Завдання № 9.11. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Чи колінеарні вектори:

1) $m (- 3; 1)$ і $n (9; 3)$ ;

2) $m (4; - 1)$ і $b (8; - 2)$ ?

Покроковий розв’язок:

Два ненульових вектори $a (x_{1}; y_{1})$ та $b (x_{2}; y_{2})$ є колінеарними тоді й лише тоді, коли їхні відповідні координати пропорційні, тобто виконується рівність:

\frac{x _{1}}{x _{2}} = \frac{y _{1}}{y _{2}} = k

або рівносильна умова рівності добутків навхрест: $x_{1} \cdot y_{2} - x_{2} \cdot y_{1} = 0$ .

1. Перевірка для векторів $m (- 3; 1)$ і $n (9; 3)$ :
Складемо відношення відповідних координат:

\frac{- 3}{9} = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

Порівняємо отримані значення:

- \frac{1}{3} \neq = \frac{1}{3}

Оскільки відповідні координати не є пропорційними, вектори $m$ і $n$ не є колінеарними ( $m ∦ n$ ).

2. Перевірка для векторів $m (4; - 1)$ і $b (8; - 2)$ :
Складемо відношення відповідних координат:

\frac{4}{8} = \frac{1}{2}

\frac{- 1}{- 2} = \frac{1}{2}

Порівняємо отримані значення:

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Оскільки відношення координат рівні між собою (коефіцієнт пропорційності $k = \frac{1}{2}$ , тобто $b = 2 \cdot m$ ), то вектори $m$ і $b$ є колінеарними ( $m ∥ b$ ).

Відповідь:

1) Ні, вектори не колінеарні;

2) Так, вектори колінеарні.

Завдання № 9.11. § 9. Множення вектора на число (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку