$-\overrightarrow{a}=-1\cdot \overrightarrow{a}(6;-8)$

Обчислимо модуль вектора $-\overrightarrow{a}$:
$|-\overrightarrow{a}|=\sqrt{6^2+(-8{)}^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

(Або за властивістю модуля вектора: $|-\overrightarrow{a}|=|-1|\cdot |\overrightarrow{a}|=1\cdot 10=10$).

2. Знаходження модуля вектора $3\overrightarrow{a}$

Помножимо кожну координату вектора $\overrightarrow{a}$ на число $3$:
$3\overrightarrow{a}(3\cdot (-6);3\cdot 8)⟹3\overrightarrow{a}(-18;24)$

Обчислимо модуль вектора $3\overrightarrow{a}$:
$|3\overrightarrow{a}|=\sqrt{(-18{)}^2+24^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30$

(Або за властивістю модуля вектора: $|3\overrightarrow{a}|=|3|\cdot |\overrightarrow{a}|=3\cdot 10=30$).

Відповідь:

1) $10$;

2) $30$.